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一线三等角与相似学案1姓名________一．解题模型：如图，∠B=∠C=∠DPE（即：一线三等角），求证△DBP∽△PCE.你能准确的找出下列图形中的相似三角形吗？怎么证明？二．对应练习：如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；（1）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）当△APM为等腰三角形时，求PB的长．AABPCM三．特殊角度的一线三等角：1.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，求AE的长一线三等角与相似学案2姓名________2.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,P为BC的中点,E、F

分别是AB、AC上的动点,∠EPF=45°．设BE=x,△PEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围．

3.矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD上取一点Q，使∠APQ为直角，若BP=5cm，求DQ的长.4.如图，在矩形中，，，点是射线上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交射线于点．（1）判断△与△一定相似吗？请证明你的结论；（2）设，，求与的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点，是△周长等于△周长的2倍？若存在，请求出的长度；若不存在，请简要说明理由．一线三等角与相似学案3姓名________四．自己建立一线三等角：1.在平面直角坐标系XOY中，的位置如图所示，已知,点A的坐标为，若抛物线经过A、O、B三点，求抛物线解析式.2.在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，B（6，0），C（6，8）．折叠三角形ABC，使直角顶点B落在y轴上的T处．（1）如图1，折痕为AN，点N在BC上，求点T、点N的坐标；

（2）如图2，折痕为CM，点M在

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