大学物理教学中不确定度的计算

大学物理教学中不确定度的计算

0对刚体转动惯量的检测旋转惯性是刚体旋转惯性大小的测量，这与刚体的质量、质量分布和旋转轴的位置有关。对于质量均匀、形状规则的刚体，通过计算可以得到旋转惯性，但对于质量不规则、形状不规则的刚体，通常很难使用数学方法。因此，在大多数物理实验中，为了测量刚体的旋转惯性，许多学生采用了更简单实用的三种方案。在实验中，由于测量条件和测量能力的不同，实验要求的测量条件和测量技术的要求都很高，因此试验结果和理论值之间存在很大差距。由于许多学生掌握了不确定的计算方法，因此他们不知道如何分析误差的原因。在本文中，我们系统中讨论了不确定度，并提供了一般物理实验中不确定的计算方法。详细分析了三个支架的测量性能和运动的不均匀性。根据分析结果提出相应的改进措施。1下盘以空气摩擦阻力确定三线摆原理图如图1所示,用三条等长细线将两个水平均质圆盘相连,上圆盘固定不动,下圆盘可绕垂直其盘面且通过上、下盘中心的轴线OO′作扭摆运动.在摆角很小,且忽略空气摩擦阻力的情况下,下圆盘的运动可视为简谐运动,根据能量守恒定律可得出下圆盘绕中心轴OO′的转动惯量I0为:式中m0为下圆盘质量;b为下圆盘悬点间距;a为上圆盘悬点间距;H为静止时上下圆盘间的垂直距离;T0为下圆盘的摆动周期.由(1)式可知,只要测出m0、b、a、H和T0就可以得到I0.如果在下圆盘上放上另一质量为m的待测物体,测出此时的摆动周期T,则待测物体和下圆盘对中心轴OO′的总转动惯量I′为:将(2)减去(1)式,就可得到待测物体的转动惯量I=I′-I0.2不确定度分量的评定不确定度是指由于误差的存在而对测量结果不能肯定的程度,它反映了可能存在的误差分布范围,是表征被测量的真值所处的量值范围的评定.引入不确定度可以对测量结果的准确程度作出科学合理的评价.不确定度愈小,表示测量结果与真值愈接近,测量结果愈可信.反之,则可信度愈差,实用价值愈低.由于误差来源众多,为了方便对测量结果不确定度的评定,按照评定方法的不同,将不确定度分成A、B两类分量.3实验数据与不确定度分析3.1下盘多段盘片悬点间距测量本实验中用电子天平(仪器极限误差为0.005g)测量下圆盘质量m0=470.738g和圆环的质量m=193.483g.用电子秒表分别测量下圆盘和下圆盘加圆环的摆动周期(40个周期)各5次,用游标卡尺分别测量上、下圆盘的悬点间距各3次,用米尺测量上下圆盘间距3次.所测数据列表如下.3.2不确定度分析3.2.1悬点间距和间距的不确定度计算本实验中的直接测量量为下圆盘质量m0、待测圆环质量m、下圆盘的摆动周期T0、下圆盘加待测圆环的摆动周期T、上圆盘两悬点间距a、下圆盘两悬点间距b、上下圆盘间距H.以上各被测量中质量为单次测量,其余各量均为多次重复测量.其中A类不确定度可由公式计算得出.而B类不确定度这里只考虑由仪器的极限误差引起的部分,并且视为均匀分布,则B类不确定度可由公式算出.详细计算过程如下:(1)下圆盘质量m0和圆环质量m的不确定(2)下圆盘摆动周期T0和下圆盘加圆环的摆动周期T的不确定度(3)上圆盘悬点间距a和下圆盘悬点间距b的不确定度(4)上下圆盘间距H的不确定度3.2.2旋转习惯i的不确定性4摆幅波动较表3中不确定度的计算结果表明,周期T0和T的不确定度在转动惯量的最终不确定度中占的比重最大,它们的相对不确定度之和为8.38%,占Er(I)的比例为99.8%,可见周期的不确定度是最终不确定度的主要来源.因此,提高周期的测量精度对降低转动惯量的不确定度具有重要意义.在周期的相对不确定度中,A类不确定度占的权重均要比B类不确定度大,说明三线摆在摆动过程中,周期变化较大,而能引起周期变化较大的原因可能是三线摆的调节没有达到测量要求;或是由于三线摆摆幅过大,测量过程中摆幅会逐渐衰减,而周期也会随着摆幅的衰减产生较大的波动所致;也有可能是摆线过短引起.所以建议在测量周期前,三线摆上下圆盘应调节至完全水平,并且摆线长度应远大于圆盘直径.在测量时,应尽量使三线摆绕中心轴OO′转动,摆角控制在5°以内,且待三线摆的转动稳定以后再计时.另外,本实验中的其他直接测量量的不确定度所占权重较低,因此,可以适当降低测量精度.2.1标准不确定度A类分量A类分量是由统计的方法评定的不确定度,用uA(x)表示.对某物理量x作n次等精度独立测量,测量值分别为x1,x2,x3,…,xn,则最佳值为A类标准不确定度取为其中t是与测量次数和置信概率有关的因子,可查表得到.在多数大学物理实验中,为了简便,一般取t=1.2.2标准不确定度B类分量B类分量是由非统计的方法评定的不确定度,用表示.在评定时,可根据实际情况和经验来确定它属于哪种概率分布,再用此概率分布来评定B类标准不确定度.在教学中一般只考虑仪器的极限误