2021年中考数学复习：图形的性质5《圆》测试卷练习卷（答案及解析）

2021年中考数学复习专题：图形的性质5《圆》测试卷练习卷（答案及解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图,C8为。。的切线，点8为切点,CO的延长线交。。

于点4,若4A=25。，贝叱。的度数是（）

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

2.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为120。的扇形，则这个圆锥的底

面半径长是（）

A.3cmB.4.5cmC.6cmD.9cm

3.如图，已知AB是。。的直径，C£＞是弦,若NBCC=36。，

则等于（）

5

A.54°

B.56°

C.64°

D.66°

4.如图，AB是0。的直径，点C和点。是O。上位于直径A8

,BD,CD,若。0的半径是13,//V\\

两侧的点，连接AC,AD

BD=24,贝iJsinNACO的值是（）

A王

A-13

5

C.

12

5

D.

13

5.如图，△4BC的内切圆。。与席、。、48分别相切于点。、民尸,且43=5,BC=13,

C4=12,则阴影部分（即四边形4E0F）的面积是（）

A.4B.6.25C.7.5D.9

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6.下列说法中，不正确的是（）

A.直径是最长的弦

B.同圆中，所有的半径都相等

C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形

D.长度相等的弧是等弧

7.已知点P（xo，y（））和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+

b的距离”可用公式d=%抖十算.根据以上材料解决

下面问题：如图，（DC的圆心C的坐标为（1,1）,半径为1,

直线/的表达式为y=-2x+6,尸是直线/上的动点，。是

OC上的动点，则PQ的最小值是（）

A与

B.*l

C.*l

D.2

8.如图，BC是。。的一条弦，经过点B的切线与CO的延长

线交于点A,若4c=23。，贝此4的度数为（）

A.38°

B.40°

C.42°

D.44°

9.如图，在圆内接正六边形4BCOE尸中，BF,8。分别交4c

于点G,H.若该圆的半径为15cm,则线段G”的长为（）

A.y/5cm

B.5acm

C.3V5cm

D.10V3cm

10.如图，以M（4,0）为圆心，3为半径的圆与x轴交于点A、B,P是。M上异于A、B

的一动点，直线P4与尸8分别交），轴于点C、D,以CD为直径的ON交x轴于点

E、F,则E尸的长（）

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A.2V7B.5C.2V3D.不能确定

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，△ABC是。。的内接正三角形，点O是圆心，点。，

E分别在边AC,4B上，若ZM=EB,则4DOE的度数是

度.

12.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为

120。的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，

则该圆锥的底面圆的半径为m.

13.如图，RtAABC的内切圆与斜边A8相切于点。，AD=3,BD=4,则△4BC的面

积为______

14.如图，己知正方形A8CD的边长为2,E是边BC上的动点，

BF1AE交C。于点F,垂足为G,连结CG.下列说法：①4G>

GE；②4E=BF；③点G运动的路径长为兀；④CG的最小值

为遍一1.其中正确的说法是.（把你认为正确的说法

的序号都填上）.

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三、解答题(本大题共7小题，共58.0分)

15.如图，在△ABC中，。是边8c上一点，以BD为直

径的。。经过点A,且“AD=/.ABC.

(1)请判断直线AC是否是。0的切线，并说明理由；

(2)若CD=2,CA=4,求弦AB的长.

16.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，。为命的

中点.过点。作直线AC的垂线，垂足为E,连接OD.

(1)求证：Z.A=4DOB；

(2)DE与。。有怎样的位置关系？请说明理由.

17.如图，AABC中，AB=AC,以AB为直径作。。，与BC

交于点。，过。作AC的垂线，垂足为£

(1)求证：点。是BC的中点：

(2)求证：OE是0。切线.

韩哥智慧之窗-精品文档4

18.如图，AC为。。的直径，AP为。。的切线，M是AP上一点，过点M的直线与。0

交于点B,ZT两点，与AC交于点E,连接AB,AD,AB=BE.

(1)求证：AB=BM；

(2)若4B=3,AD求。。的半径.

19.如图，AB是。。的直径，弦EFJ.4B于点C,点。是A8延长线上一点，AA=30°,

ZD=30°.

(1)求证：是。。的切线；

(2)取BE的中点M,连接/凡若。0的半径为2,求M尸的长.

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E

20.如图，AB是。。的直径，ND4B的角平分线AC交

O。于点C，过点C作CO14D于D,AB的延长线

与OC的延长线相交于点P,乙4cB的角平分线CE

交AB于点F、交。。于E.

(1)求证：PC与。。相切；

(2)求证：PC=PF；

(3)若4c=8,tan乙4BC=/求线段BE的长.

21.若边长为6的正方形A8CD绕点A顺时针旋转，得正方形AB'C'D',记旋转角为a.

(1)如图1,当a=60。时，求点C经过的弧笈，的长度和线段AC扫过的扇形面积;

韩哥智慧之窗-精品文档6

(II)如图2,当a=45。时，BC与。C，的交点为E,求线段D'E的长度；

(HI)如图3,在旋转过程中，若尸为线段CB'的中点，求线段。尸长度的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：如图：连接0B,

•・•OB=0A,

:.Z.A=Z.OBA,

♦:Z.A=25°,

:.乙COB=4人+Z.OBA=244=2x25°=50°,

••­AB与。。相切于点B,

AOBC=90°,

乙C=90°-4BOC=90°-50°=40°.

故选：D.

连接。B,C8与。。相切于点B,得到NOBC=90°,根据条件得到NCOB的度数，然后

用三角形内角和求出NC的度数即可.

本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，先求出NCOS的度数，然后在三角形中

求出ZC的度数.正确作出辅助线是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：设这个圆锥的底面半径为加“，根据题意得2仃=罂竺，解得r=6,

loU

所以这个圆锥的底面半径长为6cm.

故选：C.

设这个圆锥的底面半径为rem,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长和弧长公式得到2仃=笔善，然后解方程求出r即可.

lol)

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

3.【答案】A

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【解析】解：・••AB是。0的直径,

•••AADB=90°,

v乙DAB=4BCD=36°,

•••4ABD=4ADB-/.DAB=90°-36°=54°.

故选：A.

根据AB是。。的直径，可得N4DB=90。，根据同弧所对圆周角相等可得NDAB=

乙BCD=36°,进而可得乙4BD的度数.

本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理.

4.【答案】D

【解析】解：•••48是直径，

4ADB=90°,

的半径是13,

・•・AB=2X13=26,

由勾股定理得：AD=10,

„AD105

二sinZo=—=—=—,

AB2613

,1•Z.ACD=Z.B,

•••smz.ACD-sinzB=—,

13

故选：D.

首先利用直径所对的圆周角为90。得到AABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得4。

边的长，然后求得NB的正弦即可求得答案.

本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利

用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大.

5.【答案】A

【解析】解：:AB=5,BC=13,CA=12,

•••AB2+CA2=BC2,

•••△ABC为直角三角形，NA=90。，

■■AB.AC与。。分别相切于点E、F

OF1AB,OE1AC,

•••四边形0Q1E为正方形,

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设OE=r,

则==

・・•△48。的内切圆。。与3。、CA.A8分别相切于点。、E、F,

.・・BD=BF=5-r,CD=CE=12-rf

・•・5—r+12-r=13,

5+12-13r

・•・r=-------=2,

2

・•・阴影部分(即四边形4E0F)的面积是2x2=4.

故选：A.

利用勾股定理的逆定理得到A/IBC为直角三角形，4/1=90。，再利用切线的性质得到

OFLAB,OELAC,所以四边形OFAE为正方形，设。E=AE=4F=x,利用切线长

定理得到B。=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-r=13,然后求出，

后可计算出阴影部分(即四边形4E0F)的面积.

本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的

内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质.

6.【答案】D

【解析】解：A、直径是最长的弦，说法正确；

B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；

C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；

。、长度相等的弧是等弧，说法错误；

故选：D.

根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案.

此题主要考查了圆的认识，关键是掌握能重合的弧叫等弧.

7.【答案】B

【解析】解：过点C作CP1直线/,交圆C于。点，此时P。的值最小，

根据点到直线的距离公式可知：点C(l,l)到直线/的距离&=展黑=乎，.

••,0Q的半径为1,

•••PQ=.一1,

故选：B.

求出点C(l,l)到直线y=-2x+6的距离d即可求得PQ的最小值.

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本题考查的是一次函数的应用、点到直线的距离公式.直线与圆的位置关系等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目.

8.【答案】D

【解析】解：连接0B,如图，

•••AB为切线，

•••OBVAB,

/.OBA=90。，V\)

VOC=OB,^\~yC

NC=NOBC=23°,

乙BOC=180°-2x23°=134°,

vZ.BOC=Z71+/.OBA,

Z.A=134°-90°=44°.

故选：D.

连接OB,如图，先利用切线的性质得4。84=90。，然后根据等腰三角形的性质和三角

形外角性质可计算出乙4的度数.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切

点的半径，构造定理图，得出垂直关系.

9.【答案】B

【解析】解：••,在圆内接正六边形ABCCEF中，AB=AF=BC=CD,Z.BAF=^ABC=

乙BCD=120°,

•••LAFB=乙ABF=ABAC=乙4cB=乙CBD=4BDC=30°,

.-.AG=BG,BH=CH,

v乙GBH=4BGH=4BHG=60°,

AG=GH=BG=BH=CH,

连接OA,OB交AC于N,

C

B

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则。Z.AOB=60°,

vOA=15cm,

4^rV3八415x/3/、

:.AN=—OA=—^―(cm),

：.AC=2AN=15V3(cm),

GH=^AC=5遍(cm),

故选：B.

根据正六边形的性质和等腰三角形的性质以及解直角三角形即可得到结论.

本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性

质是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，

解此题的关键是求出OE=OF和/一/=7(主要考查学生运用定理进行推理和计算的

能力.

连接NE,设圆N半径为r,ON=x,则。。=r+x,OC=r-x,证

推出詈=器，即(r+x)：1=7：(r-x),求出「2一/=7,根据垂径定理和勾股定理

即可求出答案.

【解答】

解：如图示，连接NF,

设圆N半径为r,ON=x,则OD=r+x,OC=r-x,

•••以M(4,0)为圆心、3为半径的圆与x轴交于A、8两点,

•••。4=4-3=1,OB=4+3=7,

是OM的直径，

•••/.APB=90。(直径所对的圆周角是直角)，

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•・•Z-AOC=90°,

・•・/.PAB+乙PBA=90°,乙OCA+Z.OAC=90°,

vZ.PAB=Z.OAC,

・••乙PBA=/.OCA,

又乙OCA+Z.OAC=90°,Z.ODB+Z.PBA=90°,

:.Z-OAC=(ODB,

•••乙4PB=乙BOD=90°,

・•・△OBDfOCA,

...史="，

OAOC

□r+x7

即n丁=—,

1r-x

(r+x)(r—%)=7,

r2-x2=7,

由垂径定理得：OE=OF,OE2=EN2-ON2=r2-%2=7,

即。E=OF=V7,

:.EF—2OE=25/7，

故选A.

11.【答案】120

【解析】解：连接。4,OB,

・・•△43C是O0的内接正三角形,

:.乙AOB=120°,

•・,OA=OB,

・•・4。4B=/.OBA=30°,

・・•乙CAB=60°,

・・・Z-OAD=30°,

・••Z.OAD=乙OBE,

vAD=BE,

・•・△OAD^LOBE(SAS),

・•・Z-DOA=乙BOE,

A匕DOE=Z.DOA+440E=/.AOB=/LAOE+乙BOE=120°,

故答案为：120.

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连接OA,0B,根据已知条件得到410B=120。，根据等腰三角形的性质得到/O4B=

N0B4=30°,根据全等三角形的性质得到NDO力=4BOE,于是得到结论.

本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正

确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

12.【答案吗

【解析】

【分析】

本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关

键.

求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径.

【解答】

解：由题意得，阴影扇形的半径为1〃?，圆心角的度数为120。，

则扇形的弧长为：笔产，

low

而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：

解得，r=1(m),

故答案为：

13.【答案】12

【解析】解：设CE=x.

根据切线长定理，得AE=4D=3,BF=BD=4,CF=CE=x.

根据勾股定理,得(％+3产+(x+4)2=(3+4)2.

整理，得/+7X=12.

1,

SAABC='BC

1

='(x+3)0+4)

1

=-(X2+7X+12)

1

=-x(12+12)

=12；

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故答案为：12.

由切线长定理得出4E=4D=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根据勾股定理，得(x+

3)2+(x+4)2=(3+4)2.整理得/+7%=12.再由三角形面积公式即可得出答案.

本题考查了三角形的内切圆、切线长定理、勾股定理以及三角形面积公式等知识；熟练

掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键.

14.【答案】②④

【解析】

【分析】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，

熟记性质并证明448£和^BCF全等是解题的关键.根据正方形对角线的性质可得出当

E移动到与C重合时，尸点和。点重合，此时G点为4c中点，故①错误；求得NBAE=

乙CBF,根据正方形的性质可得AB=BC,4ABe=LBCD=90°,然后利用“角角边”

证明AABE和ABCF全等，根据全等三角形对应边相等可得4E=BF,判断出②正确；

根据题意，G点的轨迹是以AB中点。为圆心，A0为半径的圆弧，然后求出弧的长度，

判断出③错误；由于0C和0G的长度是一定的，因此当0、G、C在同一条直线上时，

CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度.

【解答】

解：•••在正方形ABC。中，BF1AE,

••ZGB保持90°不变，

二G点的运动路线是以A8中点。为圆心，AO为半径的圆弧，

二当E移动到与C重合时，尸点和。点重合，此时G点为AC中点，

■■AG=GE,故①错误；

•••BF1AE,

・•・/.AEB4-LCBF=90°,

vZ.AEB+乙BAE=90°,

・•・Z.BAE=Z.CBF,

在△48£和48C尸中,

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/.BAE=Z.CBF

/.ABE=乙BCF=90°,

AB=BC

ABE=^BCF(AAS),

・•・AE=BF,

故②正确；

•••当E点运动到C点时停止，

.•.点G运动的轨迹为J圆，

圆弧的长=；X7TX2=?故③错误；

由于OC和OG的长度是一定的，因此当。、G、C在同一条直线上时，CG取最小值,

OC=>JOB2+BC2=VTT4=遍，

•••CG的最小值为OC-OG=遮一1,故④正确；

综上所述，正确的结论有②④.

故答案为②④.

15.【答案】解：(1)直线AC是。。的切线，

理由如下：如图，连接04

•••BD为。。的直径，

•••Z-BAD=90°=4OAB+/.OAD,

vOA-OB,

••Z.OAB=乙ABC,

又,:ACAD=乙ABC,

•••/.0AB—/.CAD—/.ABC,

/.OAD+乙CAD=90°=/.OAC,

AC1OA,

又y。4是半径，

二直线AC是O。的切线；

(2)过点A作AE1B。于E,

韩哥智慧之窗-精品文档16

VOC2=AC2+AO2,

(04+2)2=16+。〃,

・•・0A=3,

・,.0C=5,BC—8,

vS^0AC=1x0AxAC=|xOCxAE,

・•.・„AE=3X4——=12—

55

・•・0E=yjAO2-AE2=

:.BE=80+0E=”24

22(57614412百

・•・AB=y/BE+AE=--------1--------=---------

25255

【解析】（1）如图，连接。4,由圆周角定理可得NBA。=90°=4CMB+4O4D,由等

腰三角形的性质可得404B="4。=NABC,可得N。4c=90。，可得结论；

（2）由勾股定理可求04=。。=3,由面积法可求AE的长，由勾股定理可求48的长.

本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键.

16.【答案】（1）证明：连接OC,

为诧的中点，

CD-BD，

Z.DOB=-2^BOC,

：

•^BAC=-2^LBOC,

•••Z.A=Z-DOB；

(2)解:OE与0。相切,

理由：•・•乙4=4。。8,

:.AE//OD,

vDE1AE,

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OD1DE,

•••DE与。。相切.

【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练

掌握切线的判定定理是解题的关键.

(1)连接0C，由力为诧的中点，得到先=曲，根据圆周角定理即可得到结论；

(2)根据平行线的判定定理得到4E〃0D,根据平行线的性质得到。。_LOE,于是得到结

论.

17.【答案】证明：(1)连接A。，

•••AB是直径，

AD1BC,

5L-：AB=AC,

BD=CD,

.•.点。是的中点；

(2)连接0D,

1•,4BAC=2/.BAD,Z.BOD—2/.BAD,

•••Z.BAC=Z.BOD,

•••OD//AC,

又•:DELAC,

•••DE10D,

・•.CE是。。的切线.

【解析】(1)连接4。，得出力D1BC,根据等腰三角形性质推出BD=DC即可；

(2)连接0D,求出NBOD=/.BAC,推出。D〃4C,即可得出Z_ODE=90°,根据切线的

判定推出即可.

本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，灵活运用这些性质进行推理

是本题的关键.

韩哥智慧之窗-精品文档18

18.【答案】解：(1)・・,4P为。。的

切线，4c为。。的直径，

・•・AP1AC,

・•・乙CAB+乙PAB=90°,

・•・乙AMD+/-AEB=90°,

vAB=BE,

•••Z.AEB=乙CAB,

・•・乙AMD=Z.PAB,

・・・4B=BM.

(2)连接BC,

•・・4C为直径，

:./.ABC=90°,

/.4C+Z.CAB=90°,

•・•£.CAB+Z.PAB=90°

・•・Z-C=4PAB,

•・•乙AMD=乙MAB,乙C=LD,

:.乙AMD=乙D—4C,

24

・・・AM=AD=Y，

-AB=3,AB=BM=BE,

・・・EM=6,

・,・由勾股定理可知：AE=y/EM2-AM2=y,

・・・/,AMD=ZC,Z.EAM=^.ABC=90°,

・•・△MAE~ACBA,

MEAE

••・一=一,

CAAB

18

...2=W，

CA3

・•・CA=5,

.•・。。的半径为2.5.

［解析】(1)根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可求出答案.

(2)连接BC,先求出与AE的长度，再证明△M4E-ACB4,根据相似三角形的性质

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即可求出答案.

本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用切线的性质，相似三角形的性质与判定,

勾股定理以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型.

19.【答案】解：⑴连接OE,OF,如图1所示:

vEFLAB,A8是00的直径，

BE=BF>

：■乙DOF=乙DOE,

•••4DOE=22,Z.A=30°,

4DOF=60°,

,:4D=30°,

•••WFD=90°.

•••OF1.FD.

••.FD为。。的切线；

(2)连接。M.如图2所示：

「。是AB中点，M是BE中点，

OM//AE.

■■■4MOB=〃=30°.

图2

•••OM过圆心，M是BE中点，

•••OM1BE.

••MB--OB-1,OM——y/3MB——V3.

v乙DOF=60°,

•••乙MOF=90°.

MF=yJOM2+OF2=(V3)2+22=V7-

【解析】⑴连接OE,OF,由垂径定理和圆周角定理得到NDOF=WOE.而NDOE=2乙4,

得出4DOF=2U,证出4OFD=90。.即可得出结论；

(2)连接OM,由垂径定理和勾股定理进行计算即可.

本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识：

熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，连接OC,

韩哥智慧之窗-精品文档20

D

C

・・•OA=OC,

AZ.OAC=/.OCA,

・・・/C是NZX4B的角平分线，

・♦・乙DAC=Z.OAC,

:.Z-OCA=Z-DAC,

・•・OC"AD,

vAD1CDf

・•・OC1CD,

・・・PC与O。相切；

(2)・.・CF是NACB的角平分线，

・•・Z,ACF=乙BCF,

vZ.CAF=乙PCB,

:.Z-ACF+Z.CAF=Z.BCF+乙PCB,

・•・乙PFC=乙PCF,

:.PC=PF.

⑶・・・/B是。。的直径，

・•・Z,ACB=90°,

AC4

-AC=8,Imz-ABC=77=

BC3

：・BC=6,

：.AB=yjAC2+BC2=10，

・•.OB=OE=5,

•••乙ACE=乙BCE,

・•・AE=BE，

：,EO1AB,