高平市第九中学七年级数学上册第2章代数式2.4整式教案新版湘教版4

Page12.4整式【知识与技能】1.了解整式的概念.2.理解单项式的系数、次数；多项式的项、项的系数和次数等.3.能确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数.【过程与方法】经历观察、讨论、猜想等数学活动，发展有条理的推理能力，合理的语言表达能力.【情感态度】通过积极参与数学学习活动，培养独立思考和合作学习的习惯.【教学重点】单项式的系数、次数，多项式的项、项的系数和次数.【教学难点】单项式的系数、次数和多项式的项、次数.一、情景导入，初步认知1.列出代数式，并试着将代数式分成两类.（1）一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______；（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，该校男生人数为_______；（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是_______；【教学说明】使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：（1）长为x，宽为0.8的长方形的面积是多少？（2）半径为r的圆的面积是多少？（3）长方体的底面积是边长为x的正方形，高为y，这个长方体的体积是多少？2.观察你所列出的几个式子，它们有什么共同点？【归纳结论】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.做一做：填写下表.4.下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成，已知上部分的面积为πx2，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少？5.观察所列代数式πx2+xy，与前面的单项式有什么不同点？【归纳结论】由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称为整数.【教学说明】本节课的概念比较多，采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度.实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数容易出错，对多项式的次数把握不好.三、运用新知，深化理解1.教材P68例题.2.在下列代数式：ab，，ab2+b+1，，x3+x2-3中，多项式有（B）A．2个B．3个C．4个D.5个3.多项式-23m2-n2是（A）A．二次二项式B．三次二项式C．四次二项式D.五次二项式4.下列说法正确的是（B）A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5B．与2x2―2xy-5都是多项式C．多项式-2x2+4xy的次数是３D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是65.下列说法正确的是（D）A．整式abc没有系数B．不是整式C．-2不是整式D．整式2x+1是一次二项式6.（1）单项式：-x2y3的系数是，次数是；（2）多项式：4x3+3xy2-5x2y3+y是次项式答案：（1）-；5；（2）五；四7.整式①，②3x-y2,③23x2y,④a,⑤πx+y,⑥,⑦x+1中单项式有________________，多项式有______________答案：23x2ya;3x-y2πx+yx+18.若|2x-1|＋|y-4|＝0，试求多项式1-xy-x2y的值．解：由2x-1＝0，y-4＝0，得x＝，y＝4．所以当x＝，y＝4时，1-xy-x2y＝1-×4-()2×4＝-2．9.已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a.（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积（π取3.14，保留两个有效数字）答案：（1）s=πa2（2）79cm2【教学说明】对本节知识进行巩固练习.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.4”中第1、4、7题.课堂上应该留给学生充分独立思考的时间，不要让教师过多的讲解或是让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.为了能更全面、细致、深入地了解、评价学生，对不同学习水平、不同性格特征的学生，应在不同的教学活动中采用不同的评价方式.对学生交流合作中出现的问题及困难，教师应给予适当的指导和帮助.同底数幂的除法知识掌握1．填空题（1）__________.（2）（3）（4）_________.（5）科学记数法表示_____________.（6）所表示的小数是___________.2．选择题（1）下面计算中，正确的是（

）A．B．C．D．（2）若的运算的结果是（

）A．B．C．D．（3）的运算结果是（

）A．B．C．D．（4）下列算式正确的是（

）A．B．C．D．（5）若有意义，那么的范围是（

）A．B．C．或D．且3．计算（1）（2）（3）（4）（5）能力提高1．选择题（1）计算的结果是（

）A．B．1C．0D．（2），括号内应填入的式子为（

）A．B．C．D．2．计算（1）（2）（3）（4）3．求下列各式中的（1）（2）（3）

参考答案【知识掌握】1．填空题（1）1（2）（3）（4）（5）（6）2．选择题（1）D

（2）A

（3）C

（4）D

（5）D3．计算题（1）

（2）（3）

（4）1

（5）【能力提高】1．选择题（1）B

（2）C2．计算（1）-1

（2）

（3）

（4）3．（1）

（2）

（3）Page3第八章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是BA．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,2x－y＝3))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝7,xy＝－1))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4,x－y＝4))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x∶2＝y∶3,x＋y＝1))2．已知二元一次方程3x－4y＝1，则用含x的代数式表示y正确的是BA．y＝eq\f(1－3x,4)B．y＝eq\f(3x－1,4)C．y＝eq\f(3x＋1,4)D．y＝－eq\f(3x＋1,4)3．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝60，,x－2y＝30))的解是CA．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70,y＝－10))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90,y＝－30))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50,y＝10))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30,y＝30))4．(2019·贺州)已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－2y＝5，))则2x＋6y的值是CA．－2B．2C．－4D．45．如果二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝a，,x＋y＝3a))的解是二元一次方程3x－5y－7＝0的一个解，那么a的值是CA．3B．5C．7D．96．若单项式2x2ya＋b与－eq\f(1,3)xa－by4是同类项，则a，b的值分别为AA．a＝3，b＝1B．a＝－3，b＝1C．a＝3，b＝－1D．a＝－3，b＝－17．(2019·台州)一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝eq\f(54,60)，则另一个方程正确的是BA．eq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝eq\f(42,60)B．eq\f(x,5)＋eq\f(y,4)＝eq\f(42,60)C．eq\f(x,4)＋eq\f(y,5)＝eq\f(42,60)D．eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝eq\f(42,60)8．(2019·天门)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有BA．3种B．4种C．5种D．9种9．(2019·长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是AA．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5,0.5y＝x－1))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋4.5,y＝2x－1))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5,0.5y＝x＋1))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－4.5,y＝2x－1))10．(2019·永州)某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4∶5∶4∶2，各基地之间的距离之比a∶b∶c∶d∶e＝2∶3∶4∶3∶3(因条件限制，只有图示中的五条运输渠道)，当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为AA．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2019·沈阳)二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝3,x＋2y＝5))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1.5))．12．设实数x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－y＝4，,\f(1,3)x＋y＝2，))则x＋y＝8．13．小明解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝●，,2x－y＝12))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝★，))由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，则●＝8，★＝－2．14．如果|x－2y＋1|＋(2x－y＋5)2＝0，则x＋y＝－4．15．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中第Ⅱ部分的面积是100.16．(2019·泰安)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)).17．(2019·临沂)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共11块．18．小明同学在解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y＝－2x))的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，))又知方程y＝kx＋b的一个解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1，))则b的正确值应该是－11．点拨：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋6＝2，,3k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝4,b＝－11))三、解答题(共66分)19．(8分)解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,3x－5y＝11；))(2)(2019·金华)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4（x－2y）＝5，,x－2y＝1.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－1))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1))20．(7分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋9y＝m，,3x－y＋29＝0))的解也是2x＋y＝－6的解，求m的值．解：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－29，,2x＋y＝－6，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－7，,y＝8.))再把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－7，,y＝8))代入方程7x＋9y＝m中，得m＝23，即m的值为2321．(7分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4ax＋5by＝－22))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,ax－by－8＝0))有相同的解，求a，b的值．解：由题意得，可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入4ax＋5by＝－22，得8a＋15b＝－22①，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入ax－by－8＝0，得2a－3b－8＝0②，①与②组成方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8a＋15b＝－22，,2a－3b－8＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－2))22．(8分)(2019·枣庄)对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a＋b，例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求4⊗(－3)的值；(2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值．解：(1)根据题中的新定义得：原式＝8－3＝5(2)根据题中的新定义化简得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝2①，,x＋4y＝－1②，))①＋②得：3x＋3y＝1，则x＋y＝eq\f(1,3)23．(8分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4.))(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．解：(1)∵a没有平方根，∴a＜0，－a＞0，∴点A(a，－a)在第二象限(2)由题意可知|－a|＝3|c|，解方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b，,c＝4－b.))则|－b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.当b＝3时，c＝1；当b＝6时，c＝－2，∴点B坐标为(3，1)或(6，－2)24．(8分)(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（x＋y）＝90，,（6＋4）（x－y）＝90，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12,y＝3)).答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得eq\f(a,12＋3)＝eq\f(90－a,12－3)，解得：a＝eq\f(225,4).答：甲、丙两地相距eq\f(225,4)千米25．(10分)(2019·烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证