《信息技术应用μσ对正态分布的影响》PPT课件(安徽省市级优课)-信息技术课件

第二章随机变量及其分布§2.4正态分布1.利用实际问题的直方图，了解正态曲线的概念与性质、正态分布的概念与特点2.会用正态分布去解决实际问题.明目标、知重点填要点、记疑点1.正态曲线

2.正态分布

3.正态曲线的性质

4.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

函数

其中实数μ和σ(σ>0)为参数，φμ，σ(x)的图象为

，简称正态曲线.明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1.正态曲线

正态分布密度

曲线

明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺2.正态分布

如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝

，则称随机变量X服从正态分布.正态分布完全由参数

和

确定，因此正态分布常记作

，如果随机变量X服从正态分布，则记为

.μσN(μ，σ2)X～N(μ，σ2)填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.正态曲线的性质

正态曲线 x∈R有以下性质：(1)曲线位于x轴

，与x轴

；(2)曲线是单峰的，它关于直线

对称；(3)曲线在

处达到峰值

；(4)曲线与x轴之间的面积为

；(5)当

一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着

的变化而沿x轴平移，如图①；上方不相交x＝μx＝μ1σμ明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺3.正态曲线的性质

(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ

，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ

，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图②.越小越大明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺4.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝

；P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝

；P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝

.0.68260.95440.9974明目标、知重点探要点、究所然探究点一正态分布密度曲线

探究点二求正态分布下的概率

探究点三正态分布的实际应用

明目标、知重点探究点一正态分布密度曲线填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺例1

如图是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差.解

从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是明目标、知重点探究点一正态分布密度曲线填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺

明目标、知重点探究点一正态分布密度曲线填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺反思与感悟

利用图象求概率密度函数的解析式，应抓住图象实质性的两点：一是对称轴x＝μ，另一个是最值.这两点确定以后，相应参数μ，σ便确定了，代入φμ，σ(x)中便可求出相应的解析式.明目标、知重点探究点一正态分布密度曲线填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺跟踪训练1下面给出了三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ.明目标、知重点探究点二求正态分布下的概率例2设X～N(1,22)，试求：(1)P(－1<X≤3)；(2)P(3<X≤5).解

因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.(1)P(－1<X≤3)＝P(1－2<X≤1＋2)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826.填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺明目标、知重点探究点二求正态分布下的概率填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺(2)因为P(3<X≤5)＝P(－3≤X<－1)，所以P(3<X≤5)＝

[P(－3<X≤5)－P(－1<X≤3)]＝

[P(1－4<X≤1＋4)－P(1－2<X≤1＋2)]＝

[P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)－P(μ－σ<X≤μ＋σ)]＝

(0.9544－0.6826)＝0.1359.明目标、知重点探究点二求正态分布下的概率填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺反思与感悟

(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1；(2)正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等.明目标、知重点探究点二求正态分布下的概率跟踪训练2

设随机变量X～N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1).(1)求c的值；(2)求P(－4<x<8).填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺明目标、知重点探究点二求正态分布下的概率解

(1)由X～N(2,9)可知，密度函数关于直线x＝2对称(如图所示)，又P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，故有2－(c－1)＝(c＋1)－2，∴c＝2.(2)P(－4<x<8)＝P(2－2×3<x<2＋2×3)＝0.9544.填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺明目标、知重点探究点三正态分布的实际应用填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺例3

在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,100).(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110]上的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100]间的考生大约有多少人？明目标、知重点探究点三正态分布的实际应用填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺解

∵ξ～N(90,100)，∴μ＝90，σ＝＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ]内取值的概率是0.9544，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110]内的概率就是0.9544.明目标、知重点探究点三正态分布的实际应用填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100，由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ]内取值的概率是0.6826.一共有2000名考生，所以考试成绩在(80,100]间的考生大约有2000×0.6826≈1365(人).明目标、知重点探究点三正态分布的实际应用填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺反思与感悟解答此类题目的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中充分体现数形结合及化归的数学思想.明目标、知重点探究点三正态分布的实际应用填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺跟踪训练3一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,202)，且知满分150分，这个班共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.解

∵X～N(110,202)，∴μ＝110，σ＝20.由于P(110－20<X≤110＋20)＝0.6826，∴X>130的概率为(1－0.6826)＝0.1587.明目标、知重点探究点三正态分布的实际应用填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺X≥90的概率为0.6826＋0.1587＝0.8413，∴及格的人数为54×0.8413≈45，130分以上的人数为54×0.1587≈9.明目标、知重点当堂测、查疑缺1234明目标、知重点1.如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是(

)A.σ1>1>σ2>σ3>0B.0<σ1<σ2<1<σ3C.σ1>σ2>1>σ3>0D.0<σ1<σ2＝1<σ3123填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺4D明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1232.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b.下列说法中不正确的是(

)A.曲线b仍然是正态曲线B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等C.以曲线b为概率密度曲线的总体的均值比以曲线a为概率密度曲线的总体的均值大2D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大24D明目标、知重点明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1233.正态分布N(0,1)在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为(

)A.P1＝P2 B.P1<P2C.P1>P2 D.不确定解析

根据正态曲线的特点，图象关于x＝0对称，可得在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等.4A明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺1234.一批灯泡的使用时间X(单位：小时)服从正态分布N(10000，4002)，求这批灯泡中“使用时间超过10800小时”的概率.解

依题意μ＝104，σ＝400.∴P(104－800<X≤104＋800)＝P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544.由正态分布性质知P(X≤104－800)＝P(X>104＋800)4明目标、知重点1234故2P(X>10800)＋P(104－800<X≤104＋800)＝1，∴P(X>10800)＝

＝0.0228，故使用时间超过10800小时的概率为0.0228.填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺明目标、知重点1.理解正态分布的概念和正态曲线的性质.2.正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值.填要点、记疑