2021年中考数学压轴模拟试卷04 （云南省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷04（云南省专用）

（满分120分，答题时间120分钟）

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.我市某天的最高气温是4℃,最低气温是-1C,则这天的日温差是r.

【答案】5

【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相

【分析】由A8〃C£）,利用“两直线平行，同位角相等”可得出/2的度数，再结合/I,N2互补,

即可求出N1的度数.

【解析】,JAB//CD,

.•.Z2=ZA=110°.

又；/1+/2=180°,

3.使早在实数范围内有意义的x的取值范围是一

【答案】

【解析】由题意得，X-120,

解得，

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

4.已知一个反比例函数的图象经过点（3,1）,若该反比例函数的图象也经过点（—1,根），则帽=一.

【答案】-3

【解析】首先设反比例函数关系式为y=±，根据图象所经过的点可得k=3xl=3,进而得到函数

X

解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值.

设反比例函数关系式为y=&（kWO）,

X

・・•反比例函数图象经过点（1,-1）,

，k=3xl=3,

3

反比例函数解析式为y=-,

x

•.•图象经过（一1,加），

.".-lxm=3,

解得：m=-3

【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x,

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

5.已知和尤2是一元二次方程%2一2%_1=0的两根，则二^=.

【答案】-1

【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=O（a/0）的根与系数的关系：若方程的两根为刈，

.bc

X2,则X|+X2=,X|«X2=—.

aa

1

根据根与系数的关系得到X|X2=-1,代入——计算即可.

中2

・・•一元二次方程x2-2x7=0的两根为XI，X2，

.'.X1X2=-1，

1

---=-1.

x{x2

6.如图，在正方形A8CD中，对角线AC与8。交于点O,点E在CO的延长线上，连接AE,点尸

是4E的中点，连接。尸交AD于点G.若OE=2,。尸=3,则点4到。尸的距离为

4、石

【答案】一.

5

【解析】根据正方形的性质得到AO=DO,N4DC=90°,求得NAOE=90°,根据直角三角形的

性质得到。尸=A产根据三角形中位线定理得到尸G=,O£=I,求得AD=CO=4,过A

作AHLDF于〃，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论.

,在正方形A8c。中，对角线AC与8。交于点。，

：.AO=DO,ZADC=90°,

ZADE^90°,

:点尸是AE的中点，

：.DF^AF^EF=^AE,

：.。/垂直平分AD,

：.AG=DG,：.FG=1f)£=l,

VOF=2,：.0G=2,

'：AO=CO,：.CD=2OG=4,：.AD=CD=4,

过A作A//J_OF于H,/H=/AOE=90°,

•：AF=DF,：.ZADF=ZDAE,：.^ADH^>^AED,

.AHAD

••二,

DEAE

.\AE=\AD2+DE2=v42+22=2\5

.AH4：.AH=苧,

=施，

即点A到。尸的距离为飞一

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7.近儿年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿

元，则数991000用科学记数法可表示为（）

A.991X103B.99.1X104C.9.91X105D.9.91X106

【答案】C

【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中IWIMVIO,附为整数.确定"的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

将991000用科学记数法表示为：9.91X105.

8.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）

【答案】B

【解析】根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，

【点拨】本题考查了简•单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形.

9.下列等式成立的是（）

A.3+40=70B.V3XA/2=V5C.6十*=2&D.斤豕=3

【答案】D

【解析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断.

A.3和4加不能合并，故A错误；

B.6x0="，故B错误；

c.6+表=gx#==3近，故c错误；

D.J(—3)~——31正确。

10.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129

分，方差分别是s单2=3.6,s乙2=4.6,s内2=6.3,s丁2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的

是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【解析】根据方差的意义求解可得.

,.'s甲2=3.6,s乙2=4.6,s丙2=6.3,s)2—1.3,且平均数相等，

S甲~Vs乙~<s丙2<sT2,

...这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲

11.如图，在△ABC中，ZA=40°,AB=AC,点。在AC边上，以CB,CD为边作口BCDE,则/

E的度数为()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【分析】根据等腰三角形的性质可求NC,再根据平行四边形的性质可求NE.

【解析】•.•在△ABC中，ZA=40°,AB=AC,

，NC=(180°-40°)+2=70°,

,/四边形BCDE是平行四边形,

AZ£=70°.

12.按一定规律排列的单项式：x\-X5,x7,-X9,x”,……，第n个单项式是()

A.(-1)"-'x2"-1B.(-1)x2"-1C.(-1)n-'x2n+1D.(-1)nx2nH

【答案】C.

【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可.

【详解】Vx3=(-1)一-X5=(-1)2Tx23,x'=(-1)3-y,-X9=(-1)…x"=

(-1)5-'x2x5H,……

由上可知，第n个单项式是：(-1)n"x2-.

13.如图，在00中,。4=2,NC=45°,则图中阴影部分的面积为()

71八

C.——2D.7C—2

2

【答案】D

【提示】根据圆周角定理得出NAOB=90。，再利用S阴？尸S耐形OAB-S/QAB算出结果.

VZC=45°,

・・・ZAOB=90°,

VOA=OB=2,

2

<_90^-210.

3602

14.关于x的不等式—的整数解只有4个，则，”的取值范围是()

A.-2<m^-1B.C.-2^m<-1D.-3VmW-2

【答案】C

【解析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于，〃的不等式组，求出不等

式组的解集即可.

不等式组整理得：,

（x<3

解集为m<x<3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,

-1

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15.（6分）先化简，再求值：三匚•（/一+1）,其中x是不等式组：之：的整数解.

【答案】见解析。

【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x是不等式组£2I的整数解,

然后即可得到X的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题.

X+11、

——•（——+1）

x2—4x+1

x+11+x+l

(x+2)(x-2)*x+l

x+2

(x+2)(x-2)

1

7^2

由不等式组g］，得-11,

•••x是不等式组3fx+1>0的整数解,

（5-LX>3

.”=-1,0,

・・,当x=-1时，原分式无意义，

•'•X—0»

当x=0时，原式=J,=-5-

16.(6分)如图，已知AZ)=3C,BD=AC.求证：ZADB=ZBCA.

【解析】根据SSS定理推出△ADBgABCA即可证明.

证明：在AADB和ABCA中，

AD=BC

<AB=BA

BD=AC

：.AADB^ABCA（SSS）,

/.ZADB=NBCA.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键.

17.（8分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参

加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分

学生的成绩进行调查分析.

（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：

方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；

方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调

查分析；

方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.

其中抽取的样本具有代表性的方案是—.（填“方案一"、“方案二”或“方案三”）

（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：

样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分

10093.5100%70%10080

分数段统计（学生成绩记为X）

分数段0«8080WxV8585«9090«9595^x^100

频数05253040

请结合表中信息解答下列问题：

①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内;

②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.

【答案】见解析。

【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；

（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；

②样本中“优秀”人数占调查人数的史山，因此估计总体1200人的70%是“优秀”.

100

【解析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽

取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的.

故答案为：方案三；

（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90Wx<95,因此中位数

在90<x<95组中；

②由题意得，1200X70%=840（人），

答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人.

18.（8分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改

进后，现在每天用水量是原来每天用水量的土这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少

5

吨？

【答案】见解析。

4

【分析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是r吨，根据现在120吨水比以前可多用3

5

天，即可得出关于无的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

4

【解析】设原来每天用水量是x吨，则现在每天用水量是-X吨，

5

120120

依题意，得：——---=3,

-xX

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意,

4

8.

答：现在每天用水量是8吨.

19.（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.

（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是一；

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的

数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【答案】见解析。

【解析】（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率="

故答案《

（2）画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4,

所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=白=:.

20.（8分）如图，A8是半圆AO8的直径，C是半圆上的一点，平分/8AC交半圆于点。，过

点D作DH1AC与AC的延长线交于点H.

（1）求证：OH是半圆的切线；

（2）若。〃=2若，sin/BAC=浮，求半圆的直径.

【答案】见解析。

【分析】（1）连接。/）,根据等腰三角形的性质得到NO40=NA30,根据角平分线的定义得到/

CAD=ZOAD,等量代换得到NCA£>=NA£>。，求得AH〃OD,根据平行线的性质得到。O_L3H,

于是得到结论；

（2）连接8c交0。于E,根据圆周角定理得到/4C3=90°,推出四边形CE£W是矩形，得至UCE

=DH=25NZ）EC=90°,根据三角函数的定义即可得到结论.

【解析】（1）证明：连接0D

,/0A=0D,：.ZDA0=ZADO,

平分/BAC,：.ZCAD=Z0AD,：.ZCAD=ZADO,C.AH//0D,

'：DH±AC,是半圆的切线；

（2）解：连接BC交。。于E,

是半圆A08的直径，.•.N4C8=90°,

二四边形CEC”是矩形，

：.CE=DH=2y/5,NDEC=90°,：.OD1BC,

:.BC=2CE=45

士吊/&4。=器=m，：.AB=\2,

即半圆的直径为12.

21.（8分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地

球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购

买多少个大地球仪？

【答案】见解析。

【分析】⑴设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据条件建立方程组求出其解即可；

（2）设大地球仪为“台，则每个小地球仪为（30-。）台，根据要求购买的总费用不超过960元，

列出不等式解答即可.

【解析】（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得：

(x+3y=136

{2x+y=132,

解得:28'

答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；

(2)设大地球仪为“台，则每个小地球仪为(30-a)台，根据题意可得：

52a+28(30-a)W960,

解得：aW5,

答：最多可以购买5个大地球仪.

22.(8分)如图，四边形ABC。是菱形，点”为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上,

CEYAB,垂足为E，点厂在AD的延长线上，垂足为尸.

(1)若N«4O=60。，求证：四边形是菱形；

(2)若CE=4,△ACE的面积为16,求菱形A8QD的面积.

【答案】(1)证明见解析；⑵20.

【解析】(1)由直角三角形斜边中线等于斜边一半和30度直角三角形性质性质可证

EH=CE=CF=FH=>AC,即可证明结论；

2

(2)由根据三角形面积求法可求AE,设A8=x,在.RNBCE,由勾股定理列方程即可求出菱形边

长，进而可求面积.

解：•••四边形A3CD是菱形，Z&4D=60。，

N84C=30。，

■：CE±AB,,

：.EC=-AC,

2

又：AH=CH,

/.EH=-AC,

2

EH=CE=-AC

2

同理可得：CF=FH=、AC,

2

:.EH=CE=CF=FH，即：四边形CE"是菱形；

（2）V/\ACE=-AE[CE,

2

.」AE7=16,

2

AE—8，

在四边形ABC。是菱形中，设A3=BC=x,则3E=AE-