高二数学（江苏,理科）（新高三）暑期作业复习方法策略讲-第讲统计全国通用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第17讲统计统计与现实生活联系较为紧密，应用性非常强,理论要求低,难度不大，在复习中要深入课本，牢牢把握统计的基本思想和统计方法,掌握随机抽样、用样本估计总体、线性回归分析的方法．1．把握统计的基本思想．通过复习课本，从中提炼出统计的基本思想，即用样本估计总体，它主要研究两个主要问题，一是如何从总体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行数据处理、分析，对总体的情况作出判断和分析．把握了统计的基本思想，就抓住了统计方法的主线．2．能根据样本的特点正确抽样．明确简单随机抽样、分层抽样与系统抽样的共同点,各自特点，适用范围，清楚它们之间的相互联系,用表格的形式把它们作一对比．3．掌握用样本估计总体的方法．利用图表分析数据是统计的基本要求,频率分布表、频数分布表、2×2列联表是统计数据的数字体现,频率分布直方图、茎叶图、散点图是统计数据的直观体现．会用样本的频率分布直方图、茎叶图估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，会根据散点图判断两组变量的相关关系．例1某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中,编号落入区间481，720］的人数为________．解后反思利用简单随机抽样抽取出的样本号码没有规律性；分层抽样中，在每一层抽取的号码个数m等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有m个号码在该层的号码段内;利用系统抽样取出的样本号码有规律性，其号码按从小到大的顺序排列,则所抽取的号码是：l，l＋k,l＋2k，…，l＋（n－1）k.其中，n为样本容量，l是第一组中的号码，k为分段间隔＝总体容量/样本容量．例2某市2013年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76，70，56,81，91，92，91，75，81，88，67,101，103,95,91,77，86，81，83，82，82,64，79，86,85,75，71，49，45。（1)完成频率分布表．(2）作出频率分布直方图．（3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时,为良；在101~150之间时，为轻微污染;在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价．解后反思1．用样本估计总体是统计的基本思想，当样本容量较大时，将样本数据恰当分组,通过频率分布表或频率分布直方图，用各组的频率分布描述总体的分布．2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.总结感悟1．用样本估计总体是统计的基本思想，科学的统计方法是保证．一要合理抽样,使样本更具有代表性，二要对所抽取的样本进行数据处理、分析，对总体的情况作出判断．2．利用图表分析数据是统计的基本方法，能熟练作频率分布表、频数分布表、2×2列联表,它们是作图、计算的基础，频率分布直方图、茎叶图、散点图，是统计数据的直观体现，是识图和用图的基础．A级1．(2016·江苏）已知一组数据4.7，4。8，5。1，5.4，5。5,则该组数据的方差是________．2．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12，13)，13,14),14，15),15，16)，16，17］,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为________．3．某校高一年级有900名学生,其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16。8，则x,y的值分别为________．5．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130]上，其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm。6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取______名学生．7．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，求被污损的数字．B级8．某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，将其编号为001，002，…,600。为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的号码为003。这600名官兵来源于不同的县市,从001到300来自A市，从301到495来自B市,从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为________．9．某公司10位员工的月工资(单位：元）为x1，x2,…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为________．10．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．11．某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．12．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3，3,7,a,b，12，13。7，18.3,20，且总体的中位数为10。5,若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是______、______．13．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体，求n.14．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg)，并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示）．(1)在下面表格中填写相应的频率;分组频率eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1（1.00,1。05)）eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1(1.05，1。10）)eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(1。10，1。15））eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1（1.15，1.20)）eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.20，1。25）)eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(1.25,1。30)）(2)估计数据落在eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1(1.15，1。30））中的概率为多少；(3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．

第17讲统计题型分析例112解析由eq\f（840，42)＝20,即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间481，720]的人数为eq\f(720－480，20)＝eq\f(240,20)＝12（人）．例2解(1）频率分布表：分组频数频率41,51）2eq\f（2,30)51，61）1eq\f(1,30）61,71）4eq\f(4,30）71，81）6eq\f(6,30）81，91)10eq\f（10，30)91,101）5eq\f(5,30)101，111)2eq\f（2,30）(2)频率分布直方图如图所示．（3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的eq\f（1,15);有26天处于良的水平，占当月天数的eq\f(13,15);处于优或良的天数为28，占当月天数的eq\f(14，15）。说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的eq\f（1，15)；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2,共有17天,占当月天数的eq\f（17,30），超过50％;说明该市空气质量有待进一步改善．线下作业1．0.1解析x＝eq\f（4.7＋4。8＋5。1＋5。4＋5.5，5)＝5。1，则方差s2＝eq\f(1,5)(4.7－5.1）2＋(4。8－5.1)2＋(5.1－5。1）2＋(5.4－5。1）2＋(5。5－5.1）2]＝0。1。2．12解析志愿者的总人数为eq\f(20，(0。16＋0。24）×1）＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18,所以有疗效的人数为18－6＝12.3．25解析由题意知，男生共有500名，根据分层抽样的特点,在容量为45的样本中男生应抽取人数：45×eq\f(500，900)＝25。4．5，8解析由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24，27，所以10＋x＝15，x＝5。又因eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24，5)＝16。8,所以y＝8。5．24解析底部周长在80,90）的频率为0．015×10＝0。15,底部周长在90，100)的频率为0.025×10＝0。25，样本容量为60,所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15＋0.25）×60＝24.6．15解析本题考查简单随机抽样中的分层抽样．解题突破口为直接运用分层抽样的定义即可．由题意可得高二年级应该抽取学生50×eq\f(3，3＋3＋4)＝15(名）．7．解设污损的数字对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污损的数字是3.8．25,17，8解析依题意可知,在随机抽样中，首次抽到003号,以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039、051、063、075、…,容易知道抽到的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列,故被抽到的第n名消防官兵的编号为an＝3＋（n－1）×12＝12n－9，由1≤12nA－9≤300，则1≤nA≤25，因此抽取到的A市的人数为25人．同理可知其他两市的人数为17和8。9．x＋100，s2解析eq\f（x1＋x2＋…＋x10,10)＝x，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为x＋100,方差不变．10．1211解析每组袋数d＝eq\f(3000,150)＝20,由题意知抽出的这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，故第六十一组抽出的号码为11＋60×20＝1211.11．600解析由频率分布直方图易得,成绩低于60分的频率为0.002×10＋0。006×10＋0。012×10＝0.2，故3000名学生中成绩低于60分的学生数为：3000×0.2＝600（人）．12．10.510。5解析∵中位数为10。5,∴eq\f（a＋b,2)＝10。5，a＋b＝21,∵x＝eq\f（2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20,10)＝10，∴s2＝eq\f（1，10）（2－10）2＋(3－10）2＋（3－10）2＋（7－10）2＋（a－10)2＋(b－10）2＋（12－10)2＋(13.7－10）2＋(18。3－10）2＋（20－10）2］．令y＝(10－a)2＋(10－b)2＝2a2－42a＋221＝2eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(a－\f(21,2）))eq\s\up12(2）＋eq\f（1，2），当a＝10。5时,y取最小值，方差s2也取最小值．∴a＝10.5，b＝10。5.13．解总体容量为6＋12＋18＝36。当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f（36，n)，分层抽样的比例是eq\f（n,36），抽取的工程师人数为eq\f（n,36)×6＝eq\f（n，6），技术员人数为eq\f(n,36)×12＝eq\f(n，3)，技工人数为eq\f（n,36）×18＝eq\f(n，2）,所以n应是6的倍数,36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为（n＋1）时,总体容量是35人，系统抽样的间隔为eq\f（35，n＋1），因为eq\f(35,n＋1)必须是整数,所以n只能取6。即样本容量n＝6。14．解(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表:分组频率eq\b\lc\［\rc\）（\a\vs4\al\co1(1。00,1。05）)0。05eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1