2021年中考数学压轴题05分式方程及应用

专题05分式方程及应用

【例1】（2020•镇江）

【变式1・1】（2020•淮安）

r【考点】解分式方程

1【变式1-2】（2020•苏州）

【变式1-3】（2020♦常州）

【例2】（2019•苏州）

【变式2.1]（2020•梁溪区校级二模）

【考点2】由实际问题抽象出分式方程

【变式2.2]（2020•宿迁二模）

【例3】（2019•姑苏区校级模拟）

【变式3-1]（2019•宿迁）

【考点3】分式方程的特殊解问题

【变式3-2]（2020•广陵区校级三模）

专题05分式方程及应

【例4】（2019•高邮市二模）

用【变式4-1】（2020•南通模拟）

【考点4】分式方程的无解（熠根）问题【变式4-2]（2020•亭湖区校级三模）

【变式4-3]（2020•沐阳县模拟）

【例5】（2020.扬州）

【变式5.1]（2020•连云港）

【考点5】分式方程的应用问题【变式5.2】（2020•泰州）

【变式5.3]（2020•高淳区二模）

-压轴精练；/精选江苏省2020中考模拟题专项训练/

典例剖析

【考点1】解分式方程

2x1

[例1]（2020•镇江）（1）解方程：一=——+1；

x+3x+3

4x+2>x—7,

（2）解不等式组:

3(x—2)V4+x.

3

【支式J-1】（2020•淮安）方程有+=0的解为.

解方程：三+1=各

【支式1-2】（2020•苏州）

【支式1-3】（2020•常州）解方程和不等式组:

x2

(1)---+----=2；

%-11-%

2%-6<0

-3x<6

【考点2]由实际问题抽象出分式方程

【例2】（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两

人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,

设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

15_2415_2415_2415_24

A.B.C.D.

X%+3XX-3%+3XX-3%

【变式2.1］（2020•梁溪区校级二模）“绿水青山就是金山银山”.为改造太湖水质，某工程队对2400平方

公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前了40天完成任

务.设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）

24002400

A.--------•=40

%(1+20%)%

24002400x(14-20%)

B.-----------------=40

XX

2400x(1+20%)2400

xx

24002400

(1+20%)%%

【变式2.2］（2020•宿迁二模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的

全程是25千米，但交通比较拥堵，路线8的全程比路线4的全程多7千米，但平均车速比走路线A时

能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小

时，根据题意，可列分式方程.

【考点3】分式方程的特殊解问题

【例3】（2019•姑苏区校级模拟）关于x的方程七二=旦+1无解，则”的值是（）

x-2x-1

A.0B.0或1C.1D.2

1a—2

【支入3・1】（2019•宿迁）关于X的分式方程一；+—=1的解为正数，则a的取值范围是__________.

x—22-x

【支式3-2］（2020•广陵区校级三模）关于x的方程三=2+工无解，则k的值为________.

X-3

【考点4】分式方程的无解（增根）问题

【例4】（2019•高邮市二模）若关于x的方程上|==上有增根，则，〃的值为

x-22-x------

%+QX

【文式4-1】（2020•南通模拟）如方程--+——=1有增根，则a的值是（）

4-x2x-2

A.2B.2或6C.2或-6D.6

Y-4TH

【支式4-2】（2020•亭湖区校级三模）关于x的方程7一有增根，则这个增根为

x-33-X

【变式4-3］（2020•沐阳县模拟）关于x的分式方程笔-2=1（其中«为常数）有增根，则增根

x-2X

为.

【考点5】分式方程的应用问题

【例5】（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.

进货单

商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）

甲7200

乙3200

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

【变式5.1］（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共

捐款100000元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

甲公司员工乙公司员工

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防

疫物资每箱12000元.若购买3种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设

计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

【变式5.2］（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，

路线A为全程25加7的普通道路，路线B包含快速通道，全程30b",走路线B比走路线A平均速度提

高50%,时间节省6"〃’〃，求走路线B的平均速度.

【变式5.3］（2020•高淳区二模）某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000

元购进了第二批该种圆规,但进价比原来上涨了25%,结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件.

（1）求第一批圆规购进的单价；

（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？

压轴精练

一.选择题（共4小题）

1.（2020•南通模拟）方程」一=1的解是（）

1-x

A.1B.0C.无解D.2

2.（2019•无锡模拟）使得关于x的不等式组卜/-2有解，且使分式方程々-f=2有非

>—2x+1>4m-1x-22-x

负整数解的所有的m的和是（）

A.-1B.2C.-7D.0

3.（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱

恰好用完），己知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面

笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

1524152415241524

A.-=-----B.-=-----C.-----=-D.-----=一

xx+3xx-3x+3xx-3x

4.（2018•相城区一模）某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器

所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器,根据题意可得方程为（）

500350500350

A.-----=--------B.-------=------

Xx-30x-30X

500350500350

C.-----=---------D.-------=

XX+30X+30X

二.填空题（共6小题）

98

5.（2020•徐州）方程一=—;的解为_______.

Xx-1

x3

6.（2020•高新区二模）分式方程——=——-2的解为

x-1x-1

7.（2020•淮安区一模）分式方程2=1的解是

x-2-----

8.（2020•宿迁二模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25

千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高

60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据

题意，可列分式方程

9.（2020•海安市模拟）为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共

整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.设甲工程

队每天整治河道切n根据题意列方程为

10.（2020•惠山区二模）某品牌瓶装饮料每箱的价格为26元，某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销活

动，若整箱购买，则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有瓶.

三.解答题（共11小题）

11.（2020•海州区校级一模）解不等式、方程：

（1）2（x-1）+5<3%；

21-x

（2）——+3=——.

X—22—X

32

12.（2020•镇江二模）（1）解方程：——--=0；

x-1x

（2）解不等式组:

13.（2020•铜山区二模）（1）解方程:

3x-lX

2%-3<1

（2）解不等式组:

-l<x-

,4(x-l)<x+2

14.（2020•江阴市模拟）（1）解不等式组，

15.（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A

为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程306,走路线B比走路线4平均速度提高50%,

时间节省6加〃，求走路线B的平均速度.

16.（2019•南通）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国

演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国

演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.

17.（2020•鼓楼区校级二模）甲完成180个零件乙完成225个零件所用的时间相同，已知甲每小时比乙少

做10个，求甲乙每小时各做多少个零件？

18.（2020•秦淮区二模）某水果店购进A、8两种不同产地的苹果，分别花费了540元和500元，其中A

种苹果的进货单价比B种苹果的进货单价低10%,A种苹果的进货数量比B种苹果的进货数量多20千

克.求A种苹果的进货单价.

19.（2020•海陵区一模）近年来，泰州多条动车路线的开通进一步加强了与其他城市的沟通，同时也为市

民的出行带来了方便.已知某市到泰州的路程约为900Am,一列动车的平均速度比特快列车快50%,所

需时间比特快列车少2h,求该列动车的平均速度.

20.（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.

进货单

商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）

甲7200

乙3200

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

21.（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000

元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

我们公司的人数比我们公司的人均捐款

你们公司少30人数是你们公司的Z倍

6

甲公司员工乙公司员工

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，8种防

疫物资每箱12000元.若购买8种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设

计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

专题05分式方程及应用

【例1】（2020•镇江）

【变式1・1】（2020•淮安）

【考点1】解分式方程【变式1-2】（2020•苏州）

【变式1-3】（2020♦常州）

【例2】（2019•苏州）

【变式2.1]（2020•梁溪区校级二模）

【考点2】由实际问题抽象出分式方程

【变式2.2]（2020•宿迁二模）

【例3】（2019•姑苏区校级模拟）

【变式3-1】（2019•宿迁）

【考点3】分式方程的特殊解问题

【变式3-2】（2020•广陵区校级三模）

专题05分式方程及应

【例4】（2019♦高邮市二模）

用【变式4-1]（2020•南通模拟）

—【考点4】分式方程的无解（增根）问题【变式4-2】（2020•亭湖区校级三模）

【变式4-3）（2020•沐阳县模拟）

【例5】（2020.扬州）

【变式5.1]（2020•连云港）

【考点5】分式方程的应用问题【变式5.2]（2020•泰州）

【变式5.3]（2020•高淳区二模）

一压轴精练/精选江苏省2020中考模拟题专项训练，

典例剖析

【考点1】解分式方程

2x1

[例1]（2020•镇江）（1）解方程：一=——+1；

x+3x+3

4x+2>x—7,

（2）解不等式组:

3(x—2)V4+x.

【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,检验;

（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可.

2%1

【解答】解:(1)---=----+1

x+3%+3

2x=l+x+3,

2x-x=1+3»

x=4,

经检验，x=4是原方程的解,

此方程的解是x=4；

⑵伴+2>x-7①，

[3。-2)V4+x②'

①4x-x>-2-7,

3x>-9,

x>-3；

②3x-6V4+x,

3x-x<4+6,

2x<10,

x<5,

不等式组的解集是-3VxV5.

3

【支式口】（2。2。•淮安）方程.+1=（）的解为.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【解答］解：方程_2_+i=（）,

x-l

去分母得：3+x-1=0,

解得：x=-2,

经检验x=-2是分式方程的解.

故答案为：x=-2.

【支式1-2】（2020•苏州）解方程：—+1=^1.

【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.

【解答】解：方程的两边同乘x-1,得x+（x-1）=2,

解这个一元一次方程，得x=W，

经检验，x=;是原方程的解.

【支灰1-3］（2020•常州）解方程和不等式组:

X2

(1)——+——=2；

x-l1-X

(2)]2x-6<0

t-3x<6

【分析】（1）方程两边都乘以x-1得出方程x-2=2（x-1）,求出方程的解，再进行检验即可;

（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【解答】解：（D方程两边都乘以x-1得：x-2=2（x-1）,

解得：x=0,

检验：把x=0代入x-1得：x-1W0,

所以工=0是原方程的解，

即原方程的解是：x=0；

⑵尸6%

l-3x<6②

•••解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x》-2,

/.不等式组的解集是：-2Wx<3.

【考点2］由实际问题抽象出分式方程

【例2】（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两

人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，

设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

1524152415241524

A.-=---B.-=---C.---=-D.----=一

XX4-3XX-3X+3XX-3X

【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式

求出答案.

【解析】设软面笔记本每本售价为x元，

1524

根据题意可列出的方程为：一=--

xx+3

故选：A.

【变式2.1］（2020•梁溪区校级二模）“绿水青山就是金山银山”.为改造太湖水质，某工程队对2400平方

公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前了40天完成任

务.设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）

24002400

A.-------——=40

X（1+20%）%

24002400x（1+20%）

B.-----------------=40

xX

C2400x(1+20%)2400

XX

24002400

（1+20%）%X

【分析】直接利用提高工作效率后，提前了40天完成任务得出等式求出答案.

【解析】设实际每天净化的水域面积为x平方公里，根据题意可得:

2400x（1+20%）2400

---------------------------------=40.

XX

故选：C.

【变式2.2］（2020•宿迁二模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的

全程是25千米，但交通比较拥堵，路线8的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时

能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小

时，根据题意，可列分式方程.

【分析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线8时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，

根据时间=路程+速度结合走路线8的全程能比走路线A少用15分钟（即三小时），即可得出关丁r的

4

分式方程，此题得解.

【解析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时,

25+7_1

依题意，得：—

X(1+60%)%—4

25+71

故答案为：——

X(l+60%)x4

【考点3】分式方程的特殊解问题

［例3］（2019•姑苏区校级模拟）关于x的方程三三="7+1无解，则m的值是（）

X-2X-1

A.0B・0或1C.1D.2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出入的值，代入整式方程计算即可求出

m的值.

【解答】解：去分母得：x2-2x+\=nvc-2/n+x2,-3x+2,

整理得：（"？-1）x=2m-1,

由分式方程无解,得到1=0且2nLiW0,即加=1；

2m-l2m-l

当1时,=1或=2,

m-1m-1

解得："7=0.

故选：B.

1a—2

【支式3・1】（2019•宿迁）关于x的分式方程一;+『=1的解为正数，则〃的取值范围是.“V5且〃

x-22-X

W3.

【分析［直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出〃的取值范围，进而结合分式方程有意义

的条件分析得出答案.

【解答】解：去分母得：1“+2=厂2,

解得：x=5-a,

5-40,

解得：a<5,

・・"W2,

故a<5且aW3.

故答案为：且&W3.

【支龙3-2］（2020•广陵区校级三模）关于x的方程三=2+与无解，则A的值为一.

X—3xo

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出X的值，代入整式方程计算即可求出

大的值.

【解答】解：去分母得：X=2（x-3）+k,

•.•分式方程无解，

.'.x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：k=3.

故答案为：3.

【考点4】分式方程的无解（增根）问题

［例4］（2019•高邮市二模）若关于x的方程七|=鲁有增根，则m的值为1.

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-

2=0,所以增根是x=2,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【解答】解：方程两边都乘（x-2）,得

x-3=-m,

•.•方程有增根，

二最简公分母x-2=0,即增根是x=2,

把x=2代入整式方程，得m=1.

故答案为：1.

x+ax

【支式4-1](2020•南通模拟)如方程--+——=1有增根，则a的值是()

4-x2x-2

A.2B.2或6C.2或-6D.6

【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出。的值即可；

【解答】解：分式方程去分母得：x-a=-4,

由分式方程有增根，得到(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2,

把x=2代入整式方程得：25=-4,即。=6；

把x=-2代入整式方程得：-2-a=-4,即a=2,

综上,a的值为2或6；

故选：B.

%—4

【支式4-2】(2020•亭湖区校级三模)关于x的方程——=——有增根，则这个增根为x=3.

x-33-x

【分析】找出分式方程的最简公分母，令最简公分母为0求出增根即可.

X—4m

【解答】解：・・,关于x的方程有增根，

x-33-x

/.X-3=0,

解得：x=3,

则这个增根为x=3.

故答案为：x=3.

x+ci5

【支式4・3】(2020•沐阳县模拟)关于X的分式方程一；--=1(其中〃为常数)有增根，则增根为x

x-2x

=2.

【分析】找出分式方程的最简公分母，即可确定出增根.

%+Q5

【解答】解：分式方程——一一=1的最简公分母为x(4-2),

X-2X

去分母得：x(1+〃)-5(x-2)=x(x-2),

令x(x-2)=0,得x=0或x=2,

把x=0代入得：整式方程无解，即分式方程无解；

把x=2代入得：a=-2,

综上，分式方程的增根为x=2.

故答案为：x=2.

【考点5】分式方程的应用问题

【例5】(2020•扬州)如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.

进货单

商品进价（元/件）

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

【分析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件，根据数量=总价+单价结合

购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其

32007200

分别代入（1+50%）x,——，,「”中即可得出结论.

x（1+50%）工

【解析】设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为（1+50%）x元/件,

72003200

依题意'得：即晟一丁=4。,

解得：x=4（）,

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意,

32007200

二(1+50%)x=60,-------=80,--------------=120.

x(1+50%)%

答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购进甲商品120件，购进乙商品80件.

【变式5.1］（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共

捐款100000元，乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:

甲公司员工乙公司员工

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防

疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设

计出来（注：A、8两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.

7

【分析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的一倍，即

6

可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买A种防疫物资,”箱，购买8种防疫物资"箱，根据总价=单价X数量，即可得出关于办

”的二元一次方程组，再结合〃》10且加，〃均为正整数，即可得出各购买方案.

【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人,

一口二»/口1000007140000

依题意,得：W

解得：x=150,

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意,

，x+30=180.

答：甲公司有150人，乙公司有180人.

（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱,

依题意，得：15000〃?+12000〃=100000+140000,

/H—16一耳”.

又•"210,且，〃，〃均为正整数,

.(m=8(m=4

,,tn=10'bi=15'

,有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱8种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫

物资，15箱B种防疫物资.

【变式5.2］（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择,

路线A为全程25痴的普通道路，路线B包含快速通道，全程30%,,走路线8比走路线A平均速度提

高50%,时间节省6,市〃，求走路线8的平均速度.

【分析】设走路线A的平均速度为Mm//?,则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h,根据时间=路程

+速度结合走路线B比走路线4少用6用in,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解析】设走路线4的平均速度为则走路线8的平均速度为（1+50%）xkm/h,

25306

依题意，得：—-—,

x(1+50%)%60

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意,

(1+50%)x=75.

答：走路线8的平均速度为75加//?.

【变式5.3】（2020•高淳区二模）某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000

元购进了第二批该种圆规,但进价比原来上涨了25%,结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件.

（1）求第一批圆规购进的单价;

（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元?

【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，根据

数量=总价+单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，即可得出关于x的分式方程，解之

经检验后即可得出结论；

（2）利用数量=总价+单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，可分别求出第一批及第二批

购进圆规的数量，再利用利润=销售单价X销售数量-进货总价，即可求出结论.

【解析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解，且符合题意.

答：第一批购进圆规的单价为5元/件.

（2）第一批购进圆规的数量为10004-5=200（件），

第二批购进圆规的数量为200-40=160（件），

共盈利（200X7-1000）+（160X8-1000）=400+280=680（元）.

答：一共盈利680元.

压轴精练

一.选择题（共4小题）

1.（2020♦南通模拟）方程--=1的解是（）

1-x

A.1B.0C.无解D.2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的

解.

【解答】解：去分母得：1=1-X,

解得：x=0,

经检验x=0是分式方程的解.

故选：B.

2.（2019•无锡模拟）使得关于x的不等式组卜人一2有解，且使分式方程--=2有非

（-2x+1>4m-1x-22-x

负整数解的所有的，〃的和是（)

A.B.2C.-7D.0

【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于加的不等式，求得加的解集，再解分式方程得出达根据

X是非负整数得出所有的〃?的和.

【解答】解：•・,关于x的不等式组卜2有解，

（—2%+1N4m—1

/.1--2,

解得m<1,

1m-xm+5

由2得工二

X-22-x

im—x

:分式方程三一。=2有非负整数解,

/.A-竽是非负整数,

V/n<l,

•»m=~5»-2,

；・-5-2=-7,

故选：C.

3.（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱

恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面

笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

1524152415241524

A.—=---B.—=---C.---=—D.----=—

xx+3xx-3%4-3xx-3x

【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式

求出答案.

【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，

根据题意可列出的方程为：—=-,

XX+3

故选：A.

4.（2018•相城区一模）某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器

所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

500350500350

A.B.

X