2021年中考数学压轴题04 不等式与不等式组

专题04不等式与不等式组

【例1】（2020•宿迁）

【变式1-1】（2020•常州）

L【考点1］不等式的基本性质

【变式1-2］（2020•江苏模拟）

【例2】（2020•盐城）

【变式2-1】（2020•连云港）

【考点2】解一元一次不等式（组）【变式2-2】（2020•泰州）

【变式2-3】（2019•苏州）

【例3】（202。•秦淮区二模）

【变式3-1］（2020•镇江稹拟）

【考点3］不等式的含参及特殊解问题【变式3-2］（2020•启东市一模）

专题04不等式与不【变式3-3】（2020•崇川区校级一横）

等式组【例4】（2020•鼓楼区二模）

【变式47】（2020#•建邺区期末）

【考点4】一元一次不等式的应用问题【变式4-2】（2020•南通模拟）

【变式4-3】（2020•鼓楼区二校）

【例5】（2020・无锡二模）

【变式5-1】（2020•苏州）

【考点5】不等式组的应用问题【变式5-2］（2020•宿迁二模）

I：;•一

【变式5-3】（2020•吴江区二模）

£精选江苏省2020中考模拟题专项训练

典例剖析

【考点1］不等式的基本性质

［例1］（2020•宿迁）若a>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a>b+2B.a+l>b+lC.-a>-bD.\a\>\b\

【变式LI】（2020•常州）如果尤Vy,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-l>y-ID.x+l>y+l

【支式1・2】（2020•江苏模拟）已知。则下列式子中错误的是（）

A.a+2>h+2B.4〃>4〃C.-a>-hD.4〃-3>4b-3

【考点2】解一元一次不等式（组）

3x-2>1

[例2]（2020•盐城）解不等式组：3-

.4%—5<3%+2

【支式2・1】（2020•连云港）不等式组产"3,的解集在数轴上表示为（）

1%+1>2

A.012B.012

—1-----6--------•-----►—1-------*-----

C.012D.012

【变灰2-2](2020•泰州)(1)计算：(-ir)°+(1)'-VSsineO0；

(2)解不等式组：产一I'"卡、

1%+4<4x—2.

【支灰2-3］（2019•苏州）解不等式组：

（.2（x+4）>3x+7

【考点3］不等式的含参及特殊解问题

【例3】（2020•秦淮区二模）若工=-1是不等式2x+mW0的解，则，"的值不可能是（）

A.0B.1C.2D.3

【支式3-1］（2020•镇江模拟）不等式组/+小+。+6>°恒有解，下列“满足条件的是

（.X—3a+2V0

（）

A.-4WaW-2B.-3WaW-1C.-2MW0D.

【支式3-2］（2020•启东市一模）若关于x的不等式组?”+7>轨+1的解集为了<3,则

lx—k<2

k的取值范围为（）

A.A>1B,k<\C.攵21D.

Y—Cl

有解，

{2%-2<1-%

则a的取值范围是（）

A.a>\B.心1C.a<\D.忘1

【考点4】一元一次不等式的应用问题

【例4】（2020•鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于05〃〃?且不超

过0.8〃?机，缝隙的宽度可以是（）

A.0.3mmB.OAinmC.0.6mmD.0.9mm

【支式4-1】（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服

用这种药品的剂量范围是X〜）V"g,则X,y的值分别为（)

用法用量：口服，每天30~60m2.

分2~3次服用.________________________

规格：□□□□□□___________________

贮藏：□□口□□口一

A.x=15,y=30B.x=10,y=20C.x=15,y=20D.x=10,y=30

【变式4"2］（2020•南通模拟）某商场购进了A,B两种空调，已知每台A空调比每台B

空调贵200元，单独购买5台A空调比单独购买6台8空调少1000元.

（1）每台A,B空调的单价是多少元？

（2）某商场共购进了48两种空调共30台，且费用不得超过62000元，则最多能购进

几台A空调？

【支式4-3】（2020•鼓楼区二模）商店以7元/件的进价购入某种文具1000件，按10元/件

的售价销售了500件.现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2000元，

那么剩下的文具最低定价是多少元？

【考点5］不等式组的应用问题

［例5］（2020•无锡二模）某农户今年1月初以20000元/亩的价格承包了10亩地用来种

植某农作物，已知若按传统种植，每月每亩能产出3000千克，每亩的种植费用为2500元;

若按科学种植，每月每亩产量可增加40%,但种植费用会增加2000元/亩，且前期需要再投

入25万元，花费4个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种植.已知每千克农作

物市场售价为3元，每月底一次性全部出售，假设前x个月销售总额为y（万元）.

（1）当x=8时，分别求出两种种植方法下的销售总额y（万元）；

（2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？

（3）在（2）的条件下，假如从2020年1月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的

总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润？

【变灰5-1］（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50%的护栏围成一块靠墙的矩形花园，

设矩形花园的长为。（〃］）,宽为b（相）.

（1）当。=20时，求。的值；

（2）受场地条件的限制，〃的取值范围为18WaW26,求人的取值范围.

墙

【支式5-2】（2020•宿迁二模）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两

种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、

乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种

材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件，

问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费

50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

【麦式5-3]（2020•吴江区二模）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的

进价和售价如表所示：

甲乙

进价（元/套）30002400

售价（元/套）33002800

该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元.

（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加

乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍.若

用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少

套？

压轴精练

一.选择题（共4小题）

1.（2020•苏州）不等式1W3的解集在数轴上表示正确的是（）

II▲1I“---11------1---L

A.-10123B.-10123

____।____।____।________1.iii.i

C.-10123D,-10123

2.（2020•南通模拟）设点N（x+1,9）在第一象限，则x的取值范围是（）

A.x>-\B.-1C.尤》-1D.xWl

3.（2020•赣榆区三模）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）

—6~।~।-------1-------1-------------►

-3-2-1012

A.卜>一3B.[%>-3c.[x<-3D.fx<-3

>2<2v%>2t.x<2

4.（2020•南京二模）若不等式组pC之有解，则&的取值范围是（）

[x>k

A.k<2B.k》2C.k<lD.l&k<2

二.填空题（共6小题）

（x>l

5.（2020•宿迁）不等式组的解集是_______.

（%+2>0

6.（2020•淮安区一模）不等式组卜2%<6①的解集为

（3（x+1）<2x+5（2）

7.（2020•秦淮区一模）不等式-X-1>0的解集是.

（X—1<2x

8.（2018•鼓楼区二模）不等式组1±的解集是.

（XV2

9.（2020•宿迁模拟）若不等式组；恰有三个整数解，则，〃的取值范围是.

10.（2019•泰兴市模拟）平面直角坐标系中一点P（"L3,1-2”）在第三象限，则“的取

值范围是.

三.解答题（共11小题）

11.（2020•常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2

千克苹果和1千克梨共需22元.

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价;

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果?

fx+5<0,

12.（2020•扬州）解不等式组3x-l并写出它的最大负整数解.

—5—>2x+l,

（4（%+1）<7x+13

13.（2019•扬州）解不等式组/，并写出它的所有负整数解.

x-4<-^-

3（%—2）—%之—8

14.（2020•鼓楼区校级二模）解不等式组1r+1，并将解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

15.（2020•江都区三模）（1）计算：|-V3|-（4-n）°-2sin60°.

（4（%—1）Vx+2

（2）解不等式组：为+7

t—>x

16.（2020•崇川区校级模拟）（1）计算：|+2V2|+（-分〃（2018-n）°一我tan45°

（x—3（%—2）W8

（2）解不等式组：2x-l、x+l,并求其非负整数解.

--1

XX—1

17.（2020•南京二模）（1）解不等式一———<1,并把它的解集在数轴上表示出来；

32

（2）若关于x的一元一次不等式尤》。只有3个负整数解，则。的取值范围是

18.（2020•淮安）解不等式2x-l>写

解：去分母，得2（2x7）>3x7.

（1）请完成上述解不等式的余下步骤：

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或"B”）.

A.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变：

B.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

19.（2020•泰兴市一模）新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学

活动.某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练

习.综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%,第二次练习成绩占

60%.当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀.

（1）小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩

各得多少分？

（2）如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成

绩至少要得多少分？

20.（2020•宿迁一模）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两

种奖品共20件.其中甲种奖品每件400元，乙种奖品每件300元.

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了6500元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过6800元，求

该公司有哪几种不同的购买方案.

21.（2020•姑苏区一模）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球.如

果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买

10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元.

（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？

（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超

过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？

专题04不等式与不等式组

【例1】（2020•宿迁）

【变式1-1】（2020•常州）

L【考点1］不等式的基本性质

【变式1-2］（2020•江苏模拟）

【例2】（2020•盐城）

【变式2-1】（2020•连云港）

【考点2】解一元一次不等式（组）【变式2-2】（2020•泰州）

【变式2-3】（2019•苏州）

【例3】（202。•秦淮区二模）

【变式3-1］（2020•镇江稹拟）

【考点3］不等式的含参及特殊解问题【变式3-2］（2020•启东市一模）

专题04不等式与不【变式3-3】（2020•崇川区校级一横）

等式组【例4】（2020•鼓楼区二模）

【变式47】（2020#•建邺区期末）

【考点4】一元一次不等式的应用问题【变式4-2】（2020•南通模拟）

【变式4-3】（2020•鼓楼区二校）

【例5】（2020・无锡二模）

【变式5-1】（2020•苏州）

【考点5】不等式组的应用问题【变式5-2］（2020•宿迁二模）

I：;•一

【变式5-3】（2020•吴江区二模）

£精选江苏省2020中考模拟题专项训练

典例剖析

kJ

【考点1］不等式的基本性质

［例1］（2020•宿迁）若a>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a>b+2B.a+\>b+\C.-a>-bD.⑷>族|

【分析】利用不等式的基本性质判断即可.

【解答】解：A.由匕不一定能得出”>〃+2,故本选项不合题意；

B.若a>b,则a+l>6+l,故本选项符合题意；

C..若则-a<-b,故本选项不合题意；

D.由不一定能得出|目>|臼，故本选项不合题意.

故选：B.

【玄灰口】（2020•常州）如果x<y,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-1>y-1D.x+l>y+l

【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A、-y,

2x<2y,故本选项符合题意；

B、Vx<y,

・・・-2x>-2y,故本选项不符合题意；

C、'：x<yf

Ax-i<y-1,故本选项不符合题意；

。、Vx<y,

:•x+lVy+1,故本选项不符合题意；

故选：A.

【变灰。2］（2020•江苏模拟）已知〃则下列式子中错误的是（）

A.a+2>h+2B.4a>4hC.-a>-bD.4a-3>4/?-3

【分析】利用不等式的基本性质判断即可.

【解答】解：・・Z>〃，

・・・〃+2>/?+2,4a>40,-a<-b,4〃-3>4/?-3,

故选：C.

【考点2】解一元一次不等式（组）

2>1

［例2］（2020•盐城）解不等式组：3-

.4%—5<3%+2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

3x-2e

【解答】解：解不等式丁21，得：x冶，

解不等式4x-5<3x+2,得：x<7,

则不等式组的解集为?<x<7.

【支式2-1】（2020•连云港）不等式组产、—1"3,的解集在数轴上表示为（）

（x+l>2

—1-।।-------►—।——|।»

A.012B.012

—1------b0------►-1-----------------------►

C.012D.012

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.

【解答】解：解不等式2x-1W3,得：xW2,

解不等式x+l>2,得：x>\,

不等式组的解第为1<XW2,

表示在数轴上如下：

—1—<1—►

012

故选：C.

【支式2-2】(2020•泰州)⑴计算：(-K)°+(-)'-V3sin60°；

,^n-r-A-A--n/nf~1>X+1,

(2)解不等式组：

(x+4<4x—2.

【分析】(1)先计算零指数累、负整数指数塞、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算

加减可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解「确定不等式组的解集.

【解答】解：⑴原式=1+2-Hx等

=1+2-1

3

=2；

(2)解不等式3x-l/x+l,得：

解不等式x+4<4x-2,得：x>2,

则不等式组的解集为x>2.

fx+1<5

【变式2-3](2019•苏州)解不等式组：

(2(x+4)>3x+7

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式x+l<5,得：x<4,

解不等式2(x+4)>3x+7,得：x<l,

则不等式组的解集为xVl.

【考点3］不等式的含参及特殊解问题

【例3】（2020•秦淮区二模）若*=-1是不等式2x+,wW0的解，则根的值不可能是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】解不等式2计/-0得x<-y,根据尸-1是不等式2x+,〃W0的解得出-1W

-y.解之可得答案.

【解答】解：,.,2x+mW0,

.•・2x<-m,

则XW一当，

Vx=-1是不等式2x+m^0的解，

..1S2'

解得〃iW2,

故选：D.

【支式3-1］（2020•镇江模拟）不等式组/+小+。+6,°恒有解，下列。满足条件的是

tx—3a+2V0

（）

A.-4〈忘-2B.-3MW-1C.-2MW0D.-1W小

【分析】根据不等式恒有解得出Q+2）2>0,即-2的所有实数满足条件.由各选项

中”的范围可得出答案.

x+Q?+Q+6〉0。）

【解答】解:

,X—3Q+2<0（2）

由①得，-a-6,

由②得，x<3a-2,

...不等式组f+a”+&+6>°恒有解,

1%—3a4-2<0

-c?-a-6<3a-2,

（a+2）2>0,

-2.

即aW-2的所有实数满足条件.

VA,B,C选项中均有〃=-2,

-IWaWl满足题意.

故选：O.

【支式3-2］（2020•启东市一模）若关于x的不等式组/”+7>4》+1的解集为》<3,则

1%—fc<2

k的取值范围为（）

A.k>\B.k<\C.mD.ZW1

【分析】不等式整理后，由己知解集确定出人的范围即可.

【解答】解：不等式整理得：［X<3,

［x<k+2

由不等式组的解集为xV3,

得到A的范围是

故选：C.

【变式3-3】（2020•崇川区校级一模）若关于x的一元一次不等式组［一a>°有解，

12%-2<1-x

则。的取值范围是（）

A.a>1B.C.a<1D.

【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可.

【解答】解：［…为①C

（2x-2<l-x@

解不等式①得，x>〃，

解不等式②得，X<1，

•..不等式组有解，

故选：C.

【考点4】一元一次不等式的应用问题

【例4】（2020•鼓楼区二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于05沏〃且不超

过0.8〃加，缝隙的宽度可以是（）

A.0.3mmB.0.4mmC.0.6mmD.0.9mm

【分析】设缝隙的宽度为4加”，列出不等式，判断即可.

【解答】解：设缝隙的宽度为一切加，

根据题意得：0.5WxW0.8,

则缝隙的宽度可以是0.6〃〃〃.

故选：C.

【文武4-1】（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服

用这种药品的剂量范围是x〜）vng,则x,y的值分别为（）

用法用量：口眼，每天30~60mg.

分2~3列艮用。

规格：□□□□□□__________________

贮藏：□□□□□□一

A.x=15,y=30B.x=10,y=20C.x=15,y=20D.x=10,y=30

【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15-30,之间，若每天服用3次，则所需剂量

为10-20"?g之间，所以，一次服用这种药的剂量为10-30〃?g之间.

【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15-30mg之间，

若每天服用3次，则所需剂量为10-20,咫之间，

所以，一次服用这种药的剂量为10-30/ng之间，

所以x=10,y=30.

故选：D.

【支式4-2]（2020•南通模拟）某商场购进了A,B两种空调，已知每台A空调比每台B

空调贵200元，单独购买5台A空调比单独购买6台8空调少1000元.

（1）每台4,B空调的单价是多少元？

（2）某商场共购进了A,8两种空调共30台，且费用不得超过62000元，则最多能购进

几台4空调？

【分析】（1）直接利用两种空调价格以及单独购买5台4空调比单独购买6台B空调少

1000元，得出等式求出答案：

（2）直接利用费用不得超过62000元，得出不等式求出答案.

【解答】解：（1）设每台A空调x元，每台8空调（x-200）元，根据题意可得：

5x=6（x-200）-1000,

解得：x=2200,

则x-200=2000（元）,

答：每台A空调2200元，每台8空调2000元;

(2)设能购进。台A空调，则购进B空调(30-a)台，根据题意可得：

22004/+2000(30-a)W62000,

解得:aW10,

答：最多能购进10台A空调.

【支式4-3］(2020•鼓楼区二模)商店以7元/件的进价购入某种文具1000件，按10元/件

的售价销售了500件.现对剩下的这种文具降价销售，如果要保证总利润不低于2000元，

那么剩下的文具最低定价是多少元？

［分析】设剩下的文具定价为x元/件，根据总利润=单件利润X销售数量结合总利润不

低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.

【解答】解：设剩下的文具定价为x元/件，

依题意，得：500(10-7)+(1000-500)(%-7)>2000,

解得：x28.

答：剩下的文具最低定价是8元.

【考点5］不等式组的应用问题

［例5］(2020•无锡二模)某农户今年1月初以20000元/亩的价格承包了10亩地用来种

植某农作物，已知若按传统种植，每月每亩能产出3000千克，每亩的种植费用为2500元;

若按科学种植，每月每亩产量可增加40%,但种植费用会增加2000元/亩，且前期需要再投

入25万元，花费4个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种植.已知每千克农作

物市场售价为3元，每月底一次性全部出售，假设前『个月销售总额为y(万元).

(1)当x=8时，分别求出两种种植方法下的销售总额y(万元)；

(2)问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？

(3)在(2)的条件下，假如从2020年1月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的

总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润？

【分析】(1)分别求得按传统种植，按科学种植即可得到结论；

(2)设”个月后可收回成本.根据题意列不等式即可得到结论；

(3)设布个月后该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润，根

据题意列不等式即可得到结论.

【解答】解：(1)若按传统种植，当x=8时，y=10X3000X3X8+10000=72万元；

若按科学种植，当工=8时，y=10X3000X(1+40%)X3X(8-4)+10000=50.4万元；

1

(2)设〃个月后可收回成本.-----x10x(4200x3-2500-2000)(〃-4)-2X10

10000

-2520,

解得n>9|,

.,.10个月后收回成本；

(3)设m个月后该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润，

11

根据题意得,-----x10x(4200x3-4500)0-4)-2x10-25>---------x10X

1000010000

(3000x3-2500)m-2x10,

整理得，1.6m>57.4,

解得：m>35L

o

m=36,

至少36个月后，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润.

【支式5-1】(2020•苏州)如图，“开心”农场准备用50/的护栏围成一块靠墙的矩形花园，

设矩形花园的长为a(〃])，宽为b(m).

(1)当a=20时，求b的值；

(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18WaW26,求匕的取值范围.

墙

【分析】(1)由护栏的总长度为50〃?，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结

论；

(2)由。的取值范围结合a=50-2匕及即可得出关于。的一元一次不等式，解之

即可得出结论.

【解答】解：(I)依题意，得：20+28=50,

解得:h=15.

(2)：18WaW26,a=50-2b,且

（50-2b>18

A50-2b<26,

*50-2b>b

解得：12W3W16.

答：6的取值范围为12W6W16.

【变式5-2】（2020•宿迁二模）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两

种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件8产品需甲、

乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种

材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，

问符合生产条件的生产方案有哪儿种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费

50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程

即可；

（2）设生产8产品“件，生产A产品（60-“）件.根据题意得出一元一次不等式组，

解不等式组即可得出结果；

（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是”的一次函数，即可得出结果.

【解答】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

依题意得：卷?3Kl55，

解得：;您

答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.

（2）设生产B产品〃件，生产A产品（60-“）件.

依题意得：｛£?X4+35X1）（60-a）+（25x3+35x3）a<9900

38

解得:38WaW40；

的值为非负整数，

，〃=38、39、40；

答：共有如下三种方案：

方案1、A产品22个，8产品38个，

方案2、4产品21个，B产品39个，

方案1、A产品20个，8产品40个；

(3)生产A产品22件，B产品38件成本最低.理由如下：

设生产成本为卬元，则W与a的关系式为：

W=(25X4+35X1+40)(60-o)+(35X3+25X3+50)a=55a+l()500,

即W是a的一次函数，

,.次=55>0,

•••W随a增大而增大，

当fl=38时，总成本最低;

即生产A产品22件，8产品38件成本最低.

【支式5-3](2020•吴江区二模)某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的

进价和售价如表所示：

甲乙

进价(元/套)30002400

售价(元/套)33002800

该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元.

(1)该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？

(2)通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加

乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍.若

用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少

套？

【分析】(I)设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x套，乙种品牌的投影仪y套，根据

购进一批两种投影仪共需66000元且全部销售后可获毛利润9000元，即可得出关于x,

y的二元•次方程组，解之即可得出结论；

(2)设甲种品牌的投影仪购进数量减少〃?套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m套，

根据总价=单价义数量结合购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，即可得出关于

m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

【解答】解：（1）设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x套，乙种品牌的投影仪y套，

依题章得•[3000x+2400y=6600°

w.（（3300-3000）x+（2800-2400）y=9000'

解得：£：15-

答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套，乙种品牌的投影仪15套.

（2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少m套,则乙种品牌的投影仪购进数量增加2,〃套,

依题意，得:3000（10-m）+2400（15+2/n）<75000,

解得：

答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套.

压轴精练

一.选择题（共4小题）

1.（2020•苏州）不等式2x-1W3的解集在数轴上表示正确的是（）

।，1，1,,‘’>‘’

A.-10123B,-10123

C.-10123D.-10123

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【解答】解：移项得，2A<3+1,

合并同类项得，2xW4,

x的系数化为1得，xW2.

在数轴上表示为：

-10123

故选：C.

2.（2020•南通模拟）设点N（x+1,9）在第一象限，则x的取值范围是（）

A.x>-1B.-1C.尤》-1D.xWl

【分析】根据笫一象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式，解之可得答案.

【解答】解：:点N（x+l,9）在第一象限，

.-.x+l>0,

解得x>-1,

故选：A.

3.（2020•赣榆区三模）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）

A.卜>一3B.[x>-*345C.\x<-3D.\x<-3

【分析】根据解集在数轴上的表示：实心点向左是小于等于，空心圈向右是大于即可判

断.

【解答】解：观察数轴可知：

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是：

[x>-3

L<2'

故选：B.

4.（2020•南京二模）若不等式组「<*’2有解，则女的取值范围是（）

kx>k

A.k<2B.攵22C.k<\D.1W&V2

【分析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k的

值必须小于2.

【解答】解：因为不等式组’2有解，根据口诀可知幺只要小于2即可.

（x>k

故选:A.

二.填空题（共6小题）

（x>l

5.（2020•宿迁）不等式组]的解集是x>l.

【分析】解不等式x+2>0得x>-2,结合x>l,利用口诀“同大取大”可得答案.

【解答】解：解不等式x+2>0,得：x>-2,

又x>1,

...不等式组的解集为X>1,

故答案为：X>1.

6.（2020•淮安区一模）不等式组「2x<6①的解集为-3<XW2.

（3（尤+1）<2x+5（2）

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

-2xV6①

【解答】解:

3(x+l)W2x+5②'

由①得：x>-3,

由②得：xW2.

故不等式组的解集为-3<xW2.

故答案为：-3<xW2.

7.（2020•秦淮区一模）不等式-X-1>0的解集是xV-1

【分析】先移项，再把x的系数化为1即可.

【解答】解：移项得，-x>l,

x的系数化为1得，x<-1.

故答案为：x<-1.

1%—142.x

8.（2018•鼓楼区二模）不等式组立二的解集是-lWx<3

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

x—1<2x(1)

【解答】解:

.苧>1②

•.•由不等式①，得X2-1,

由不等式②，得x<3,

•••原不等式组的解集是-l〈xV3,

故答案为；-lWx<3.

9.（2。2。•宿迁模拟）若不等式叫;黑+］恰有三个整数解，则.的取值范围是—2^

V-1

【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于，”的不等

式组，从而求解.