扭摆法测定物体转动惯量

中国石油大学现代远程教育大学物理（一）课程实验报告所属教学站：姓名：学号：年级专业层次：学期：扭摆法测定物体转动惯量

实验时间：实验名称：小组合作：是○否○小组成员：实验目的：用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较；验证转动惯量平行轴定理。实验设备及材料：扭摆及几种待测转动惯量的物体；空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的稀金属杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块；游标卡尺、米尺、物理天平转动惯量测试仪：由主机和光电传感器两部分组成。3、实验原理：1）转动惯量的测量转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量，与转动惯量的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。图1扭摆的构造1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪图1扭摆的构造1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即：（1）式中，k为弹簧的扭转常数。根据转动定律式中，I为物体绕转铀的转动惯量，β为角加速度，由上式得（2）令，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）、（2）得：上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为：式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为：（3）由（3）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和k中任何一个量已知时即可计算出另一个量。理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为I0+mx2。称为转动惯量的平行轴定理。2）间接比较法测量，确定扭转常数K已知标准物体的转动惯量I1，被测物体的转动惯量I0；被测物体的摆动周期T0，标准物体被测物体的摆动周期T1。通过间接比较法可测得也可以确定出扭转常数K定出仪器的扭转常数k值，测出物体的摆动周期T，就可计算出转动惯量I。（3）“对称法”验证平行轴定理平行轴定理：若质量为m的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为I0+mx2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I杆，当转轴平行移动距离x时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量I＝I杆+I0+mx2两个金属滑块的转动惯量Ix＝I－I杆＝I0+mx2本实验先利用一个几何形状规则的物体进行实验，他的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，用累加放大法测出T之后，再算出本仪器弹簧的K值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。4、实验内容及数据：（1）调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。（2）测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数。（3）测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。（4）测量滑块位置不同时的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理。5．实验数据处理过程：（1）测量扭转常数和载物金属盘转动惯量表1测量塑料圆柱的直径D数据次数12345平均值S/mmu/mmσ/mmD/mm99.9699.9899.9899.9899.9699.970.050.010.05表2测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据物理量质量周期10Ti/s平均值T/s不确定度σ/sm/kgσ/×10-3kg12345金属载物盘0.29760.067.4027.4007.4007.3987.4010.740000.00006塑料圆柱0.71200.0612.4112.3812.4012.3912.421.24000.0006注：塑料圆柱的摆动周期为塑料圆柱加金属载物盘的。1）塑料圆柱的转动惯量理论值估算不确定度：塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：2）测量扭转系数仪器弹簧的扭转系数k：估算不确定度：扭转常数k的结果表示：3）金属载物盘的转动惯量4）塑料圆柱的转动惯量测量值相对百分误差：（2）、测量金属圆筒和木球的转动惯量表3金属圆筒的内径d、外径D与木球的直径Do测量数据物理量测量次数S/mmu/mmσ/mm12345平均值金属圆筒D/mm99.9699.9899.9899.9899.9699.970.050.010.05d/mm94.0894.1294.0093.6293.8293.930.080.010.08木球Do/mm136.0136.1136.0136.2136.1136.10.040.060.07表4金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据物理量质量周期10Ti/s平均值T/s不确定度σ/sm/kgσ/×10-3kg12345金属圆筒0.69020.0615.4015.4015.4115.3815.411.54000.0006木球0.72350.0612.2012.2212.2012.2112.171.22000.00061）金属圆筒的转动惯量理论值：测量值：相对百分误差：2）木球的转动惯量理论值：测量值：相对百分误差：（3）、验证平行轴定理表5金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据滑块位置x/mm周期10Ti/s平均值T/sT2转动惯量×10-3/kg.m2×10-3/kg.m212345无滑块21.5021.5121.5021.5221.472.1504.62204.153/50.024.5124.5124.5224.4624.522.4506.00255.3931.240100.031.7231.7031.7331.7031.653.17010.0499.0294.876150.040.8140.8340.8040.8240.754.08026.21414.95610.803200.051.2051.2251.2151.1651.225.12026.21423.55319.400250.061.8061.8261.8361.7861.796.18038.19234.31530.162其他测量数据如下：金属杆长度，610.0mm；质量，133.5g；金属杆夹质量，65.0g；球夹质量，42.5；滑块质量，0.4587kg。1）作Ix～x2图线根据图线可知，Ix与x2成线性关系，实验结果与平行轴定理相符，验证了平行轴定理。Ix与x2的线性拟合关系为：Ix＝0.0482x2+0.0277，其中单位的Ix为10-3kg.m2；x2的为10-4由此可知，两个金属滑块的质量m＝0.482kg；两个金属滑块绕质心轴的转动惯量Ic＝0.277×10-4kg.m2。2）金属细杆转动惯量的理论值和实验值金属细杆的转动惯量理论值I‘杆：金属细杆的转动惯量测量值I杆：相对百分误差：6．实验结果的评定及分析：在常温常压条件下，测量结果为：1）．塑料圆柱转动惯量理论值2）．扭转常数3）．验证平行轴定理实验结果与理论相符。7．问题讨论：1）．如何测量任意形状物体对特定轴的转动惯量？

答：先在载物盘上装上几何规则的物体，测量其摆动周期，计算出弹簧的扭转常数K值。再将任意形状物体装在载物盘上或直接装在垂直轴上，绕特定轴转动，测量出转动惯量。

若绕过质心轴转动，测量出过质心轴转动惯量，利用平行轴定理计算出绕特定轴转动惯量。

2）．扭摆启动时摆角要在