2021年中考一轮复习数学高频考点《中位线定理的应用》突破训练（附答案）

2021年春九年级数学中考一轮复习高频考点《中位线定理的应用》专题突破训练（附

答案）

1.已知△ABC的周长为16,点。，E,尸分别为AABC三条边的中点，则△£>£：/的周

长为（）

C.16

2.如图，DE是aABC的中位线，延长DE至F使EF=DE,连接CF,则右隹：S四边形函

的值为（）A.1：3B.2：3C.2：5D.1：4

3.如图，在RtZXABC中，NACB=90°,NA=30°,D,E,尸分别为4B,AC,AD

的中点，若BC=2,则EF的长度为（）

D.V3

4.如图，M、N分别是△ABC的边A3、AC的中点，若N4=65°,NANM=45°,则

NB=（）

A.20°B.45°C.65°D.70°

5.如图，面积为1的等边三角形ABC中，D,E,尸分别是A8,BC,CA的中点，则

△OEF的面积是（)

A.1B.Ac.AD.A

234

6.如图，在△ABC中，点D,E分别是边A8,AC的中点，点尸是线段。E上的一点.连

接4F,BF,/AFB=9Q°，且AB=8,BC^14,则EF的长是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，在AABC中，NA=90°,。是AB的中点，过点。作BC的平行线交AC于

点E,作BC的垂线交8c于点F,若AB=CE,且△OFE的面积为1,则8c的长为

（）

A.2代B.5C.475D.10

8.如图，ZVIBC的周长为19,点。，E在边BC上，NABC的平分线垂直于AE,垂足

为N,NACB的平分线垂直于A。，垂足为M,若BC=7,则MN的长度为（）

A.3B.2C.5D.3

22

9.已知三角形三条边的长分别是7cm,12c〃?，15cm则连接三边中点所构成三角形的

周长为cm.

10.如图，在aABC中，D,E分别是边A8,AC的中点.若△ADE的面积为工，则四

2

边形DBCE的面积为.

11.如图，在△ABC中，ZB=45°,AB=6弧,D、E分别是AB、AC的中点，连接

DE,在直线OE和直线BC上分别取点F、G,连接BF、DG.若8F=3QG,且直线

B尸与直线。G互相垂直，则BG的长为.

12.如图所示，点D、E分别是△A8C的边A8、AC的中点，连接BE,过点C作CF

//BE,交。E的延长线于点F,若EF=3,则OE的长为.

13.如图，在aABC中，M,N分别是AB和AC的中点，连接MN,点E是CN的中点,

连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC=4,则CD的长为

A

14.如图所示，在RtZsABC中，ZACB=90°,CM是斜边A8上的中线，E、尸分别为

MB、BC的中点，若EF=1,则A8=.

15.如图，ZACB=90a,。为A8中点，连接。C并延长到点E,使过点

4

8作B/〃OE交AE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为.

16.如图，在aABC中，。是AC的中点，itBD1AC,ED//BC,EC交A8于点E,

BC=7cm,AC=6cm,则△4£»的周长等于cm.

17.如图，在四边形4BC。中，ND4B=90°,DB=DC,点、E、尸分别为08、BC的

中点，连接AE、EF、AF.

(1)求证：AE=EF；

(2)当人尸二斗正时，设/AOB=a,NCDB=B，求a,0之间的数量关系式.

18.如图，在四边形A8C。中，ZABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中

点，连接MN,BN.

(1)求证：BM—MN-,

(2)NBAD=60°,AC平分NBA。，AC=2,求BN的长.

19.如图，已知△ABC,AO平分NBAC交BC于点。，8C的中点为M,ME//AD,交

BA的延长线于点E,交AC于点凡

(1)求证：AE=AF；

(2)求证：BE=LCAB+AC).

BDA/C

20.D、E分别是不等边三角形ABC(即ABWBCWAC)的边AB、AC的中点.。是△

A8C所在平面上的动点，连接OB、OC,点G、F分别是03、OC的中点，顺次连

接点。、G、F、E.

(1)如图，当点。在△ABC的内部时，求证：四边形OGFE是平行四边形；

(2)若四边形。GFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答

案，不需要说明理由.)

21.如图，在△A8C中，D、E分别是48、4c的中点，过点E作E尸〃AB,交BC于

点F.

(1)求证：四边形O8FE是平行四边形;

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形。BFE是菱形？为什么？

A

22.如图，在△ABC中，点。，E,尸分别是AB,BC,C4的中点，AH是边BC上的

高.

(1)求证：四边形4DE尸是平行四边形；

(2)求证：ZDHF=ZDEF.

23.如图，在RsABC中，ZBAC=90°,E、F分别是BC、AC的中点，延长BA

到点D,使2AD=AB.连接DE,DF.

(1)求证：AF与DE互相平分；

(2)若BC=4,求DF的长.

参考答案

1.解：：。、E、尸分别为AABC三边的中点，

:.DE、DF、EF都是△48C的中位线，

:.DF=1AC,DE=1J3C,EF=1AC,

222

故的周长=£>E+OF+EP=L(BC+AB+AC)=工x16=8.

22

故选：A.

2.解：：在Rt^ABC中，ZACB=90°，点、H,E,F分别是边AB,BC,C4的中点,

:.EF=1AB,CH=1AB,

22

：.EF=CH,

;EF+CH=8,

:.CH=EF=LX8=4,

2

故选：B.

3.解：VZACB=90°,。为AB的中点，

：.CD=BD=AD,

'：ZACB=90°,NA=30°,

：.ZB=6Q°,

.♦.△CBD为等边三角形,

:.CD=BC=2,

VE,F分别为AC,A。的中点，

.,.EF=ACD=I,

2

故选：B.

4.解：N分别是AABC的边AB、AC的中点，

：.MN//BC,

；./C=NAMW=45°,

/.ZB=1800-ZA-ZC=180°-65°-45°=70°

故选：D.

5.解：E,尸分别是43,BC,C4的中点，

:.DE=1AC,DF=LC,EF=1AB,

222

.DF_EF_DE^1

"BC"AB"AC2"

:.XDEFsXABC,

S

.ADEF_(DE)2=(工)2=工，

,△ABCAC24

•.•等边三角形48c的面积为1,

.♦.△DE尸的面积是工，

4

故选：D.

6.解：：点。，E分别是边A8,AC的中点，

是△ABC的中位线,

VBC=14,

:.DE=、£C=7,

2

VZAFB=90°,AB=8,

:.DF=1AB=4,

2

：.EF=DE-DF=1-4=3,

故选：B.

7.解：过A作A”J_BC于”,

：£＞是AB的中点，

：.AD=BD,

'CDE//BC,

：.AE=CE,

：.DE=^JBC,

2

■:DFLBC,

J.DF//AH,DFVDE,

：.BF=HF,

:.DF=1AH,

2

「△OFE的面积为1,

2

：.DE'DF=2,

：.BC・AH=2DE*2DF=4X2=8,

，AB・AC=8,

'：AB=CE,

:.AB=AE=CE=1AC,

2

：.AB'2AB=S,

：.AB=2（负值舍去），

：.AC=4,

•*-SC=VAB2+AC2=2^-

故选：A.

8.解：平分/42C,BNLAE,

：.ZNBA=ZNBE,ZBNA=ZBNE,

在△BM4和△BNE中，

，ZABN=ZEBN

<BN=BN

ZANB=ZENB

:.丛BNA学丛BNE,

:.BA=BE,

.•.△8AE是等腰三角形，

同理△C4。是等腰三角形，

...点N是AE中点，点M是中点（三线合一）,

是△AOE的中位线,

,：BE+CD=AB+AC^19-8c=19-7=12,

：.DE=BE+CD-BC=5,

；.MN=LDE=旦.

22

故选：C.

9.解：尸分别为AB、AC的中点，

...OF是aABC的中位线，

：.DF=Xl3C=3.5(an),

2

同理，EF=1AB=6(cm),DE=1AC=1.5(cm),

22

的周长=3.5+6+7.5=17Cem),

故答案为：17.

10.解：：£),E分别是△ABC的边A2,AC的中点,

是△ABC的中位线，

C.DE//BC,DE=ABC,

2

/XADE^/XABC,

•SAADE_2=工

••―(

SAABC,削=f~4

,/△4£>£的面积为工,

2

.'.△ABC的面积为2,

四边形DBCE的面积=2-工=旦,

22

故答案为：1.

2

11.解：如图，过点B作尸交ED的延长线于T,过点B作BHLDT于H.

'JDGYBF,BTLBF,

J.DG//BT,

\'AD=DB,AE=EC,

J.DE//BC,

...四边形。GB7是平行四边形，

：.BG=DT,DG=BT,NBDH=NABC=45°,

,:AD=DB=3瓜

:.BH=DH=3,

,:NTBF=NBHF=9Q°,

：.NTBH+NFBH=9Q°,NFBH+NF=90°,

:.NTBH=NF,

.,.tanZF=tanZTBH=亚=地=-1,

BFBF3

•••“T'H.—-—1>

BH3

:,TH=1,

：.DT=TH+DH=1+3=4,

：.BG=4.

当点尸在ED的延长线上时，同法可得。7=BG=3-1=2.

故答案为4或2.

12.解：:。、E分别是△ABC的边A8、AC的中点,

・・・。七为△ABC的中位线，

'-DE//BC,DE-|BC，

CF//BE,

・・・四边形3cFE为平行四边形，

：.BC=EF=3f

・13

••DE=yBC-1-

故答案为：—.

2

c

/

A”

13.解：N分别是AB和AC的中点，

.♦.MV是△ABC的中位线，

：.MN=LBC=2,MN//BC,

2

:.NNME=ND,NMNE=NDCE,

•••点E是CN的中点，

:.NE=CE,

：./\MNE^/\DCE(A4S),

：.CD=MN=2.

故答案为：2.

14.解：V£＞尸分别为MB、BC的中点，

：.CM=2EF=2,

,：ZACB=90°,CM是斜边4B上的中线,

：.AB^2CM=4,

故答案为：4.

15.解：•.•点。是AB的中点，BF//DE,

...OE是△ABF的中位线.

VBF=10,

：.DE=1£F=5.

2

'：CE=1JCD,

4

.•.&£)=5,解得CD=4.

4

「△ABC是直角三角形，

.•.A8=2CQ=8.

故答案为：8.

16.解：•.,。是AC的中点，JIBDLAC,

.".AB—BC=lcm,AD—^AC=3cm,

2

'：ED//BC,

：.AE=BE=lAB=3.5cm,ED=^JiC=3.5cm,

22

△AED的周长=AE+ED+AO=10cm.

故答案为：10.

17.(1)证明：点E、尸分别为£>8、8c的中点，

：.EF=1.CD,

2

VZDAB=90°,

：.AE=1-BD,

2

,:DB=DC,

：.AE=EF；

⑵解：'：AF=AE,AE=EF,

•••△4EF是等边三角形，

AZAEF=60",

；ND4B=90°,点E、尸分别为。8、BC的中点，

J.AE^DE,EF//CD,

：.ZADE=ADAE,NBEF=ZBDC=^,

：.NAEB=2NADE=2a,

：.NAEF=NAEB+NFEB=2a+B=60°,

.'.a,B之间的数量关系式为2a+0=6O°.

18.(1)证明：在△CAO中，N分别是AC、C£＞的中点,

:.MN〃AD,MN=1AD,

2

在RtZ\A3C中，是AC中点，

:.BM=1AC,

2

'：AC=AD,

：.MN=BM.

(2)解：VZBAD=60°,AC平分/BA。，

：.ZBAC=ZDAC=30°,

由(i)可知，BM=1AC=AM=MC,

2

NBMC=ZBAM+ZABM^2ZBAM=60°,

'：MN//AD,

：.ZNMC=ZDAC=30°,

:•/BMN=/BMC+/NMC=9S,

:.B#=B/+M#,

由（1）可知MN=3M=LC=1,

2

：.BN=y[2

19.证明：（1）・.・DA平分NBAC,

:./BAD=/CAD,

VAD//EM,

；・NBAD=NAEF,ZCAD=ZAFE,

：.ZAEF=NAFE,

：.AE=AF.

（2）作CG"EM,交区4的延长线于G.

,:EF〃CG,

：.ZG=ZAEF,ZACG=ZAFEf

*/NAEF=NAFE,

・・・NG=NACG,

：.AG=AC,

■:EM//CG,

...现=里.：BM=CM,

MCEG

:.BE=EG,

.•.BE=J_8G=L(BA+AG)=工(AB+AC).

222

20.(1)证明：；。、E分别是A3、AC边的中点，

：.DE//BC,且。E=ABC,

2