2021年中考数学试卷真题（十二）（含答案）

九年级数学中考模拟预测（一）

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.没有最小的正数B.-a表示负数

C.符号相反两个数互为相反数D.一个数的绝对值一定是正数

2.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）

3.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的

是（）

ABCD

4.某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该

公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是（）

A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。c错误!未找到引

用源。D.错误!未找到引用源。

5.第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元.数

据688亿元用科学记数法表示正确的是（）

A.6.88X108元B.68.8X108元C.6.88X1010元D.0.688X1011元

6.下列四个图形中，线段BE是AABC的高的是（）

7.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,贝BC的长是()

R

4M

A.3B.4C.873D.4V3

8.如图,RtAABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合，ZABC=40°,

射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将AABC分割出以BC为边的等腰三角形,

则点D在量角器上对应的度数是（）

A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°

9.一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为（）

A.（1-20%）aB.20%aC.（1+20%）aD.a+20%

10.随着全球经济危机的到来，我国纺织品行业的出口受到严重影响，下图是甲、乙纺织厂的出

口和内销情况.从图中可看出出口量较多的是（）

11.已知x+y=-4,xy=2,则x2+y2的值（）

A.10B.11C.12D.13

12.如图，己知点A是双曲线丫=1«-1（1<>0）上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B,以AB

为边作等边AABC,点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在

双曲线y=mxT（m〈0）上运动，则m与k的关系是（）

X

B

A.m=-kB.m=-kC.m=-2kD.m=-3k

二、填空题

13.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果Nl=32°,那么/2的度数

是

14.点P(5,-3)关于x轴对称的点P'的坐标为.

15.不等式2X+923(X+2)的正整数解是

16.方程x(x-2)=x的根是

17.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种

票每张8元.设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：.

18.如图,抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将

C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D,若直线y=x+m与Cl,C2共有3个不同的交点，则m

的取值范围是_

三、解答题

1

X=-------

19.求值：当2-J3时，求代数式/—4x+2的值.

x-2-12

-------2

20.解分式方程:x+2-x-4=i.

21.如图，点D,E分别在AB,AC±,且AD=AE,ZBDC=ZCEB.求证：BD=CE.

22.某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测

试结果分为A,B,C,D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；

(1)这次抽样调查的样本容量是____，并补全条形图；

(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为―在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为

(3)该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数.

23.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连

接BM,DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形：

⑵若AB=4,AD=8,求MD的长.

B

24.如图，四边形OABC是面积为4的正方形,函数y=kx-l(x>0)的图象经过点B.

(1)求k的值;

(2)将正方形OABC分别沿直线AB,BC翻折,得到正方形MABC'和NA'BC.设线段MC',NA'

分别与函数y=kx-l(x>0)的图象交于点F,E.求线段EF所在直线的解析式.

25.如图，AB是。0的直径，点C为。0上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E,AE交

。。于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PB：PC=1：2.

(1)求证:AC平分/BAD；

(2)探究线段PB,AB之间的数量关系，并说明理由：

(3)若AD=3,求AABC的面积.

D.

26.如图，抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于A.C.E三点,其中A(-3,0),C(0,4),点B在

x轴上，AC=BC,

过点B作BDLx轴交抛物线于D,点M,N分别是线段CO,BC上的动点，且CM=BN,连接MN,AM,

AN.

(1)求抛物线的解析式并求D点坐标；

(2)当4CMN是直角三角形时，求点M的坐标；

(3)试求出AM+AN的最小值.

答案

1.A；

2.A

3.C.

4.D；

5.C

6.D

7.D

8.D.

9.C.

10.D

11.C.

12.D

13.答案为：58°

14.答案为：(5,3).

15.答案为:1,2,3

16.答案为：再二°,马=3

一+歹=40,

17.答案为：】°x+8y=370

18.解:令y=・2x2+8x-6=0,即x2-4x+3=0,解得x=l或3,

则点A(1,0),B(3,0),

由于将Cl向右平移2个长度单位得C2,则C2解析式为y=-2(x-4)2+2(3WxW5),

当y=x+ml与C2相切时,令y=x+ml=y=-2(x-4)2+2,即2x2-15x+30+ml=0,

15

△=-8ml-15=0,解得ml=-8,当y=x+m2过点B时，即0=3+m2,m2=-3,

1515

当-3VmV-与时直线尸x+m与C1.C2共有3个不同的交点，故答案是：-3VmV-丁.

2+用

1=2+g

19.解：2—J3(2-73)(2+73)

则，—4x+2=/_4x+4—2=(x—2>—2=(2+'份——2=1

20.解:去分母得：(x-2)2-12=x2-4,整理得：x2-4x+4-12=x2-4,

移项合并得：-4x=4,解得：x=-1,经检验x=-1是分式方程的解.

21.证明：VZADC+ZBDC=180°，ZBEC+ZAEB=180°,

XVZBDC=ZCEB,/.ZADC=ZAEB.

'NA=NA(公共角)

-AD=AE(已知)

在aADC和AAEB中，I/虹)C=NAEB(已证)，.•.△ADC四△AEB(ASA).

.*.AB=AC.AAB-AD=AC-AE.即BD=CE.

22.解：(1)由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16+32%=50人，所以B等级的人数=50-16

-10-4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：

D等级学生人数占被调查人数的百分比=50X100%=8%；

在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%X360°=28.8°,故答案为：8%,28.8；

(3)该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500X32%=480人.

23.⑴证明：•.•四边形ABCD是矩形，；.AD〃BC,ZA=90°,AZMD0=ZNB0,ZDM0=ZBN0,

fZDMO=ZBNO

<ZMDO=ZNBO

•.•在△»[«)和△BNO中，OB=OD,.♦.△DMO丝△BNO(AAS),，OM=ON,

V0B=0D,四边形BMDN是平行四边形，VMN1BD,二平行四边形BMDN是菱形.

(2)解：；四边形BMDN是菱形，.\MB=MD,

设MD长为x,则MB=DM=x,在RtZkAMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=(8-x)2+42,解得：x=5,所以MD长为5.

24.解：(1)2B(2,2),2k=4

(2)由翻折可知,M(4,0)N(0,4)可求得F(4,1),E(1,4)

设直线EF的解析式为y=kx+b,可求得k=T,b=5.所以，线段EF所在直线的解析式为y=-x+5.

25.解

（1）连接OC,是的切线，,OC1PE,P

,.,AEIPE,/.oc//AE,/.ZDAC=ZOCA,•/OA=OC,/.ZOCA=ZOAC,P

.-.ZDAC=ZOAC,AAC平分/BAD；，

（2）线段PB,AB之间的数量关系为：AB=3PB.理由：，

•「AB是。。的直径，.,./ACB=90。,/.ZBAC+ZABC=90°,。

■/OB=OC,/.ZOCB=ZABC,,/ZPCB+Z0CB=90°,/.ZPCB=ZPAC,**

.「NP是公共角，.'.APCBCOAPAC,••考噌，.,.PC^PB-PA,"

■/PB:PC=1:2,.,.PC=2PB,/.PA=4PB,.\AB=3PB），

<3）过点。作0H1AD于点H,则AH=[AD=],四边形OCEH是矩形，。

3OCPO

/.OC=HE,/.AE="+OC,\'0C//AE,.'.APCO^APEA,"

2AEPA

.WB,曲20B,「.OBSPB,...枭=竺上」8+（所:.oc=?

2”PB+.TB^PB2

PBBC1

/.AB=5,,/△PBC<^APCA,/.AC=2BC,P

在Rt^ABC中，ACi+BCi=AB3,：.（2BC）3+BC2=,P

1

/.BC=75,.，AC=25，.'.S一AC"BC=5.

2

26.解:

(l)fflA(-3,0),C(0,4)代入y=ax2-5ax+c得产+无：c=0

、V—tT

解得卜=一；，.抛物线解析式为y=-;x2+：x+4;

Ic=4

1.,AC=BC,CO±AB,.-.OB=OA=3,.-.B(3,0),

•••BD_Lx轴交抛物线于点D,J.D点的横坐标为3,

当x=3时,y=-;x9+；X3+4=5,J.D点坐标为(3,5)；

(2)在R"OBC中,3C=yj'OB2+OC2=V32+42=5,

设M(0rm),则BN=4-mrCN=5-(4-m)=m+l,

•/zMCN=zOCBf

,・.当雪造时，-CMN—COB,贝(UCMN=NCOB=90°,

即千_,解得m=：此时M点坐标为(0,蓝)；

当詈="时，-CMN--CBO,贝！UCNM=NCOB=90°,

即手=誓,解得m=£,此时M点坐标为(0，v)

(3)连接DN,AD,如图，

VAC=BC,CO±AB,•••0C平分/ACB,.-.zACO=zBCO,

,.,BDIIOC,.-.zBCO=zDBC,

VDB=BC=AC=5,CM=BN,.”ACM*DBN,

.-.AM=DN,J.AM+AN=DN+AN,

而DN+AN2AD(当且仅当点A、N、D共则取相)，

.•.DN+AN的最小值=俑+52=班,

[AM+AN的最小值为同.

九年级数学中考模拟预测（二）

一、选择题

27.计算1-（-2）的正确结果是（）

A.-2B.-lC.1D.3

28.如图所示，右面水杯的俯视图是（）

DO□oD

ABCD

又是中心对称图形的有（）

图4图5

A.1个B.2个C.3个D.4个

30.如图，在2X2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋

子成为轴对称图形的概率是（）

A.3B.2C.3D.4

31.我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人,将这个总人口数（保留四个有效数字）

用科学记数法表示为（）人.

A.13.71X108B.1.370X109C.1.371X109D.0.137X1010

32.如图，为了估计池塘岸边A,B两点间的距离，小羽同学在池塘一侧选取一点0,测得0A=12

米，0B=7米，则A,B间的距离不可能是（）

A.5米B.7米C.10米D.18米

33.在RtAABC中，ZC=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（)

V21

A.272B.3C.4D.3

34.如图，点C在弧AB上，点D在半径0A上，则下列结论正确的是（）

A.ZDCB+O.5/0=180°B.ZACB+0.5Z0=180°

C.ZACB+Z0=180°D.ZCA0+ZCB0=180°

35.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“与”的图案，如图2所

示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（

图3

B.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b

36.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表:

捐款金额（元）5102050

人数（人）10131215

则学生捐款金额的中位数是（）

A.13人B.12人C.10元D.20元

37.论x、y为何有理数，x③+J-l°x+81y+45的值均为（）

A.正数B.零C.负数D.非负数

38.函数y=4x-l和y=xT在第一象限内的图象如图，点P是y=4xT的图象上一动点，PC±x轴

于点C,交y=xT的图象于点A,PDJ_y轴于D,交y=xT的图象于点B,给出如下4个结论：

ODB与aOCA的面积相等；②线段PA与PB始终相等；

③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;@3CA=AP.

其中正确的结论是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空题

39.如图,直线a〃b,Z1=85",Z2=35°,则N3为

40.在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A'B',若点A.B.A'的坐标(-2,0)、(0,3)、(2,

1),则点B'的坐标是.

41.点P(a,a-3)在第四象限，则a的取值范围是.

42.解方程：x(x-2)=x-2的解为：.

43.某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买

了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价元，售价-元.

44.如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作

四边形，…依次作下去，图中所作的第n个四边形的周长为

三、解答题

1

45.计算：-14+(2016-n)0-(-2)-1+|-2sin60°.

46.解分式方程：x+1+x-1=x-1

47.如图，AB=AE,Nl=/2,ZC=ZD.求证：△ABCgZXAED.

48.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所

穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号

以身高作为标准，共分为6个型号)

扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)该班共有——名学生;

(2)在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为

(3)该班学生所穿校服型号的众数为,中位数为

(4)如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少

名？

49.(1)如图1,纸片DABCD中，AD=5,SnABCD=15,过点A作AEJ_BC,垂足为E,沿AE剪下

△ABE,将它平移至ADCE'的位置，拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()

A.平行四边形B.菱形C.矩形I).正方形

(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,

将它平移至F/的位置，拼成四边形AFF'D.

①证四边形AFF'D是菱形；

②求四边形AFF'D两条对角线的长.

50.某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度.如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰

角a=63.5°,然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角S

=71.6°.测角仪BD的高度为1.4m,那么该塔AC的高度是多少？(参考数据：sin63.5°^0.90,

cos63.5°^O.45,tan63.5°:s»2.00,sin71.6°«»0.95,cos71.6°七0.30,tan71.6°«»3.00)

51.如图，AABC内接于。0,ZB=60°,CD是00的直径,点P是CD延长线上的一点,AP=AC.

(1)求证：PA是。。的切线；

(2)若43=4+出，BC=24，求。o的半径.

52.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直

角坐标系,抛物线y=-0.5x2+3.5x+4经过A.B两点.

(1)写出点A.点B的坐标；

(2)若一条与y轴重合的直线1以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段0A.CA和抛

物线于点E.M和点P,连接PA.PB.设直线1移动的时间为t(0<t<4)秒，求四边形PBCA的

面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P,使得4PAM是直角三角形？若存在，请求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.D

2.D

3.B.

4.C.

5.C

6.B.

7.A

8.B.

9.B

10.D.

11.A

12.D

13.答案为:50°

14.答案为：(4,4)；

15.答案为：0<a<3.

16.答案为：xl=2,x2=l.

17.答案为：200,300;

返

18.答案为：4(2)n.

19.解：原式=-1+1-(-2)+V3-1-2XT=-1+1+2+V3-1-V3=l.

20.程两边同乘(x+1)(x-1),得：x-1+2(x+1)=4,解得：x=l,

检验：将x=l代入(x+1)(x-1)=0,，x=l是增根，原方程无解.

21.证明：VZ1=Z2,/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=/EAD,

"ZD=ZC

-ZBAC=ZEAD

.在AABC和4AED中，IAB=AE,AAABC^AAED(AAS).

22.解：(1)该班共有的学生数=15+30%=50(人)；

(2)175型的人数=50X20%=10(人),则185型的人数=50-3-15-10-5-5=12,

2

所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角=360°X50=14.4°；

(3)该班学生所穿校服型号的众数为165和170,中位数为170：

故答案为50,14.4°,165和170,170；

15

(4)600X50=180(人)，所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名.

23.略

24.解：延长DF交AC于点G,设AG=xm.由题意知：DF=13.1m,DB=FE=GC=1.4m.

AGAGxx

在RtaADG中，tan/AD