2023八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图像第1课时正比例函数的图象和性质上课课件新版湘教版

正比例函数的图象和性质湘教·八年级下册复习回顾一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量.

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.探索新知画正比例函数y=2x的图像.列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图：连线：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象.总结归纳画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线能够简化吗？类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”．画出正比例函数y=-2x的图象．解：当x=0时，y=0；

当x=1时，y=-2.在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象，如图所示．从图中可以看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线．【教材P123页】y=-2xy=2x相同点：两图象都是经过原点的一条直线.思考：观察这两个函数图象有什么相同点？有什么不同点？y=-2xy=2x不同点：函数y=2x的图象经过第________象限，从左向右_______________，函数y=-2x的图象经过第________象限.从左向右____________.一、三呈上升状态二、四呈下降状态在平面直角坐标系中（如图），任意画一个正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象，它是经过原点的一条直线吗？总结归纳y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)

经过的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m.(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；解：由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100.【教材P123页】(2)画出这个函数的图象.解：当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（100，300）.过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t（0≤t≤100）的图象，如图所示.练习1.画出正比例函数y=，y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限．y=3x解：正比例函数y=经过二、四象限，正比例函数y=3x经过一、三象限.【教材P124页】2.已知矩形的一边长为6cm，另一边长为xcm.面积为y(cm2).(1)求y随x而变化的函数表达式；(2)画出该函数的图象；(3)当x=3，4，5时，y是多少？解：y=6xy=6x当x=3时，y=18；当x=4时，y=24；当x=5时，y=30.【教材P124页】随堂练习1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>B.m<C.m<0D.m>0A2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1>y2D3.函数y=-x的图象是一条经过原点及点（2，____）的直线，这条直线经过第______象限，当x增大时，y随之_______.-3二、四减小4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：t(分钟)…246810…Q(立方米)…48121620…(1)求Q与t之间的函数关系式；(2)求自变量t的取值范围，并画出图象；(3)当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？解：(1)Q=2t；(2)由题可知0≤Q≤100，即0≤2t≤100，