苏教版六年级数学上册第五单元《分数四则混合运算》全部教案（共6课时）

苏教版六年级数学上册集体备课教案课题分数四则混合运算授课时间内容教材P75例1，练一练，练习十二1-5，《补充习题》P54第3题。教学目标1．使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。2．使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。3．使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。重点难点重点：分数四则混合运算的运算顺序难点：运用运算律和运算性质进行简便计算教具学具教学过程设计教学流程个性化修改一、创设情境揭示课题1．出示教科书第75页的例题图。提问：要求“两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？”这个问题，可以怎样列式？要求学生自主列出综合算式，尽可能列出不同的综合算式。2．集体交流。教师根据学生的回答板书算式。EQ\F(2,5)×18+EQ\F(3,5)×18（EQ\F(2,5)+EQ\F(3,5)）×18追问：列式时你是怎么想的？3．指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上是运算，统称为分数四则混合运算。这两道算式都属于分数四则混合运算。（板书课题）二、自主探究建构知识1．谈话：根据以上计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？你会计算上面这两道式题吗？学生分别计算，并指名板演。2．提问：这两道式题的计算结果相等吗？运算顺序呢？第一道算式先算什么？第二道算式呢？3．小结：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。4．引导：我们再来仔细观察例1的两种解法。比较一下，这两种解法之间有什么联系？哪一种方法比较简便？你有什么想法？通过交流明确：整数的运算律在分数运算中同样适用。在进行分数四则混合运算时，要恰当应用运算律使计算简便。三、练习巩固应用提升做“练一练”第1题。提问：这两题的运算顺序是怎样的？同桌相互说一说。学生独立计算，指名板演。反馈，提问：在进行分数四则混合运算时，你认为要注意些什么？做“练一练”第2题。先让学生独立计算，再讨论分别应用了什么运算律或运算性质？3．做练习十二第1题。让学生按要求直接写出得数，再集体订正。4．做练习十二第2题。让学生独立计算，再选择一两题要求说说运算顺序。5．做《补充习题》第54页第2题。让学生独立计算，然后说说每道题分别应用了什么运算律或运算性质。6．做练习十二第5题。学生独立解答后，指名说说解题思路。四、回顾反思提问：这节课你学会了什么？你有什么收获和体会？进行分数四则混合运算时应该注意什么？作业：书第76页第3、4题。板书设计教后记苏教版六年级数学上册集体备课教案课题稍复杂的分数乘法实际问题（1）授课时间教学内容教科书第78-79页例2、练一练，第81页1-2题，《补充习题》第57页第3、4题教学目标1．使学生学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。2．使学生解决实际问题的在过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识在解决时间问题中的价值，获得成功的乐趣和体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。重点难点重点：解决稍复杂的分数乘法实际问题。难点：理解稍复杂分数乘法实际问题的数量关系和解题思路。教具学具课件教学过程设计教学流程个性化修改一、创设情境激发兴趣根据关键句说说谁是单位“1”，并说出数量关系式。1.男生是全班人数的4/7（）是单位“1”的量全班人数×（）=男生人数问：女生人数占全班人数的几分之几？全班人数×（）=女生人数2.已经看了全书的2/3（）是单位“1”的量全书页数×（）=已看的页数问：未看的页数占全书页数的几分之几？全书页数×（）=未看的页数二、自主探究体验感悟出示例2：岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9。女运动员有多少人？1.学生读题，提问：题中告诉了我们哪些条件，要解决什么问题？你是怎么理解“其中男运动员占5/9”这个条件的？追问：5/9是哪两个数量比较的结果？这两个数量有怎样的关系？指出：男运动员占5/9，是男运动员和参加运动会的45人比较的结果，也就是参加运动会的45个的5/9是男运动员人数。2.画线段图。引导：为了使已知条件之间、条件和问题之间的关系更清楚，可以先画线段图表示题意。我们用一条线段表示运动员总人数，要把这条线段平均分成几份？为什么？你能在线段图上分别表示出男、女运动员所占的部分吗？请同学们完成书上78页的线段图。学生补充线段图，并交流是怎么表示的。根据学生交流，教师在黑板上把线段图补充完整。提问：你能看着线段图再说说题意吗？3.分析数量关系。提问：仔细观察线段图，要求女运动员有多少人，可以先求什么，再求什么？你是怎么想的？结合交流内容，引导学生分别理解：可以从条件想起：男运动员占45人的5/9，可以先算男运动员有多少人，再算女运动员有多少人；也可以从问题想起：女运动员的人数=总人数－男运动员的人数，需要先算男运动员的人数，再算女运动员的人数。4.列式解答并检验。学生独立解答，一名学生板演。集体校对，指名说说每步算式分别表示什么。追问：解决这个问题的关键是先求出什么？为什么？提问：这道题可以怎样检验？说明：这类问题的检验方法，是把求得的结果代入原题，看是不是符合总人数45人和男运动员占总人数的5/9这两个条件。5.回顾反思。引导：回忆以前学过的问题里，已知的分数和要求的数量是对应的，今天的问题里5/9和要求的问题不对应。从线段图上可以看出，5/9的对应数量是男运动员人数，要求的是女运动员人数，所以要先按条件求男运动员人数，再求问题，这就是我们今天学习的“稍复杂的分数实际问题”。6.小结方法比较刚才的两种方法，有什么相同的地方？有什么不同的地方？方法一是根据“求一个数的几分之几是多少”先求出男运动员有多少人，再求出女运动员有多少人。方法二是先求出女运动员占总人数的几分之几，再根据“求一个数的几分之几是多少”求出女运动员有多少人。这就是我们今天要学习的稍复杂的分数乘法实际问题“求一个数的几分之几是多少”（板书课题）强调：画线段图是帮助我们理解题意，解决问题的重要手段。三、回顾交流收获提升引导：回顾刚才解决问题的过程，我们是怎么做的？你有哪些体会？先和同桌相互说一说。集体交流解法和体会。指出：解决稍复杂的分数实际问题，首先要理解题里含有分数的这个条件表示的意义，确定单位“1”的数量和分数的对应数量。为了理解题意，可以画线段图帮助我们看清题里的数量间的联系，这有利于分析数量关系。四、延伸拓展实践应用1.做“练一练”第1题学生读题，说说条件和问题。提问：可以怎样画线段图表示题意？引导：从图上看，2/3表示的数量和问题对应吗？这道题可以怎样想？学生解答。交流：这道题先求的是什么？为什么要先求看了多少页？2.做《补充习题》第60页第2题提问：求实验室有动物标本多少件的数量关系式是怎样的？你能完整地说说这道题可以怎样想吗？和同桌说一说，再解答。学生独立解答，借助实物投影反馈。3.做《补充习题》第60页第4题学生读题，独立解答。提问：求种番茄的面积是多少平方米的数量关系式是怎样的？4.做“练一练”第3题改变题目：红光印刷厂两天用纸4/5吨，其中3/8吨是第一天用的，第二天用了多少吨？正确解答是（）A4/5-4/5×3/8B4/5-3/8追问：为什么A选项的解答是错误的？关注“3/8吨”是一个具体数量。课堂作业：教科书第81页练习十三第1、2题。板书设计稍复杂的分数实际问题（一）方法一：45－45×EQ\F(5,9)=20（人）方法二：45×（1－EQ\F(5,9)）=20（人）检验：45×EQ\F(5,9)+20=45（人）（45-20）÷45=EQ\F(5,9)答：女运动员有20人。教后记苏教版六年级数学上册集体备课教案课题稍复杂的分数乘法实际问题（2）授课时间教学内容教科书第79-81页例3、练一练，第81页3-5题，《补充习题》第58-59页第1、5题教学目标1.使学生学会用分数乘法和加法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。2.使学生解决实际问题的在过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识在解决时间问题中的价值，获得成功的乐趣和体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。重点难点重点：解决稍复杂的分数实际问题。难点：理解稍复杂分数实际问题的数量关系。教具学具课件教学过程设计教学流程个性化修改一、创设情境激发兴趣1.激活旧知。出示：王大叔要栽48棵树，已经栽了3/4，还剩多少棵没有栽？指名口答算式，让学生说说是怎样想的。解答这一题的关键是什么？强调：单位“1”的量、分数的对应数量2.引入新课。谈话：我们已经知道解决稍复杂的分数实际问题，关键在于找准几分之几对应的数量。厘清数量关系是解决实际问题的重要一环。今天我们继续研究。板书：稍复杂的分数实际问题二、自主探究体验感悟出示例3，指名读题提问：这题告诉了我们哪些条件，要求什么问题？根据“今年的班级数比去年增加了1/6”这个条件想一想，应该把哪个数量看作单位“1”？能说说你对这个条件的理解吗？2.画线段图。谈话：解决这道题也可以先画线段图。由于是今年班级数与去年比较，所以要画两条线段来表示这两个数量，先画表示单位“1”的线段，是哪个班级数？提问：今年班级数比去年增加1/6，你能再画一条线段表示出来吗？请同学们完成书上79页的线段图。交流：你是怎样画的？（板书完成线段图）3.分析数量关系。引导：请同学们看着线段图想一想，应该怎样分析数量关系？同桌相互说说可以怎样想，要先算什么。集体交流，结合交流引导学生理解：（1）可以从条件想起：今年比去年增加的班级数是24的1/6，可以先算今年增加的班级数；（2）也可以从问题想起：今年的班级数=去年的班级数+增加的班级数（板书关系式）先要算增加的班级数。4.列式解答。学生独立解答并检验，指名一人板演。集体校对，说说每一步算式分别求的什么，怎样检验的。追问：为什么要先求今年增加的班级数？指出：这道题已知今年班级数比去年增加了1/6，求的是今年班级数，“1/6”和要求的问题不对应，可以先求出增加的“1/6”是几个班级，再求出今年有多少个班级。如果学生出现24×（1+1/6），就结合线段图，帮助学生理解7/6表示的是“今年班级数占去年班级数的7/6”。指出这种解法也就是运用了单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量。5.指名检验。三、回顾交流收获提升引导：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？先在小组里相互说说，再集体交流。指出：解决这样的实际问题，可以先确定单位“1”的数量，找出数量间的对应关系，通过分析数量关系确定先算什么，再算什么，然后列式解答，求出结果后要进行检验。再次强调：画线段图是帮助我们理解题意，解决问题的重要手段。四、延伸拓展实践应用1.做《补充习题》第58页第1题第一小题：（1）指名学生用语言表述线段图表示的条件和问题。（2）出示算式，学生选择。A12×1/4B12+12×1/4C12-12×1/4第二小题：学生独立列式解答对比两小题：为什么上一题的第二步是加法，下一题的第二步是减法呢？2.做“练一练”第1题。指名读题。提问：你是怎么理解“运来的萝卜比白菜少3/5”这个条件的？你能根据题意画出线段图吗？学生尝试画出线段图，指名一人板演。提问：看着线段图想一想，要求运来萝卜多少千克可以先算什么？说说你的想法。学生独立解答，指名板演。集体反馈，让学生说出算式中的每一步表示什么。2.做“练一练”第2题，只列式不计算。学生默读题目，独立列式。指名说一说这道题的分析过程。追问：为什么要先求十月份比九月份多捕的吨数？3.《补充习题》P59第5题学生独立解答，反馈。改变问题：现在每台降价多少元？学生解答，追问：为什么只要一步？对比发现：求“现在每台降价多少元”就是求810元的2/9是多少，与2/9对应的数量就是每台降低的价钱，只需一步计算，属于简单的分数乘法实际问题。而第一问求“现在每台售价多少元”与2/9不对应，属于稍复杂的分数实际问题，就需要两步计算。板书设计稍复杂的分数实际问题（二）方法一：24+24×=28（个）方法二：24×（1+）=28（个）检验：（28-24）÷24=答：今年一共有28个班级。教后记苏教版六年级数学上册集体备课教案课题稍复杂的分数实际问题练习（1）授课时间内容教材P81—P82练习十三第6-11题教学目标1．进一步使学生学会用分数乘法和加法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。2．通过对比性的练习，使学生进一步加深对分数表示的数量关系的理解，提高应用分数知识解决实际问题的能力，培养学生严谨、认真的学习习惯。重点难点重点：巩固稍复杂分数实际问题的解题思路和方法。难点：理解稍复杂分数实际问题的数量关系。教具学具教师准备：课件学生准备：拓展练习的条件卡片3张。教学过程设计教学流程个性化修改一、创设情境激发兴趣基本练习1、学校有20个足球，篮球比足球多1/4，篮球有多少个？2、学校有20个足球，篮球比足球少1/4，篮球有多少个？学生画线段图后独立解答。问：这两题有什么相同的地方？有什么不同的地方？教师归纳：这两题都把足球的个数看作单位“1”，而且是已知数，要求篮球有多少个，都是想求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．不同的是第(1)题要先求出篮球比足球多的个数，再加上足球的个数．第(2)题要先求出篮球比足球少的个数再减。二、自主探究体验感悟1、做练习十三第6题。先说一说按怎样的运算顺序计算，再独立计算核对答案。2、做练习十三第7题。指名读题。提问：你是怎样理解“已经铺设了3/5”这个条件的？指出：“已经铺设了3/5”就是指已经铺设了全长的3/5，把全长看作单位“1”的量，和“3/5”对应的是铺设的米数。引导：你能画出线段图，再列式解答吗？学生尝试画线段图，指名一人板演画图。让学生看线段图，思考问题各要怎样解答，再自己独立解答，并指名两人板演。检查交流，集体评讲。联系线段图说一说，这两个问题有什么联系，解答时各是怎样想的？引导学生发现：题里把全长看作单位“1”的量，第（1）个问题是和“3/5”对应的数量，直接用乘法算；第（2）个问题和“3/5”不对应，可以先求出第（1）个问题的结果，再求还要铺设的米数。3、做练习十三第8题。学生默读题目，说说题里的条件和问题。提问：找一找，两题里单位“1”的数量各是什么？引导：这两题可以怎样想呢？先和同桌说一说，再独立完成在练习本上。提问：这两题的解题过程有什么相同点和不同点？小结：这两题的解题思路相同，都是先算出90次的几分之几的对应数量，再求问题结果。但第（1）题的条件是“比10岁儿童多1/2”，所以第二步用加法；而第（2）题的条件是“比10岁儿童少1/5”，所以第二步用减法算。三、回顾交流收获提升联系刚才解答的两题，你有什么体会？先在小组里相互里说一说？指出：解决这样的实际问题，可以先确定单位“1”的数量，找出数量间的对应关系，通过分析数量关系确定先算什么，再算什么，然后列式解答，求出结果后要进行检验。四、延伸拓展实践应用1、做练习十三第10题。学生默读题目，交流条件和问题。引导：这里哪个是单位“1”的量，“2/5”和“1/3”对应的是什么数量？同学互相说一说，再讨论可以怎样做，然后自己完成解答。学生列式解答，指名板演。集体校对，让学生说出思考的过程，明确先求的什么，再求什么，怎样算两个年级一共的棵数？2、拓展练习。出示：根据下面的算式分别补充条件：有两根绳子，第一根长20米，，第二根长多少米？①20×1/3②20+20×1/3③20－20×1/3根据学生的回答，呈现不同条件的卡片。追问：你是怎样根据算式想到不同条件的？指出：用20×1/3计算，表示第二根长度就是20米的1/3；用20+20×1/3和20-20×1/3表示的问题不是和“1/3”对应的数量，这时第二根长度就分别比20米多1/3和比20米少1/3。板书设计稍复杂的实际问题练习有两根绳子，第一根长20米，，第二根长多少米？①20×1/3②20+20×1/3③20－20×1/31、找准单位“1”2、分析数量关系3、列式解答4、检验教后记苏教版六年级数学上册集体备课教案课题稍复杂的分数实际问题练习（2）授课时间内容教材P81—P82练习十三第12-18题教学目标1、使学生进一步认识稍复杂的分数实际问题的特点，掌握稍复杂的分数实际问题的数量关系与解题思路，能正确解答分数实际问题。2、使学生在解决问题和操作实践中，加深理解分数实际问题数量间的联系，进一步积累解决分数实际问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力。3、使学生进一步感受数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，增强应用意识；培养独立思考、相互交流的良好学习习惯。重点难点重点：解决分数实际问题的思路和方法。难点：理解分数实际问题的数量关系和解题思路。教具学具教师准备：课件学生准备：方格纸每人一张（每格边长1厘米）教学过程设计教学流程个性化修改一、创设情境激发兴趣根据下列条件说出单位“1”的量，并把数量关系式填写完整。(1)皮球的个数比足球多2/5。（）×2/5＝（）（）○（）＝皮球的个数(2)实际用水量比原计划节约1/9.（）×1/9.＝（）（）○（）＝实际用水量二、自主探究体验感悟1、做练习十三第12题。学生独立计算，核对答案。2、做练习十三第13题。指名读题，让学生说说每题的条件和问题。提问：这两题有什么相同和不同的地方，可以怎样想？同桌同学相互交流一下。学生集体交流并列式解答，指名两人板演。追问：这两题都是求的还剩多少米，为什么第（1）题要用两步计算，第（2）题只要一步计算？指出：这两题单位“1”的量都是钢条长5/8米，第（1）题已知用去1/4，问题求的是还剩多少米，不是“用去1/4”的对应数量，要用5/8米减去用去的米数，所以先算出用去的米数，再算还剩的米数，所以要两步计算；第（2）题已知还剩1/4，求还剩多少米，是“还剩1/4”的对应数量，就是求5/8米的1/4，只要直接用乘法一步计算。追问：你觉得哪一道是稍复杂的分数问题、复杂在哪里？3、做练习十三第14题指名读题。引导：你能根据题意说说这两题的数量关系式吗？请大家根据数量关系想一想，每道题要先算什么，再列式解答。学生独立解答。集体交流，提问：第（1）题怎样解答的？这是先求的什么？再求的什么？第（2）题怎样解答的？这是先求的什么？再求的什么？提问：比较两题的解答过程，有什么相同的地方？计算方法有什么不同？为什么？指出：这两题已知分数和所求问题都不对应，所以都要先求单位“1”的几分之几对应的数量是多少，再根据数量关系算出问题的结果。但因为第（1）题蓝鲸速度慢3/10，第（2）题海豚速度快3/7，因此第二步的计算方法不同。4、做练习十三第15题。学生默读题目，并比较两题的区别在哪里。引导：想一想，条件的含义不同，解题方法怎样呢？请你思考后完成在练习本上。集体交流，老师板书算式和结果。提问：两题的解答方法为什么不同？指出：第（1）题节约的是4/5吨的1/8，要先求出节约的吨数，再用减法求出实际用煤的吨数，而第（2）题1/8吨是节约的吨数，只要直接减去1/8吨就可以求出实际用煤的吨数。三、回顾交流收获提升引导：通过刚才解决的3道问题，你有什么体会？先在小组里相互说一说？指出：解决这样的实际问题，可以先确定单位“1”的数量，找出数量间的对应关系，通过分析数量关系确定先算什么，再算什么，然后列式解答，求出结果后要进行检验。但是解决实际问题时，要注意条件表示的具体意思，根据具体含义理解数量之间的关系。四、延伸拓展实践应用1、做练习十三第17题。指名读第（1）题，学生独立完成。提问：你是怎样解答的？说说你的想法。指名读第（2）题，说说条件和问题。提问：怎样理解“香樟与银杏棵数的比是7：9？解答这道题可以怎样想？学生独立解答。追问：28×9/7表示什么？28÷7×9先求的什么？再求的什么？2、完成思考题。指名读题，说说条件和问题。引导：根据已知条件，可以求出什么？请你算一算，喜欢跳舞和唱歌的各有多少人。学生计算后交流。引导：把两部分人数合起来，和全班48人比一比，你发现了什么？为什么两部分人数合起来会多出20人，说说你的想法。你想到既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人了吗？怎样求？3、完成“动手做”出示“动手做”的要求。让学生在方格纸上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。指导学生把长和宽增加1/2，提问：长和宽分别增加1/2，各是几厘米？让学生画出新的长方形。引导：怎样求现在长方形的面积是原来的几分之几？想办法计算出来。让学生任意画几个长方形，并把每个长方形的长和宽分别增加1/2，再算出新长方形的面积是原来的几分之向？交流：你的计算结果是怎样的？引导：仔细观察刚才算出的结果，你有什么发现？板书设计稍复杂的分数实际问题练习1、看清条件2、理解关系3、列式解答13、（1）5/8－5/8×1/4=15/32（米）（2）5/8×1/4=5/32（米）