2021年重庆市中考数学模拟试题（三）（解析版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）

2021年重庆市中考数学模拟试题（三）

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

23

1.（4分）已知a=a'fb=（5/3-1）°，c=（-1）,则〃、人、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.b=a>cC.c>a>bD.b>c>a

【答案】B

【解析】\*a=a2,

b=(V3-1)°=1；

c=(-1)3=-I；

Vl=l>-1,

・•a=b>c,

故选：B.

2.（4分）下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有（）

△△瓜△

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】B

【解析】由图可知，轴对称图形的个数为三个.

故选：B.

3.（4分）若/咚x2"i=x,则〃，与〃的关系是（）

A.772=2/7+1B.tn=-2/1-1C.m-2n=2D.m-2n=-2

【答案】c

【解析】

2n-1=1,

则m-2n=2.

故选：C.

4.（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了了解白银市所有中小学教师的身体状况，选择抽样调查

B.为了了解黄河石林国家地质公园全年的游客流量，选择全面调查

C.为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查

D.新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查

【答案】A

【解析】A、为了了解白银市所有中小学教师的身体状况，适合选择抽样调查，故本选项符合题意；

B、为了了解黄河石林国家地质公园全年的游客流量，适合选择抽样调查，故本选项不合题意：

C、为了了解为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，适合选择抽样调查，故本选项不合题意；

。、新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，适合选择全面调查，故本选项不合题意;

故选：A.

5.（4分）如果那么山的取值范围是（）

A.0<w<lB.\<m<2C.2<m<3D.3<m<4

【答案】C

【解析】〈万<4,

/.3-l<V10-K4-1,

即2<J15-1<3,

的取值范围是

故选：C.

6.（4分）若2x-y=-I,则3+4x-2y的值是（）

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】C

【解析】因为3+4/-2y

=3+2⑵-y）,

当2x-y=-1时，

原式=3+2x（-1）=1.

故选：C.

7.（4分）若旦-有意义，则“的取值范围是（）

2a-l

A.a=~1B.尔-1C.D.at—

22

【答案】D

【解析】由题意知，2a-1/0.

所以畤.

故选：D.

8.（4分）两个相似三角形对应角平分线的比为4：3,那么这两个三角形的面积的比是（）

A.2：3B.4：9C.16：36D.16：9

【答案】D

【解析】•••两个相似三角形对应角平分线的比为4：3,

.•.它们的相似比为4：3,

它们的面积比为16：9.

故选：D.

9.（4分）如图，在矩形4BCD中，AB=6,BC=4,以A为圆心，4。长为半径画弧交AB于点E,以C为

圆心，CQ长为半径画弧交CB的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是（）

A.137tB.13兀+24C.13兀-24D.5兀+24

【答案】C

【解析】：在矩形A8c。中，AB=6,8c=4,ZA=ZC=90°,

：.CD=AB^6,AD=BC=4,

22

...图中阴影部分的面积=SmFCD-（SoMBCD-5向彩。4E）=处黯且--（6x4-强,器4）=

1371-24,

故选：C.

10.（4分）下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的.摆图案（1）需8根牙签，摆图案（2）需15

根牙签…按此规律.摆图案（〃）需要牙签的根数是（）

（1）⑵

A,7〃+8B.7/2+4C.7〃+1D.In-1

【答案】C

【解析】•.•图案①需火柴棒：8根：

图案②需火柴棒：8+7=15根；

图案③需火柴棒：8+7+7=22根；

二图案”需火柴棒:8+75-1）=7〃+1根，

故选：C.

11.（4分）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C

点出发沿水平方向前行78米到。点（点A,B,C在同一直线上），再沿斜坡OE方向前行78米到E点

（点A,B,C,D,E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端4的仰角为43。，悬崖BC的高为

144.5米，斜坡。E的坡度（或坡比）；=1：2.4,则信号塔A8的高度约为（）

（参考数据：sin43cM）.68,cos43°=0.73,tan431M）.93）

C.24.5米D.25米

【答案】D

【解析】过点E作EFLDC交DC的延长线于点F,过点E作EM_LAC于点M,

A

:斜坡QE的坡度(或坡比)/=1：2.4,OE=CO=78米,

.•.设EF=x,则。尸=2.4x.

在RtADEF中，

"：EF2+DF2=DEi,即/+(2.4x)2=782,

解得，x=30,

.♦.E尸=30米,。F=72米，

ACF=DF+DC=72+78=150米.

'：EMYAC,ACLCD,EFLCD,

四边形EFCM是矩形，

.•.EM=CF=150米，CM=E尸=30米.

在RtAAEM中，

NAEM=43。，

^M=£M«tan43°=150x0.93=139.5米，

.•.AC=AM+CM=139.5+30=169.5米.

：.AB=AC-8c=169.5-144.5=25米.

故选：D.

x-a>2r

12.（4分）若整数a使关于x的不等式组）无解，且使关于x的分式方程工-工=-3有正

x-3a\-2x-55-x

整数解，则满足条件的。的值之积为（）

A.28B.-4C.4D.-2

【答案】B

'x>a+2

【解析】不等式组整理得：,，

x<3a-2

由不等式组无解，得至U3。-2点+2,

解得：a<2,

分式方程去分母得：or+5=-3x+15,即（a+3）x=10,

由分式方程有正整数解，得到x=也，即"3=1,2,5,10,

a+3

解得：a--2,-1,2,7,

“5,即」^-,5

a+3

:.畔-1

综上，满足条件a的为-2,2,之积为，-4,

故选：B.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.（4分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学

记数法表示为千米.

【答案】1.18x105.

【解析】将118000用科学记数法表示为：1.18x105.

14.(4分)如图是一个计算程序，若输入〃的值为-2,则输出的结果应为.

输入方♦叵]—＞臼—＞际同T尸|了，出

【答案】-2.

【解析】由图可得，

当a=-2时，

(a2-2)x(-3)+4

=[(-2)2-2]x(-3)+4

=(4-2)x(-3)+4

=2x(-3)+4

=(-6)+4

=-2,

15.(4分)如图，已知在。。中，半径=弦AB=2,ZBAD=]S°,。力与AB交于点C,贝ijNACO

=度.

【答案】81.

【解析】二0A=6,0B=®,AB=2,

：.OA2+OB2=AB2,OA=OB,

...△A08是等腰直角三角形，ZAOB=90°,

：.ZOBA=45°,

：/8A£>=18°,

N8OO=36°,

ZACO=ZOBA+ZBOD=450+36°=S\°,

16.（4分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩

的折线统计图.这6次成绩的中位数是

•o

q.24

・o

一

・O

_9.0成绩

9.E8

9

9.4

9.92

【答案】9.75.

【解析】由6次成绩的折线统计图可知:

这6次成绩从小到大排列为:

9.5,9.6,9.7,9.8,10,10.2,

所以这6次成绩的中位数是：9.f+9.」j=9.75.

2

17.（4分）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀

速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间f（分）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达

科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③6=480；④a=24.其中正确的是（填序号）.

【答案】①②③.

【解析】由图象得出甲步行720米，需要9分钟，

所以甲的运动速度为：720+9=80（而分），

当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），

运动距离为：15x80=1200（"1）,

乙的运动速度为：1200+6=200（"?/分），

...200-80=2.5,（故②正确）；

当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；

此时乙运动19-9=10（分钟），

运动总距离为：10x200=2000（/»）,

...甲运动时间为：2000-80=25（分钟），

故。的值为25,（故④错误）；

:甲19分钟运动距离为：19x80=1520

b=2000-1520=480,（故③正确）.

故正确的有：①②③.

18.（4分）如图，正方形A8CD中，AB=6,点E在边8上，且CD=3QE.将△ADE沿AE对折至△AFE,

延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论：①△ABG也△AFG：②BG=GC；③AG〃CF-.④SAFGC

=3.其中正确结论的是.

【答案】①②③.

【解析】①正确.因为A8=AC=AF,AG=AG,NB=/AFG=90°,△A8G部△AFG：

②正确.因为：EF=DE=^CD=2,设BG=FG=x,则CG=6-x.在直角△ECG中，根据勾股定理,

3

得(6-x)2+42=(x+2)2,解得％=3.所以8G=3=6-3=GC；

③正确.因为CG=BG=GF,所以△FGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.又NAGB=NAG尸，

NAG5+NAGF=I80°-4FGC=2GFC+乙GCF,

：.ZAGB=ZAGF=NGFC=ZGCF,：.AG//CF；

④错误.

过产作FHA.DC,

,CBCLDH,

：.FH//GC,

:.△EFHs/\EGC,

.FH=EF

,,而而’

EF=DE=2,GF=3,

：.EG=5,

:.△EFHsMEGC,

...相似比为：里=里=2,

GCEG5

.".SAFGC=S^GCE-SA/'£C=—X3X4-Ax4x(—x3)=-^-/3.

2255

三.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

19.（8分）如图，直线AB〃C£>,AE平分NC4B交CO于点E,若/C=50。，求/AE£>的度数.

【答案】见解析

【解析】'."AB//CD,

：.ZBAE+ZAED=\SO0,N8AC+NC=180°,

VZC=50°,

.•./84C=130°,

平分/84C,

/BAE=//8AC=65。，

/.ZAED=1800-NBAE=115。.

20.（8分）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分

学生进行调查.调查结果分为四类：A类--非常了解；8类--比较了解；C--般了解；。类--不

了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了50名学生.

(2)补全条形统计图.

(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为36。.

(4)已知。类中有2名女生，现从。类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率.

【答案】见解析

【解析】(1)本次共调查的学生数为：20+40%=50(名)，

故答案为：50；

(2)C类学生人数为：50-15-20-5=10(名)，

(3)。类所对应扇形的圆心角为：360。乂互=36。,

50

故答案为：36°；

(4)画树状图如图:

开始

期界男女

^/f\xZK

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20个等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有12个,

.♦•恰好抽到一男一女的概率为22=旦

205

四.解答题(共4小题，满分40分，每小题10分)

21.(10分)计算：

(1)(x-y)2-x(y-2x)

(2)(旦-x+1)+x2+4x+4

x+1x+1

【答案】见解析

【解析】(1)(x-y)2-x(y-2x)

=f-Ixy+y2-xy+2jr

=3x2-3.vy+)2；

2

(2)(旦-x+i)+x+4x+4

x+1x+1

__(x+2)(x-2).x+1

x+1(x+2)2

__x-2

7^2'

22.(10分)如图，已知A(-3,n),B(2,-3)是一次函数y=fcc+/＞和反比例函数)=典的图象的两个

x

交点.

(1)写出一次函数和反比例函数的解析式

(2)观察图象，直接写出方程履+6-典=0的解；

X

(3)观察图象，直接写出质+万-@<0的解集;

X

(4)求△AOB的面积.

【答案】见解析

【解析】(1)B(2,-3)都在反比例函数>=四的图象上,

X

：.m=2x(-3)=-6,

则反比例函数的解析式是y=-§

X

当x=-3时，y=〃=2,

则A的坐标是(-3,2).

根据题意得-3k+b=2

2k+b=-3

解得:k=-l

b=-l

则一次函数的解析式是y=-x-1.

故答案是：y=-x-y=--

x

(2)根据题意得方程kx+h-a=0的解是x=-3或2；

X

(3)取+方-蚂<0的解集是：-3<x<0或x>2；

x

(4)在y=-X-1中，令y=0,解得x=-1,

则C的坐标是(-1,0)

11Q

SAAOC=WX1x2=1,SA«oc=—xlx3=—,

222

35

S^AOB—S6,AOC+ShBOC—1+———.

22

23.(10分)某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划

分为A,8两个社区，3社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍.

(1)求4社区居民人口至少有多少万人？

(2)街道工作人员调查A,8两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人

知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知

晓人数平均月增长率为小％,B社区的知晓人数第一个月增长了"?％,第二个月增长了2巾％,两个月后，

街道居民的知晓率达到76%,求m的值.

【答案】见解析

【解析】(1)设A社区居民人口有x万人，则8社区有(7.5-x)万人，

依题意得:7.5-x<2x,

解得应2.5.

即4社区居民人口至少有2.5万人；

(2)依题意得：1.2(1+加％)2+lx(1+w%)x(1+2，〃％)=7.5x76%

设m％=a,方程可化为：

1.2(1+a)2+(1+a)(l+2a)=5.7

化简得：32d2+54。-35=0

解得“=0.5或a--—（舍）

16

.,.«?=50

答：的值为50.

24.（10分）如图，AACB和4石。。都是等腰直角三角形，ZACfi=Z£C£>=90°,。为A8边上一点，求

证：

(1)△ACE会ABCD；

(2)AD1+DB2=DE1.

【答案】见解析

【解析】证明：（1）•••△AC8和△EC7）都是等腰直角三角形

-8=/ECO=90°,AC=BCEC=DC

：.ZECA=ZDCB,

在△4。£：和4BCD中，

"AC=BC

<ZACE=ZBCD,

CE=CD

.,.△ACE^ABCD(SAS).

(2)VAACE^ABCD,

：.AE=DB

：.NE4C=/8=45°=/CAB,

：.ZEAD=90°,

：.DE^^AEp+AD2^AD^+DB2.

五.解答题（共2小题，满分22分）

25.（10分）某旅行社组织280名游客外出旅游，计划租乘大巴车和小巴车赴旅游景点，其中大巴车每辆可

乘80人，小巴车每辆可乘40人，要求租用的车子不留空位，同时也不能超载.

（1）请你写出所有的租车方案；

（2）若大巴车的租金是350元/天，小巴车的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并算

出最少的费用是多少？.

【答案】见解析

【解析】（1）设需要租x辆大巴车，y辆小巴车，

根据题意得：80x+40y=280,

・・y=7-2x.

•.”、y均为整数，

...当x=0时、y=7；当x=10■寸，y=5；当x=2时，y=3；当x=3时，y=1.

租车方案有：①租7辆小巴车；②租1辆大巴车，5辆小巴车；③租2辆大巴车，3辆小巴车；④租3

辆大巴车，1辆小巴车.

(2)方案①所需费用为200x7=1400(元)：

方案②所需费用为350+200x5=1350(元)：

方案③所需费用为350x2+200x3=1300(元)；

方案④所需费用为350x3+200=1250(元).

；125O<13OO<135O<1400,

费用最少的租车方案为：租3辆大巴车，1辆小巴车，最少的租车费用为1250元.

26.(12分)如图1,抛物线y=a?+法+日与x轴交于点A(-1,0),C(3,0),点B为抛物线顶点，连

接A3,BC,AB与y轴交于点£>,连接CD

(1)①求这条抛物线的函数表达式；

②直接写出顶点B的坐标；

(2)直接写出AABC的形状为；

(3)点尸为抛物线上第一象限内的一个动点，设APOC的面积为S,点P的横坐标为烧，当S有最大

值时，求，〃的值；

(4)如图2,连接。8,抛物线上是否存在点Q,使NBCA+NQCA=Na,当tana=2时，请直接写出点

。的横坐标；若不存在，说明理由.

【答案】见解析

【解析】(1)①把点A(-1,0),C(3,0)代入抛物线)，=ad+bx+_|中得:

a-b+-r-=O\1

Na=

,§，解得：软2,

9a+3b+^=0b=l

抛物线的解析式为：y=-工/+x+旦；

22

②丫:--x2+x+—=-—(x-1)2+2,

222

顶点B的坐标为(1,2)；

故答案为：(