2021年中考数学全真模拟卷-(上海专用)2月卷(解析版)

备战2021年中考数学全真模拟卷•2月卷

第一模拟

一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分）

1.（2021•上海静安区♦）如果那么下列计算正确的是（）

A.(―iz)°=0B.(―ci)0=—1C.—=1D.-a°=-l

【答案】D

【分析】利用零指数基的定义分别得出结果即可求解

【详解】A选项（一a）0=7,故错误,B选项（一。）°=7,故错误

C选项一a°=T，故错误，D选项一a°=—l,故正确，故选：D

【点睛】熟记任何非零次基的零次事等于1是解决本题的关键

2.（2021•上海静安区•）下列多项式中，是完全平方式的为（)

c211-211,11

A.x2-x+-B.XH——C.xH—x—D.x"——x+—

4244444

【答案】A

【分析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解.

【详解】A选项x2-x+，=（x—工），故正确，B选项/+_1》+_1=（彳+，[+2,故错误

412；24I4；16

C选项,故错误，D选项f一=（万--5■]+—,故错误，故选：A

44I16）25644I16）256

【点睛】本题考查配方法的运用，熟练添加常数项，即一次项系数一半的平方是解决问题的关键，添加之

后要注意再减去添加的常数项，进行等价转化.

3.（2021・上海九年级专题练习）下列事件中，属于随机事件的是（）

A.（&『=aB.若a>6（"关0）,则，<一

ab

C.\a\-\h\=\ah\D.若m为整数，则[，〃+；）+:是整数

【答案】B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A、（&）2=a是必然事件，故A不符合题意；

B、若a>b>0时（abHO）,则一<一,a>O>b时，一>—,是随机事件，故B符合题意；

abab

C、|a|・|b|=|ab|是必然事件，故C不符合题意；

D、若m为整数，则+；）+（=m2+m+2是整数是必然事件，故D不符合题意；故选：B.

【点睛】本题考查/随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.（2021•上海徐汇区•九年级一模）定义：[x]表示不超过实数x的最大整数例如：口.7]=1,[|]=0，

-2；=-3根据你学习函数的经验，下列关于函数y=[x]的判断中，正确的是（）

A.函数y=[x]的定义域是一切整数

B.函数y=[x]的图像是经过原点的一条直线

C.点（212）在函数y=[x]图像上

D.函数y=［目的函数值y随X的增大而增大

【答案】C

【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可.

【详解】A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误：

B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；

21?

C、由题意可知2-=2,则点（2不2）在函数y=［可图像上，故正确；

D、例如|=1,=即当》=；，%时，函数值均为丁=1，不是V随*的增大而增大，故错误;

故选：C.

【点睛】本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键.

5.（2021・上海长宁区•九年级一模）如图，己知在AA8C中，点。、点E是边8c上的两点，连接AD、AE,

且AD=AE,如果AABEEUCBA,那么下列等式错误的是（）

B.CD»AB=AD»AC

C.AE2^CD»BED.AB*AC=BE*CD

【答案】D

【分析】根据相似三角形的判定及性质对每一个选项一一证明即可.

ABBE

【详解】解:团△ABE^\△CBA»团-----团8AE=13C,凶£8=团88,

BCAB

她82=BE・8C,（故选项A正确）

MD=AE,^\ADE=QAED,^BADE=^CAB,又00C=I3C,0ACD40AC4B,

0CD=AD^CD,AB=AD.AC1（故选项B正确）

ACAB

AEBE

EEMDE=MED,@S4E=0C,E1AA8E0ACAD,0——=——，^AE»AD=CD»BE,

CDAD

又EIAD=4E,SAE2=CD»BE,（故选项C正确）

ElMDE=MED<9Cr,0aADB=EMfC>9O°,^AB>AD,AC>AE,SAB*AC>AE2,

BPAB»AC>CD»BE,（故选项D错误）故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键.

6.（2021•上海金山区•九年级一模）如图，已知用AABC中，NC=90'，AC=3,BC=4,如果以点。

为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么回C的半径厂的取值范围是（）

八1212c12,

A.0<r<—B.—<r<3C.—<r<4D.3<r<4

555

【答案】C

12

【分析】作CDE1AB于D,根据勾股定理计算出AB=13,再利用面积法计算出CO=可然后根据直线H圆的

位置关系得到当（Wr44时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点.

【详解】解：作CD回AB于D,如图,

B

1

EBC=90°,AC=3,BC=4,BAB=JAC2+fiC2=52-CDAB^-BCAC

2

E）CD=彳团以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为二Vr44

故选：C

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设回。的半径为3圆心0到直线I的距离为d：直线I和团。相交

0d<r；直线I和回0相切回d=r；直线I和回0相离团d>r.

二、填空题（共12小题，每小题4分，共48分）

x1x+y

7.（2021・上海长宁区•九年级一模）已知一=彳，那么一的值为_______________.

>2

【答案】-3

【分析】根据已知得到y=2x,代入所求式子中计算即可.

x1x+yx+2x3x一

【详解】解：0—=—,0y=2x,0---==----=—=一3：故答案为：-3.

y2x-yx-2x-x

【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到y=2x后再整体代入是解题的关键.

8.（2021•上海静安区。函数/（幻=春=的定义域为_.

x/2-x

【答案】x<2

【分析】根据二次根式和分式的性质求出该函数的定义域.

【详解】解：根据二次根式和分式的性质，JUHO,且2-XNO，

解得x<2.故答案是：x<2.

【点睛】本题考查函数的定义域，解题的关键是掌握函数定义域的求法.

9.(2021•上海浦东新区•九年级一模)如果(2,y)、(3,%)是抛物线y=(x+l)2上两点，那么y乃•(填

">"或)

【答案】<

【分析】根据自变量的值先求解二次函数值，再比较大小即可得到答案.

【详解】解：当x=2时，X=(2+1)2=32=9,当x=3时，8=(3+1)2=42=16,

.••力>%，故答案为：<.

【点睛】本题考查的是二次函数的增减性，求二次函数值，掌握以上知识是解题的关键.

10.(2021・上海九年级专题练习)若关于x的一元二次方程l+2x=加有两个实数根，则实数m的取值范

围是.

【答案】m>-l

【分析】首先将一元二次方程化为一般式，然后利用户一4acN0即可求解.

【详解】x2+2x=m>X2+2x-m=0'

b2-4ac=22-4x1x(-m)=4+4m>0,.故答案为：m>-\.

【点睛】本题主要考查根的判别式与根的个数的关系，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键.

11.(2020•上海浦东新区•九年级三模)在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等

腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的

概率是一.

3

【答案】j

【分析】先判断出线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆中既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数，

再根据概率公式进行解答即可.

【详解】解：团在线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆这一组图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形

的是：线段、矩形、圆共3个，

团卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是彳.故答案为：

【点睛】本题考查的是概率公式及中心对称图形和轴对称图形的概念，如果一个事件有n种可能，而且这

m

些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=一

n

12.（2021•上海杨浦区•九年级一模）已知抛物线y=/,把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物

线经过点A（2,2）,那么平移后的抛物线的表达式是.

【答案】y=x2-2

【分析】设所求的函数解析式为y=x?+h,然后将点A坐标代入求得k即可.

【详解】解:设所求的函数解析式为y=x2+h

将点A坐标代入得:2=2?+h,解得h=-2

所以平移后的抛物线的表达式是y=x2-2.

故答案为y=xJ2.

【点睛】本题主要考查了二次函数的平移问题，上下平移不改变二次项系数及顶点的横坐标，只改变顶点

的纵坐标，上加下减.

13.（2021・上海九年级专题练习）某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：

进球数123457

人数114231

这12名同学进球数的众数是,

【答案】3

【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论.

【详解】观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次,

故这12名同学进球数的众数是3.故答案为：3.

【点睛】本题考查了众数的定义以及统计表，解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多.

14.（2021•上海金山区•九年级一模）如图，在口48。中，点E在边8c上，。石交对角线AC于尸，若

CE=2BE,AA3C的面积等于15,那么△/比的面积等于.

【答案】4

（分析】由口ABCD可得AD=BC、AD〃BC,由CE=2BE可得AD=BC=3BE,过F作FN回BC、FME1AD,则回ABC的

MN5

高为MNJ3AFD的高为FM,再说明回ADF困CEF和aENF雕1DMF进而得到——=一，进而求得回AFD的面积，最后

FM3

根据相似三角形的性质求得回EFC的面积即可.

【详解】解：0DABCD,回AD=BC、AD//BC

E）C£=2BE,0AD=BC=CE+BE=3BE

如图：过F作FNI3BC交BC于N,交AD于M,

0AD//BC,团FM回AD,

EBADF03CEF,0ENR33DMF

EFEC2FNEF2MN5

0------=-------=-,--------=-------=——，团----=一

DFAD3FMDF3FM3

S3q3

团AD=BC,回苫"9=（即=解得S2FD=9

»AA6C,155

回#=（引，即言=图，解得S△四=4

'△CEFV乜。）MCEF

故填：4.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解答

本题的关键.

15.（2021•上海浦东新区•九年级一模）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点。，设丽=£

OB=b'那么向量而关于£、B的分解式为.

【答案】b-a

【分析】根据而=Z0+丽=—厉+而计算即可.

【详解】解：004=5-0B=b'

^AB=AO+OB

^-OA+OB

=­ci+h

b-a,

故答案为：b—a-

【点睛】此题考查了平面向量的知识.注意掌握三角形法则的应用是解决本题的关键.

16.（2020•上海虹口区♦九年级二模）某公司市场营销部的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（件）成

一次函数关系，其图象如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的月销售量为0件时，他的月收

入是元.

【答案】3000

【分析】根据函数图象中的数据，可以求得y与X的函数关系式，然后令x=0,求出相应的y的值，即可

解答本题.

100k+6=8000

【详解】解：设y与x的函数关系式的y=kx+b,〈

200k+8=13000

k=50

解得:'b=3000即y与x的函数关系式为y=50x+3000,

当x=0时，y=3000,即当营销人员的月销售量为0件时，他的月收入是3000元，故答案为：3000.

【点睛】此题考查一次函数图像的实际应用，难度一般，属于常考题型.

17.（2021•上海杨浦区•九年级一模）如图，已知在幽BC中，回8=45。，0C=6O?,将M8C绕点A旋转，点B、

BD

C分别落在点历、G处，如果88J/47,联结GBi交边AB于点D,那么"言的值为

D,U

V6-V2

【答案】

2

【分析】由旋转得出回8。4=75。，在回中，过点B作BM@4。于M,设64=x=4。，由勾股定理计

算出BD的长，由此解答即可.

【详解】解：由题意知A8=AB1,AC0BB1，ZB=450.0C=6O°,0ZCAB=ZABBi=ZABtB=75"

EBA4G=(3ABC=45°,005^0=30°,则团801=75。

在EiBDBi中，过点B作BM回用。于M,设3旦=x=4。

|/o/□

在RtfflBMBi中，05,=30°,0BM=-x,=—X，@DM=x-—x

2122

则BD=胸2+*=J/+（1-与v=单＞x，回照=卑=在也

V42V2BQ62

【点睛】本题考查了旋转知识平行线的性质和勾股定理等知识，掌握勾股定理是解题的关键.

18.（2018•上海静安区・九年级二模）等腰13ABe中，AB=AC,它的外接圆回0半径为1,如果线段0B绕点。

旋转90。后可与线段0C重合，那么团ABC的余切值是.

【答案】V2±l.

【解析】分两种情况,

(1)当回ABC为锐角三角形，回AB=AC,OB=OC,回AD垂直平分BC,

回OB=OC,0BOC=9O°,EBOBD=45°,0OB=1,0BD=OD=—,

2

1+亚

在RtfflABDi-p，tan回ABC=——=-4=&+1;

BDV2

2

(2)当0ABC为钝角三角形，回AB=AC,OB=OC,

团AD垂直平分BC,0OB=OC,0BOC=9O0,00OBD=45O,

E)OB=1,0BD=OD=交,

2

1.也

在RtSABD中，tan国ABC===v2-1.

BD

故答案为0±1.

点睛：本题是圆的综合题，主要考查的知识点有垂径定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义,

解决本题要注意分团ABC为锐角三角形和回ABC为钝角三角形两种情况求解，不要漏解.

三'解答题（共7小题，共78分）

19.（2020•上海奉贤区•九年级二模）先化简，再求值：「丁J一一拶］,其中x=6.

x-+6x+9Ix+3）

【答案】工，士卫

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

x—3x+3—6

(x+3)~x+3

x-3x+3_1

(x+3)~x—3x+3

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

X6

20.（2021・上海九年级专题练习）解方程：一---z—；--=2.

v।Q।/I-v।Q

【答案】x=-4.

【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项即可将分式方程化成一元二次方程，求解一元二次方程

即可.

【详解】解：去分母得：X(x+1)-6=2X2+8X+6,去括号得:x2+x-6=2x2+8x+6,

移项得：x2+x-6-2x2-8x-6=0,整理得：X2+7X+12=0,即(x+3)(x+4)=0,

解得：xx=-3,x2=-4,经检验，Xi=-3是增根，舍去，回原方程的根是x=-4.

【点睛】本题考查解分式方程，解一元二次方程.解分式方程主要是依据等式的性质将分式方程化为整式方

程求解，但所求得的解必须验根.

21.(2020•上海九年级二模)如图，在AABC中，NA=90°,AB=3,AC=4,点。，E,F分别在边

AB,BC,AC上，且四边形ADEF是正方形，联结AE.

(1)求AE的长;

(2)求的正弦值.

__12^2,75/2

【答案】(1)二一：(2)—.

710

【分析】(1)先根据正方形的性质可得AD=D£，DE//AF.A£=V2AZ),设40=DE=x,从而可

nr\19

得=再根据相似三角形的判定与性质可得「；=—，从而可得彳=一，山此即可得出答案：

ACBA7

12

(2)如图(见解析)，先利用勾股定理可得8C=5,再根据等面积法可得AH=一,然后根据正弦三角函

数的定义即可得.

【详解】(1)团四边形ADEF是正方形，i?)AD=£)E，DE//AF-AE=6AD，

设AD=£)E=x,则Af=尤，0AB=3,BD=AB—AD=3—%»

DFRDy3_y19

又QDEIIAF,田^BDE〜ABAC,回一=—,即一=^—,解得x=一,

ACBA437

EIAE=0x=应

7

(2)如图，过点A作AH_L3C于点H,

0ZfiAC=90°.AB=3,AC=4,田BC=JAB2+A(j2=5,

ABACBCAH„3x45^AH叩口.„12

团一-一=---,BnJ--,解得4"=一，

22225

12

.…八A"T7夜

团在Rt^AEH中,sinNAEB==尸=----

"/MAC"-AE]2忘10-

【点睛】本题考查/正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、正弦三角函数等知识点，较难

的是题(2),通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键.

22.(2020•上海黄浦区•九年级二模)已知：如图，圆。是蜘BC的外接圆，A。平分团8AC.

(1)求证：附8c是等腰三角形；

(2)当OA=4,AB=6,求边BC的长.

【答案】(1)见解析；(2)3币

【分析】（1）连接OB、OC,先证明回O8A=EIOa=l38AO=ElCA。，再证明团。48豳。AC得A8=AC,问题得证；

（2）延长A。交8c于点H,先证明AH08C,BH=CH,设OH=b,BH=CH=a,根据。4=4,48=6,由勾

股定理列出a、b的方程组，解得。、b,便可得BC.

【详解】解：（1）连接。8、OC,^\OA=OB=OC,。4平分回BAC,^EOBA=^OCA=^BAO=SCAO,

ZOAB=ZOAC

在团。AB和团。AC中，＜AOBA=ZOCA,13回。A8E0OAC（AAS）,M8=AC

AO=A。

即M8C是等腰三角形；

(2)延长A。交8c于点H,MH平分团8AC,AB=AC,EWH0BC,BH=CH,

设OH=b,BH=CH=a,^1BH2+OH2=OB2,0/4=4,AB=6,

则a2+h2^\6①

•••BH2+AH2=AB2,04=4,AB=6,

贝!」4+3+4)2=360

②一①得:85+16=20,.•/=3,

3手

把匕代入①得：正,一班（舍）Cl=----

=12.@BC=2a=3J7.

222

b=-

2

【点睛】本题考查了三角形的全等，等腰三角形的性质，圆的基本性质，勾股定理，方程组的思想，掌握

以上知识是解题的关键.

23.(2021•上海浦东新区•九年级一模)RtAABC中,回ACB=90°,点D、E分别为边AB、BC上的点，且CD=CA,

DE0AB.

(1)求证：CA^=CECB.

(2)联结AE,取AE的中点M,联结CM并延长与AB交于点H.求证：CH0AB.

【分析】(1)证明团DCE求BCD,根据相似三角形的对应边成比例即可得证；

(2)证明回CAE33CBA,可得回CEA=I3CAB,山直角三角形的性质可证CM=AM,从而回CAE=I3ACM,然后由等量

代换可证I3CAB+13ACM=9O°,进而可证结论成立.

【详解】证明：(1)0CA=CD,00A=I?1CDA.aSACD=90°,00A+E1B=9O°.

0DEI3AB,EBCDA+I3CDE=9O°,00BWCDE.

CDCB

00DCE=E)BCD,0EIDCE00BCD,E)——=——.

CECD

CACB,

回CD=CA,0—=->^CA2=CBCE;

CECA

CACB

(2)0——=—,国ACE二团BCA,团团CAE画CBA,团团CEA=E1CAB.函ACB=90°,瓯CEA+团CAE=90°.

CECA

团M为AE的中点，0ACE=9O°,0CM=AM,盟CAEWACM.

00CEA=0CAB,团团CAB+团ACM=90°,(miAHC=90o,回CH团AB.

B

HD

【点睛】本题考查了相似二角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角二角形斜边的中线等于斜边的中

线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

24.(2021•上海浦东新区•九年级一模)二次函数y=ax?+bx+c(。。0)的图像经过点A(2,4)、B(5,0)

和。(0,0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)联结AO,过点B作BC0AO于点C,与该二次函数图像的对称轴交于点P,联结AP,求回BAP的余切值；

(3)在(2)的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当AAMO与AABP相似时，求点M的坐

标.

1

9~?

【答案】(1)y=-^x2+x；(2)2；(3)A/(2,—4)或M(2,

【分析】(1)由B(5,0)和0(0,0)在抛物线上，可设抛物线为：y=ax(x-5),再把A(2,4)代入可得答案；

(2)先求解AO,A5,O5的长度，可得=利用等腰三角形的性质证明AC=OC,求解C的坐标，

再求解5c的解析式及抛物线的对称轴方程，求解P的坐标，求解PAPB,可得：ZPAB^ZPBA,再求

3C的长及cotNPBA即可得到答案；

(3)分两种情况讨论，如图，当AABPSAAOM时，当AABPSAAW时，再利用相似三角形的性质可

得答案.

【详解】解：(1)由题意设：y=ax(x-5),把A(2,4)代入y=or(x—5),

2

.,.2ax(2-5)=4,「.-6a=4,a=--,

抛物线为：y=--x(x-5]^--x2+—x,

3v733

2in

(2)由抛物线：y=--x2+—x,

33

10

bT5

・•・抛物线的对称轴方程为：l二一丁二----FI5'

2a2x

•.•4(2,4),0(0,0),8(5,0),

：.AO=\l22+42=2y/5,AB=^(5-2)2+(0-4)2=5,80=5,

：.BA=BO,BC1AO,为AO的中点，，C(1,2),AC=CO=45,

k=--

k+b=2215

设6C为"…，.・%+…，解得:..V—-----XH-----,

b=>22

2

,5,5

当尤=一时.，y=-

24

PB=-5J-0J=|区：.PA=PB,：.NPAB=NPBA,

•.•3(5,0),C(l,2),BC=J(5-以+(0-2)2=2店

n/c

cot/PAB=cot/PBA=----=—T=-=2,

AC75

APAp

(3)如图，当△ABPsAO/0时，则---=----

ZkAOAM

5尺52yZ

AP=PB=—,OA=2A/5,AB=5,.5_4经检验符合题意,

4-2加一AM2

“53

.-.4一一=一

22

当AABPSAAM。时，又"BP是等腰三角形，...△AMO为等腰三角形，且AO=MO,

•.•AM_Lx轴，且与x轴交于G,，AG=MG=4,二加（2,-4）.

所以：加（2,-4）或〃（2,力.

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数与一次函数的解析式，二次函数的性质，勾股定理的

应用，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键.

25.（2021•上海金山区•九年级一模）定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.如图1

中，ZA^-ZO.

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已知：如图2,AC是回。的一条弦，点。在回。上（与A、C不重合），联结。C交射线A0于点E，联

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结0Q,回。的半径为5,tanZOAC=-.

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(1)求弦AC的长.

(2)当点E在线段上时，若ADOE与AAEC相似，求ZDC4的正切值.

(3)当OE=1时，求点A与点。之间的距离(直接写出答案).

【分析】(1)如图1，作OH_LAC垂足为点”，OH过圆心，由垂径定理得：AH=CH^-AC,运

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用勾股定理和tan/。4。=一可求解出结果；

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(2)由相似和一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可得到NDOE=NA,OD//AC,通

过相似比可求出AE的长，作EGLAC垂足为G，得到GE//OH,再运用相似比求出EG和CG的长，即

求出最终结果；

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(3)如图5,当点E在线段OA匕时，延长A0交回。于M,通过tan/OAC=一得到AG和EG,再通过勾

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股定理求事CE的长，通过AMDE〜ACAE求出DE的长，最后在运用勾股定理运算即可；如图6,当E在

A。延长线上时，EG1AC,连接DM,