2023年湖北省武汉市江岸区七一中学中考模拟数学试题

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一、单选题

1.5的相反数是()

A．

B．

C．

D．

2.下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列事件为必然事件的是（）

A．购买二张彩票，一定中奖

B．打开电视，正在播放极限挑战

C．抛掷一枚硬币，正面向上

D．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球

4.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A．

B．

C．

D．

5.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

6.若点，，在反比例函数的图象上，则大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知a、b是一元二次方程的两根，则的值是（）

A．2

B．

C．

D．

8.如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）

A．甲的速度是16km/h

B．出发时乙在甲前方20km

C．甲乙两人在出发后1.5小时第一次相遇

D．甲到达B地时两人相距30km

9.如图，是的两条弦，，垂足为点M，点N为的中点，延长交CB于点H，若，的面积为15，，则为（）

A．

B．

C．10

D．9

10.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，，解得，类比上述方法及思想则（）

A．3

B．

C．

D．

二、填空题

11.写出一个大于2的无理数_____．

12.5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________．

13.在一个不透明的袋子里装有大小和形状相同的2个白球和3个红球，先从袋中摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，则两次摸到的球中都为红球的概率为______．

14.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离，则这栋楼的高度约为________m（，，结果保留整数）．

15.如图，二次函数的图象过点，对称轴直线．有以下结论：①；②；③点，，在抛物线上，当时，有，则；④若有且只有3个小于0的整数，使得方程有实数根，则，其中正确的是________（填序号）．

16.如图，在平面直角坐标系中，，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限满足，，点D在x轴上在A的右边，若，，则点B的坐标为__________．

三、解答题

17.解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得（）；

(2)解不等式②，得（）；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为（）．

18.如图，中，已知，点D、F是分别为垂足，．

(1)求证：；

(2)若，直接写出和的周长比．

19.某校开展了“增强体质，坚持锻炼”的活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人每天锻炼的时间m（分钟），将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：

每天锻炼时间统计表每天锻炼时间扇形统计表等级人数（频数）各组锻炼总时间（分钟）1016220534x1370803615y2839

请根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)填空：x的值为（）（）（），a的值是（）（）（）．

(2)这组数据的中位数所在的等级是（）（）（）；

(3)学校欲将每天锻炼时间不低于50分钟的学生评为“运动达人”进行表扬．若全校学生以2600人计算，估计受表扬的学生人数．

20.如图，与矩形的边相切于点M，且经过边上的点N，．

(1)求证：与相切；

(2)与交于点E，连接．若，的半径为5，求的长．

21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点、、是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

(1)如图1，过点作，再作出的高线；

(2)如图2，在上画点使得，的延长线上取点，使得被平分．

22.从地面以初速度竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：）和小球的运动时间t（单位：）之间的关系式为，已知当时，．

(1)求小球的初速度v；

(2)①求小球运动的最大高度h1；

②当时，求小球运动的路径长；

(3)假设小球为弹性小球，经过时间达到最大高度：小球落地后立刻以速度竖直向上弹起，经过时间达到最大高度，若，直接写出的值．

23.提出问题：如图3，平行四边形中，，点K为射线上一点，将线段绕点A顺时针旋转α得到，连接交于点N，探究的值．

​

问题探究

（1）先将问题特殊化．如图1，四边形为正方形（即）时，点M恰好在的延长线上，直接写出的值；

（2）再探究一般情况．如图2，四边形为矩形，若点K是的中点，求证：；

问题推广

（3），，直接写出的值（用含m，n的式子）．

24.抛物线交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于点C．

(1)若，，，直接写出A、B两点的坐标；

(2)在（1）的条件下，如图