2021年中考数学真题重组卷(安徽专用)(解析版)

冲刺2021年中考数学精选真题重组卷02

安徽专用

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将"条形码”准确粘

贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案

无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一

个是符合题目要求的.

2

1.（2020•温州）数1,0,——，-2中最大的是

3

A.1B.0C.--D.-2

3

【答案】A

【解析】本题考查了有理数比较大小，正数大于0,0大于负数，所以-2,因此本题选A.

2.（2020•湖北孝感）下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.（3ab）2=9ab2C.2a・3b=6abD.2ab?+b=2b

【答案】C

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.A.不是同类项，不能运算，故本选项错误；B.（3ab）2=9a2b2,

故本选项错误；C.2a-3b=6ab,故本选项正确：D.2ab2-rb=2ab,故本选项错误.综上,故选C.

【答案】B

【解析】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩

形.A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均

能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.B围成三棱柱时，两个三角形重合为同-底面，而另一底面没有.故

B不能围成三棱柱.故选B.

4.（2020•遵义）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五——假期，我市

为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机

构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）

A.1.825X105B.1.825X106C.1.825X107D.1.825X108

【答案】A

【解析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数.用科学记数法表示就是把一个数写成aXIOn的形式,

其中1Wa|V10,n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值21时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.18.25万=182500

=1.825X105,故选A.

5.（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株

椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每

件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株

椽？设这批椽的数量为X株，则符合题意的方程是（）

A.3(x-l)=叨B.丝W=3C.3133=3

xx-\XX

【答案】A

【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列

分式方程A,因此本题选A.

6.（2020•湖北黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中,

选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（）去.

A.甲B.乙C.丙D.T

甲乙丙T

平均分85909085

方差50425042

【答案】B

【解析】本题考查了数据的集中程度和波动大小.根据题意可知选平均分高方差小（越稳定）的乙去参加

数学竞赛，因此本题选B.

7.（2020•枣庄）如图，在矩形纸片｛质中，46=3,点£在边6c上，将△/!跖沿直线力£折叠，点6恰好

2

落在对角线4C上的点尸处，若/以。=/由，贝IJ4C的长是（)

A.3也B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】解决折叠问题，首先要关注折叠前后互相重合的相等的边或角，为解决问题提供切入点.

方法1：由折叠知AF=AB,ZAFE=ZB=90°,.\EF±AC.

VZEAC=ZECA,，AE=CE,；.AF=CF,AC=2AF=2AB=6.

方法2：由折叠知，/EAC=/EAB,又：/EAC=NECA,/AEB=2NEAC=2/EAB,

由NB=90°,得/AEB+/EAB=90°,.,.3ZEAB=90°,ZEAB=30°,.".ZBCA=30",；.AC=2AB=6.

8.（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=3（x>0）与丁=》一1的图像交于点则代

数式1的值为（）

ab

【答案】D

【解析】•..函数y=g（x>0）与y=x-l的图像交于点P3,b）.

:.b=—,b=a-\»即Q/?=4,b-a=-\

a

11b-a1

-----=-----=—.

abab4

9.（2020•衡阳）如图，在四边形/比舛，对角线力得口被相交于点〃下列条件不能判断四边形力睨渥平行

四边形的是

A.AB//DC,AD//BCB.止DC,AD=BCC.AB//DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

3

■D

B匕----』

【答案】C

【解析】本题考查了平行四边形的判定.注意掌握举反例的解题方法是解本题的关键.；AB〃DCAD〃

BC,.•.四边形ABCD是平行四边形，故A选项能判定这个四边形是平行四边形；...AB=DCAD=BC,.•.四边

形ABCD是平行四边形，故B选项能判定这个四边形是平行四边形：、：AB〃DCAD=BC,...四边形ABCD是

平行四边形或等腰梯形，故C选项不能判定这个四边形是平行四边形...A0=C0B0=D0,.,.四边形ABCD

是平行四边形，故D选项能判定这个四边形是平行四边形；故选C.

10.（2020南通）如图，在△49C中，AB=2,ZABC=60°,N/）=45,〃是欧的中点，直线/经过点

D,AE±1,BFV1,垂足分别为区;F,则所的最大值为（）

C

A.氓B.272C.2A/3D.3圾

【答案】A

【解析】如图，过点C作包/于点（过点｛作｛以6c于点〃，

在中，

,：ZABC=60°,AB=2,

:.BH=\,AH=W，

在RtZU的中，N48=45°,

，仁YAH2KH2=｛（«）2+（如）2=«,

4

•:点。为况■中点,

:.BgCD,

在△⑸叨与△。初中，

rZBFD=ZCKD=90°

.ZBDF=ZCDK，

BD=CD

...△跖侬△C%9(A4S),

：.BF=CK,

延长/£,过点「作加四于点M

可得AE+BF^AE+CK^AE+EN^AN,

在RtZXlGV中，AN<AC,

当直线/L/C时，最大值为近，

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.(2020•成都)已知a=7-36,则代数式a?+6aZ^9b?的值为.

【答案】49

【解析】Va=7-3b,，a+3b=7,，a2+6ab+9b2=(a+3b)2=72=49,故答案为：49.

12.(2020•宁波)分解因式：2才-18=.

【答案】2(a+3)(a-3)

【解析】本题考查了因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式与完全

平方公式，若能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看

还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍就不能分解，因式分解必须进行到不能再分解为止.2a2

-18=2(a2-9)=2(a+3)(a-3).

131313.(2020•哈尔滨)一个扇形的面积是13na/,半径是6金，则此扇形的圆心角是度.

【答案】130

【解析】本题考查了扇形面积公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键，根据S=*=%^=13n,

360360

解得：n=130°,因此本题答案为130.

14.(2020南京)下列关于二次函数y=-(x—“)2+根？+1(，"为常数)的结论，①该函数的图象与函数

y=-f的图象形状相同：②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当x〉0时，y随x的增大而减小；④该函

数的图象的顶点在函数y=f+1的图像上，其中所有正确的结论序号是.

5

【解析】•.•当相＞0时，将二次函数y=-f的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移机2+1个单位长

度即可得到二次函数y=—（X—加）2+加2+1的图象；当机＜0时，将二次函数＞=一*2的图象先向左平移

一机个单位长度，再向上平移机2+1个单位长度即可得到二次函数y=+m2+i的图象

，该函数的图象与函数y=-f的图象形状相同，结论①正确

对于y=-（x-m）2+m2+1

当x=（）时，y=-（0-m）2+m2+1=1

即该函数的图象一定经过点（0,1）,结论②正确

由二次函数的性质可知，当时，y随X的增大而增大；当X＞机时，y随X的增大而减小

则结论③错误

y=-（x-m）2+m2+1的顶点坐标为（丸机？+1）

对于二次函数y=f+l

当x=/n时，y=m2+]

即该函数的图象的顶点（北加2+1）在函数y=r+1的图象上，结论④正确

综上，所有正确的结论序号是①②④

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（2020•北京）计算：4尸+加+|—2|-6sin45°

【答案】5.

【解析】原式=3+3行+2-3后=5

16.（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录.图是黎锦上的图案，

每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中

个菱形，第〃个图中有个菱形（用含〃的代数式表示）.

第1个图笫2个图第3个图第4个图

【答案】412n2-2n+i

6

【分析】根据第1个图形有1个菱形，第2个图形有2X2X1+1=5个菱形，第3个图形有2X3X2+1=13个

菱形，第4个图形有2X4X3+1=25个菱形，据此规律求解即可.

【解析】•••第1个图形有1个菱形，第2个图形有2X2X1+1=5个菱形，第3个图形有2X3X2+1=13个菱

形，第4个图形有2X4X3+1=25个菱形，，第5个图形有2X5X4+1=41个菱形，

第n个图形有2XnX（n-l）+l=2/—2〃+l个菱形.故答案为：41,2n2-2n+L

【点睛】本题考查了规律型一图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，

并应用发现的规律解决问题.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（2020•江西）16.如图，在正方形网格中，AA3C的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图

（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，作AA3C关于点。对称的AA'B'C；

（2）在图2中，作AABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的

【解析】作图如下:

图1图2

（】）A4'*C即为所求.(2)Z^48'C’即为所求.

18.（2020•宜昌）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时

到达.由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内,

这样需要用t小时到达.求t的取值范围.

7

【解析】本题考查了不等式组的应用.设时间t为未知数，由75千米/小时的速度用时2小时到达可知路

程为150千米.原路返回的汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内可以

得出两个不等关系，列出不等式组即可得出时间t的范围.

【答案】解：方法一：75x2=150,150+60=2.5,150+50=3,t的取值范围2.5WtW3

方法二:。"75j2®，解①得tW3

解②得t22.5,；.t的取值范围2.5Wt<3

五、解答题（本大题共2小题，每小题10,满分20分）

19.（2020•荷泽）某兴趣小组为了测量大楼必的高度，先沿着斜坡48走了52米到达坡顶点6处，然后

在点6处测得大楼顶点C的仰角为53°,已知斜坡48的坡度为；=1：2.4,点/到大楼的距离AD为72米，

434

求大楼的高度如.（参考数据：sin53°~一，sin53"七一，tan53°弋一）

553

【解析】如图，过点8作施上4。于点反作力」切于点尸.

在RtZ\4跖中，小52,'：i=l：2.4,

BE1

AtanZBAE=———一，.•.心2.\BE,

AE2.4

又B队必AE,：.BE+⑵46£）2=522,

解得BE=20,：.AE=2.4废48.

•：ZBE2ND=NBFA90°,

四边形施加'是矩形，

.•.防8层20,BF=ED=AD-A/-=72-48=24.

在Rtzxar中，

CFCF4

tanZCBF=---，即antan53o=----=—

BFBF3

4

:.CF=—BF=32,

3

；.徵=吩32+20=52.

答：大楼的高度切为52米.

8

20.(2020•宿迁)如图，在△46C中，〃是边6c上一点，以劭为直径的00经过点4,且

(1)请判断直线4C是否是。。的切线，并说明理由；

(2)若切=2,04=4,求弦4?的长.

【分析】(1)连接OA,利用切线的判定定理，根据条件证明AC_L0A即可证明直线AC是0()的切线：(2)

过点A作AE_LBC于点E,设。。的半径为r,在Rtz^OAC中，由勾股定理，即可求出r的值，然后由面

积桥法可求得AE=葭，从而CE=Jee?—AC?=弓，于是BE=8=甘，最后由勾股定理锁定

AB的长.

【解析】(1)直线AC是00的切线，理由如下：如答图，连接0A.

:BD为。。的直径，.•.NBAD=90°=N0AB+N0AD.V0A=0B,/.Z0AB=ZABC.

又,；NCAD=NABC,AZ0AD+ZCAD=90°.AACIOA.又..•点A在。0上，

直线AC是。。的切线.

(2)如答图，过点A作AEJ_BC于点E,设。0的半径为r,则OA=r,0C=r+2.

在RtZ\OAC中，由勾股定理，得r2+42=(r+2)2,解得r=3,从而0C=5,BC=8.由面积法可求得AE=

9

1

—,从而CE=JCQ2,于是BE=8—M=.在RtAABEH,由勾股'定理，得AB=

I~；-----71275

yjAE2+BE2=-y--

六、解答题(本题12分)

21.(2020•随州)根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展

“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字

路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列

问题：

年龄x(岁)人数男性占比

x<2()450%

20近xV3Om60%

30近xV402560°..

4O&V5O875%

x>503100%

(1)统计表中m的值为；

(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30Wx〈40”部分所对应扇形的圆心角的

度数为;

(3)在这50人中女性有人；

(4)若从年龄在“x〈20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰

好恰好抽到2名男性的概率.

【分析】本题考查了统计图表信息问题、扇形统计图、概率计算.

(1)利用总人数50减去已知各小组的人数，可以得到m的取值；

(2)利用年龄在"30Wx<40”的人数除以总人数，再乘以360°即可得到年龄在“30Wx〈40”部分所对应

扇形的圆心角的度数；

(3)用总人数50减去各小组的中的男性人数可以得到女性的总人数；

(4)设两名男性用％、4表示，两名女性用耳、不表示，通过画树状图或列表可以得到恰好恰好抽到2

名男性的概率.

【解析】(l)m=50-4-25-8-3=10.

10

答案：10...........2分

25

（2）年龄在"30<x〈40”部分所对应扇形的圆心角的度数为：一x36O°=18O°.

50

答案：180°……4分

（3）在这50人中女性的人数为：50-4X50%-10X60%-25X60%-8X75%-3X100%

=50-2-6-15-6-3=18.

答案：18……6分

（4）设两名男性川4、4表示，两名女性用男、坊表示，根据题意可画出树状图:

444B2

4BiB,AiBiBz4.4：B}.4)4“

或列表：

A

•IAXA,A2BiB2

A】A】A?AMAJB2

)

A2A2AlA2BA2B2

B】A]B.A,BIB2

B,B?A]B2A2B2B1

由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，

21

故P（恰好抽到2名男性）=e=上.……10分

126

说明：（2）问中写成180也给分；（4）问中用树状图法或列表法中一种即可.

七、解答题（本题12分）

22.（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的

利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式

进行销售.调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12W*<24）满足一次

函数的关系，部分数据如下表：

X（元/件）1213141516

y(件)120011001000900800

（1）求y与x的函数关系式;

11

(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问：当x为多少时，线上

和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.

【解析】(1)；y与x满足一次函数的关系，...设y=kx+b,

(k=-100

将x=12,y=1200；x=13,y=1100代入得：=J2k+b解得:

lb=2400'

.•.y与x的函数关系式为：y=-lOOx+2400；

(2)设线上和线下月利润总和为m元,

贝m=400(x-2-10)+y(x-10)=400x-4800+(-100x+2400)(x-10)=-100(x-19)2+7300,

.•.当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元.

【点睛】(1)由待定系数法求出y与x的函数关系式即可；

(2)设线上和线下月利润总和为m元，则m=400(x-2-10)+y(x-10)=400x-4800+(-100x+2400)

(x-10)--100(x-19)2+7300,由二次函数的性质即可得出答案.

八、解答题(本题14分)

23.(2020•牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABC的边0C在x轴上，0A在y轴上.0为坐标