2023八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理12上课课件新版湘教版

平行四边形的判定定理1，2湘教·八年级下册新课导入平行四边形有哪些性质？对边相等对角相等对角线互相平分那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？ABDC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如何证明？已知：四边形ABCD

中，AB=DC，AB//DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥DC，∴∠1=∠2.又∵AB=DC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴∠3=∠4；∴BC∥AD.∴四边形ABCD是平行四边．1234平行四边形的判定定理1：1234一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵AB//DC，AB=DC.∴四边形ABCD

是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）如图，点E，F在□ABCD

的边BC，AD上，BE=BC，FD=AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴

ADBC,∵BE=BC，FD=AD，∴BE=FD,又∵BE∥FD,∴四边形BEDF是平行四边形.【教材P45】如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？

把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？如何证明？证明：如图，连接AC.∵AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠1＝∠2.则AD∥BC.∴四边形ABCD

是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言∵AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）如图，在四边形ABCD

中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.【教材P46】练习1.如图，在□

ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD

是平行四边形.【教材P46】证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB

∥CD,AB=CD.又∵AE=CF.∴BE=DF,BE∥DF∴四边形EBFD是平行四边形.2.如图，在四边形ABCD

中，AD=BC，AB=DC，E，F

分别是边BC，AD上的中点.找出图中所有的平行四边形，并说明理由.【教材P46】平行四边形有ABCD,ABEF,CDFE.理由∵AD=BC，AB=DC.∴四边形ABCD是平行四边形.∵E,F是中点，∴AF=BE,FD=CE.∴四边形ABEF,CDFE是平行四边形.随堂练习1.如图,在四边形ABCD

中,E

是BC

边上的中点,连接DE

并延长,交AB

的延长线于点F,AB

＝BF．若要添加一个条件,使四边形ABCD

是平行四边形,则下面四个条件中可选择的是（）A．AD

＝BCB．CD＝BFC．∠A

＝∠CD．∠F＝∠CDE选自《创优作业》D2.（咸宁中考）如图,点B,E,C,F

在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,BE＝FC．（1）求证:△ABC≌△DFE;（2）连接AF,BD,求证:四边形ABDF是平行四边形．选自《创优作业》证明:（1）∵BE＝FC,∴BC＝FE．在△ABC

和△DFE中,AB＝DF,AC＝DE,BC＝FE,∴△ABC≌△DFE(SSS)．2.（咸宁中考）如图,点B,E,C,F

在一条直线上,AB＝DF,AC＝DE,BE＝FC．（1）求证:△ABC≌△DFE;（2）连接AF,BD,求证:四边形ABDF是平行四边形．选自《创优作业》证明：（2）由（1）知△ABC≌△DFE,∴∠ABC＝