中六港澳台联考模拟重组预测试卷五

PAGE第9页共9页中六港澳台联考模拟重组预测试卷五数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.1．设集合，集合，则()A．B．C．D．2．已知复数若为实数，则实数的值为()A．B．C．D．3．已知函数的图象如图1所示，则其导函数的图象可能是xyO图1xyO图1yxOA．xOB．xOC．xOD．yyy 4．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（） A．22 B．21 C．20 D．196．设，函数在单调递减，则（）A．在上单调递减，在上单调递增B．在上单调递增，在上单调递减C．在上单调递增，在上单调递增D．在上单调递减，在上单调递减7．已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（）A．－2 B．－1 C．－3 D．－48．已知实数满足，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为的直角三角形，则的值是()A．B．－2C．2D．9．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在0、1、2、…、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）A．12600B．6300C．5040D．252010．如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于（）A．B．C．D．11.某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是A．8年B．10年C．12年 D．15年12.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则A．B．1C．3 D．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．13．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．14．的展开式中项的系数为_______．15．已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．15．已知正实数满足，且恒成立，则的最大值是________．16．在空间直角坐标系中，经过点A（-1，0，2）和B（2，1，3）且与平面2x-y+z=0和平面x+y-2z-7=0的交线平行的平面方程为．17．用x2-x-2除多项式x5+2x3-4x+3得到的余式为______________．18.在极坐标系中，已知点，点是曲线上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为．三．解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（15分）已知向量m=，n=，函数mn．(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围；(Ⅱ)在中，分别是A，B，C所对的边，当（Ⅰ）中的取最大值且时，求的最小值．20．（15分）已知一系列的抛物线Cn的方程为y=anx2（nN*,an>1）,过点An（n,ann2）作该抛物线Cn的切线ln与y轴交于点Bn,Fn是Cn的焦点，AnBnFn的面积为n3求数列｛an｝的通项公式；求证：1＋≤an<2;设，求证：当n≥1时，21．（15分）已知椭圆的离心率为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），求的值；当为等腰直角三角形时，求直线的方程．22．（15分）已知函数，它的一个极值点是．(Ⅰ)求的值及的值域；(Ⅱ)设函数，试求函数的零点的个数．20.解：（1）An（n,ann2）在抛物线Cn上，y,则切线ln的斜率为2ann,切线方程为y－ann2=2ann（x－n）……………2分令x=0,得y=－ann2,,∴Bn（0,－ann2），又Fn（0,）∴S=（+ann2）n=n3∴+ann2=2n2,即4n2an2－8n2an＋1=0,……………3分∴=64n4－16n2=16n2（4n2－1）>0,∵an>1,∴an=1+……………4分（2）证明：∵an=1+=1+，｛an