2021年中考数学全真模拟卷05（浙江杭州）（参考答案与试题解析）

卷05备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（浙

江杭州专用）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.在下列实数中，无理数是（）

A.5B.V2C.0D.-|

【答案】B

【解析】解：A、5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、鱼是无理数，故本选项符合题意；

C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D,-楙是分数，属于有理数，故本选项不合题意；.

故选：B.

2.1月4日上午，我市举行2021年第一批重大项目集中开工仪式，此次集中开工的项目共20个,

总投资92亿元，年度计划投资25.6亿元.数字25.6亿用科学记数法可表示为（）

A.25.6X108B.2.56X109C.2.56X1O10D.0.256X1O10

【答案】B

【解析】解：25.62560000000=2.56X109.

故选：B.

3.若一元二次方程（x-2）2=9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x-2=3,则另

一个一元一次方程是（）

A.x-2=3B.x-2=-3C.x+2=3D.x+2=-3

【答案】B

【解析】解：原方程两边开方可得：x-2=±3,

即x-2=3或x-2=-3,

故选：B.

4.如图，A8是。。的直径，点C在A8的延长线上，CQ与。。相切于点。，若NCD4=118°,

则NC的度数为（）

A.32°B.33°C.34°D,44°

【答案】C

【解析】解：如图，连接0。,

・・・。与OO相切于点。，

/.ZODC=90°,

VZCDA=118°,

：.ZODA=ZCDA-ZOZ)C=118°-90°=28°,

,:OD=OA,

.•.NOAD=/OD4=28°,

：.ZDOC=2ZODA=56°,

.,.NC=90°-/OOC=34°,

故选：C.

5.小丽参加了学校“新年迎新”诗歌朗诵比赛，如果将9位评委所给出的分数去掉一个最高分、去

掉一个最低分，那么一定不发生变化的是（）

A.平均分B.中位数C.众数D.方差

【答案】B

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，数据一定不发生变化的是中位数.

故选:B.

6.如图，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCs△AOE的是（）

A.ZC=ZAEDB.NB=4ADE

C.AE-AB=AD'ACD.AE*AC=AD'AB

【答案】D

【解析】解：,••NA=NA,NC=NAED,

.♦.△ABCs△ADE,故A选项不符合题意；

VZA=ZA,NB=NADE,

：.ZXABCs/\ADE,故B选项不符合题意；

•・・4E・A3=AO・AC,

.AEAD

••—,

ACAB

VZA=ZA,

:•△ABCSRADE,故C选项不符合题意；

・.・gAC=4O・A8,

.竺AD_

•.—_，

ABAC

'：/A=NA,

.,.△ADE^AACB,故。选项符合题意；

故选：D.

7.用反证法证明命题：“已知△ABC,AB^AC,求证：乙B<90°.”第一步应先假设（）

A.NB290°B.ZB>90°C.ZB<90°D.ABWAC

【答案】A

【解析】解：用反证法证明命题：“已知△A8C,AB=AC,求证：NB<90°.”第一步应先假设

NBN90°.

故选：A.

8.若”b<0且则一次函数y=or+b的图象可能是（）

【答案】B

【解析】解：且。＜6,

：.a<O<b,

...一次函数y=ar+b的图象经过第一、二、四象限,

故选：B.

9.如图，在RtZSABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△48'C（点

8的对应点是点夕，点C的对应点是点C'）,连接CC'.若NCC'B'=22°,则NB的大

小是（）

C.68°D.77°

【答案】B

【解析】解：...将△A8C绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C,

r.AC^AC,NC4C=90°,

AZACC=45°,

,/ZAB'C=ZACC+ZCCB',

AZAB'C=450+22°=67°,

；.NB=67°,

故选：B.

10.如图，将矩形ABC。沿对角线AC剪开，再把△AC。沿CA方向平移得到△AiCiOi,连结AOi、

BC\.若/ACB=30°,AB=1,CCi=x,△ACO与△ACiOi重叠部分的面积为s,则下列结论:

①△AiAOi名/XCCiB；

②当x=l时，四边形是菱形；

③当x=2时，ABDD1为等边三角形;

④s=苧(x-2)2(0<%<2)；

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】解：①：四边形ABCD为矩形，

ABC=AD,BC//AD

ZDAC=ZACB

•.•把△4CO沿CA方向平移得到△4C1A,

：.ZA\=ZDAC,AiDi=AD,AAi=CC\,

在与△CC1B中,

(AAX=eg

=Z.ACB,

=CB

：.AAiADi^ACCiB(SAS),

故①正确；

②・・・/AC8=30°,

：.ZCAB=60Q,

*：AB=\f

：.AC=2t

Vx=l»

AACi=L

.♦.△4。B是等边三角形，

：.AB=D\C\,

又AB〃BC\、

四边形A8C1O是菱形，

故②正确；

③如图所示：

R

则可得BD=DDi=BDi=2,

...△8力功为等边三角形，故③正确.

④易得△ACiFs/vic。，

.SfC1F_2-X2

••-()9

S^ACD2

解得：SAACIA-(x-2)2(0<x<2)；故④正确；

综上可得正确的是①②③④.

故选：D.

二、填空题(本题包括6个小题，共24分)

11.分解因式：3a(m-〃)+2Z?(zn-n)=(〃2-〃)(3Q+2Z?)

【答案】(m-n)(3〃+26)

【解析】解：原式=Cm-H)(3〃+2。).

故答案为：("?-〃)(3〃+案).

⑵随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是—一.

【答案】—

2

【解析】解：设正方形边长为小

S树叶彩图案=2(S正方形-S场形)=2(42-9^^。)=,

4a2一九一2

则豆子恰好落在空白区域的概率是=三二=空.

故答案为：一^―.

1

13.已知：在△ABC中，sin（90。一乙4）=*,则锐角N4为60°.

【答案】60°

【解析】解：］讥（90。一"）=；,

.•.90°-NA=30°,

解得：NA=60°.

故答案为：60°.

14.如图，在边长为4的正方形ABCZ）中，动点E,F分别在CD,2c上移动，CF=DE,AE和OF

交于点P，则线段CP的最小值是2圾-2_.

【答案】2V5-2

【解析】解：•••四边形A8CD是正方形,

：.AD=DC,NAOC=NC=90°.

在△AOE和△OCf中，

AD=DC

Z-ADC=Z.C»

DE=CF

：./\ADE^/\DCF(SAS).

：.AE=DFfZDAE=ZCDFf

•••NCOF+NAO尸=90°,

：.ZDAE+ZADF=90°.

：.AE1.DF,

...点P的路径是一段以AO为直径的弧,

如图，

设的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小，

在RlZ\Q£>C中，QC=dQD2+CD2=14+16=2而,

.\CP=QC-QP=2\[5-2,

故答案为2遍-2.

k

15.在反比例函数y=1的图象上有两点A（xi,y\）,B（双，”），且xiV^VO,y\>yi-写出一个

符合条件的函数表达式」=2（答案不唯一）.

【答案】y=-（答案不唯一）

X

【解析】解：由xi<%2<0,yi>”，可知在每个象限内，y随x的增大而减小，

因此我>0,

于是％=1（不唯一），

所以符合条件的函数表达式为）=[（答案不唯一），

故答案为：y=l（答案不唯一）.

16.如图，正方形ABC。的边长为26，E,B分别是48,BC的中点，AF与OE,08分别交于点

M,N,则△OWN的面积是8.

【答案】8

【解析】解：连接。尸，

•••四边形A8C。是正方形，

J.AD//BC,AO=BC=2g,

：.l\BFNs[\DAN,

.ADANDN

"BF~NF~BN'

是BC的中点，

：.BF=淀=^AD=<15,

：.AN=2NF,

：.AN=|AF,

在RtZ\A8F中，AF=>JAB2+BF2=5^3,

.AB27152相

..cosZBAF=^=-^T=-g-)

"：E,尸分别是AB,BC的中点，AD=AB=BC,

：.AE=BF=V15,

VZDAE=ZABF=90°,

在△ADE与中,

(AE=BF

\z-DAE=Z.ABF,

VAD=BA

：.(SAS),

，ZAED=ZAFBt

：.ZAME=\SO°-ZBAF-ZAED=1800-NBAF-NAFB=90；

：.AM=AE^cosZBAF=誉XV15=273,

MN=AN-AM=^AF-AM=|x5百-25/3=^V3,

.SHMND_MN4^

S"FDAF15

又；5AAFD=^AD-CD=IX2V15X2V15=30,

.44

:・S4MND=YgSAAFD=正X30—8.

故答案为：8.

三、解答题(本题包括7个小题，共66分)

17.(1)计算：(-〃之)3_〃2.〃4+(-2〃4)之右次；

(2)先化简，再求值：3(2/y-xy2)_1(Sx^y+lxy2),其中x=-l,y=2.

【解析】解：(1)(-々2)3-『•/+(-2〃4)2+

=-a6-tz6+4t784-i72

=-〃6.捣必

=2/

(2)3(-xy2)(S^y+lxy1)

=6/y-3靖一5/y-xy2

=/y-4孙2,

当x--1,y—2时，

原式=；x(-1)2X2-4X(-1)X22

=7+16

=23.

18.解答下列各题

(1)计算：(2-sm60°)°+(I)-1-(-V3)2+|-tan45°\

（2）化简：（1-备）+去，并选择你最喜欢的数代入求值.

（3）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动.通过对学生的随机抽样调查得到一

组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的

信息解答下列问题:

（1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？

（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数.

(3)补全两幅统计图.

【解析】解：(1)(2-sin60°)°+(1)1-(-V3)2+|-tan45°

=1+2-3+1

=4-3

=1;

x

(2)(1---T)-5--2--

X-lX2-X

=x-1-x(p

x-l

=-X,

・・,分式有意义，

.*.x-1¥0,x2-xWO,

解得大Wl,RWO,

,当x=2时，原式=-x=-2；

(3)①“军人”的人数为20,百分比为10%,

所以学生总人数为204-10%=200；

70

②“其它”的百分比为一xl00%=35%,

200

所以“教师”的百分比为：1-35%-10%-20%-15%=20%,

360°X20%=72°；

③“教师”的人数为200义20%=40人,

“医生”的人数为2人X为％=30人.

补全统计图如右:

19.图I是一辆自行车的侧面图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm,车座B到

地面的距离BE为90cm,中轴轴心C到地面的距离CF为33cm,车架中立管BC的长为60cm,

后轮切地面/于点D（可以使用科学计算器）

（1）后轴轴心A与中轴轴心C所在的直线AC与地面/是否平行？请说明理由.

（2）求的大小（精确到1°）

（3）如果希望车座B到地面的距离B'E'为93.8C7”，车架中立管8c拉长的长度88'应是多

少？

（M）

图1图2

【解析】解：（1）AC〃/.理由如下：

连接AD.

•.•直线/切OA于点。，

：.AD±l,又CFL,

J.AD//CF.

同时，AD=33cm=-CF,

四边形ADFC为平行四边形,

即AC//1.

(2)'：AC//l,

.•.NB”C=N8£F=90°.

又BH=BE-HE=BE-CF=90-33=57(cm),8c=60c，〃,

..sin^ACB--BC-so-20'

即/4C8=71.8°—72°.

(3)如图所示，BE=93.8cm,设BE与AC交于点H',则有B'H〃BH,

B'C

:.ABHCSABHC,得——=—

BHBC

,93.8-33B'C

即-----------

5760

B'C=64cm.

故88'=B'C-BC=64-60=4(cm).

，车架中立管BC拉长的长度BS应是4cm.

20.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下:

收费项目收费标准

小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路

程3公里以上时，计价器每500米计价1次,且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价

1.1元.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）.

（1）下表是y随x的变化情况

行驶里程数X00<x<3.53.5«44«4.54.5«55«5.5

实付车费y01314151718

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出当0Vx<5.5时y随x变化的函数图象;

(3)一次运营行驶x公里(x>0)的平均单价记为w(单位：元/公里)，其中

①当x=3,3.4和3.5时，平均单价依次为wi,W2,卬3,则wi,wi,卬3的大小关系是W2<>v3

Vwi；(用连接)

②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s(sWx)公里的平均单价Ws,则称这次

行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出3〜4(不包括端点)之间的幸运里程数x

的取值范围.

【解析】解：(1)根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，

且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.且计费以元为单位.

故答案为17,18；

(2)如图所示:

(3)①由题意w=4.3,匹2=罚=3.8,仞=可百=4,

故：他VW3〈W1；

②如上图所示.

21.如图，边长为2的正方形0ABe的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上，二次函数y=-x2+hx+c

的图象经过&C两点.

（1）求6,c的值；

（2）若将该抛物线向下平移，“个单位，使其顶点落在正方形OABC内（不包括边上），求〃?的

取值范围.

【解析】（1）•.•正方形OABC的边长为2,

...点8、C的坐标分别为（2,2）,（0,2）,

•.•二次函数y=+瓜+c的图象经过&C两点,

.（2=-4+2b+c

*'t-2=c

（2）由（1）可知抛物线为y=-/+2x+2,

Vy=-X2+2X+2=-（x-1）2+3,

二顶点为（1，3）,

:正方形边长为2,

二将该抛物线向下平移机个单位，使其顶点落在正方形0A8C内（不包括边上），，”的取值范围

是

22.如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“韵三角形”，这条边叫做“韵

三角形”的底边.

（1）等腰RtaABC是“韵三角形”（填“是"或‘'不是"）；

(2)如图1,已知点尸是正方形的边8所在直线上的一个动点，48=4.

①△A8P是“韵三角形”(填“是”或“不是”),若△4BP是等腰三角形，则”=4或2西

或4企；

②如图2,当点P在点C右侧，且tanNBPC=g时，求AP的长;

③如图3,当点尸在点C右侧，且8P=4或时，将△ABP绕点A按逆时针旋转45°得到△48'

P',AP'交直线CD于点。，求AQ的长.

【解析】解：(1)♦.•△A8C是等腰直角三角形,

...两直角边相等，即任何一条直角边的高等于直角边,

二等腰Rt/VIBC是“韵三角形”,

故答案为：是;

(2)①如图1,过点P作PN工AB于N,

图1

•••四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,AB//CD,

■:PNLAB,BC1AB,

:.PN=BC,

:.PN=AB,

...△A5尸是“韵三角形”，

若AP=B4=2时，则点尸与点。重合，此时△AP8是等腰三角形,

若时，点P在线段CQ上，

又：4L»=BC,

ARt^ADP^Rt/\BCP(HL),

:.DP=CP=2,

：.AP=7AD2+cp2=^4+16=2店,

若AB=PB=4时，点P与点C重合，

：.AP=夜84=4位，

综上所述：AP=4或2*或4位，

故答案为：是，A尸=4或2遥或4位；

②如图2,VtanZBPC=^=^>

；.C尸=3,

二。尸=7,

.\AP=7AD2+DP?=“6+49=\/65；

③'：BP=4VL

CP=y/BP2-CP2=V32-16=4,

：.CP=BC,QP=8,

AZCBP=45°,AP=>JAD2+DP2V16+64=4V5,

...NABP=135°,

如图3,连接AC,

：.ZCAB=450=ZDCA,AC=4也

•.•将△ABP绕点A按逆时针旋转4