《矩形的性质》PPT课件(四川省县级优课)-八年级数学课件

第19章

矩形、菱形与正方形19.1矩形1．矩形的性质学习目标：探索并掌握矩形的概念和它所具有的特殊性质；会用矩形的性质进行简单的推理和运算；重点难点:1、矩形的概念及性质2、矩形性质的灵活应用。边：对边平行且相等．角：对角相等邻角互补．对角线：对角线互相平分．平行四边形的性质ABCD复习旧知O对称性：中心对称图形．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．探究新知矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上：

矩形是特殊的平行四边形。特殊四边形、平行四边形、矩形四边形平行四边形矩形作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ABCD矩形的四个角都是直角．观察探究猜想：矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵矩形ABCD是平行四边形（已知）∴∠B+∠C=180°（平行四边形邻角互补）又∵

∠B=90°（已知）

∴∠C=90°（等式的性质）同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA命题性质

矩形的四个角都是直角试一试：已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：∵ABCD是矩形（已知）∴∠ABC=∠DAB=90°BC=AD（矩形有性质）∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD（对应边相等）命题性质2在△ABC和△BAD中AB=BA∠ABC=∠DAB=90°BC=AD｛矩形的对角线相等．试一试：矩形具有对称性吗？O中心对称图形轴对称图形试一试：边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形

轴对称图形对比归纳：例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解：∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴

AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。ＯADBC典例分析：1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°BD课堂练习：3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试找出图中相等的线段与相等的角。ABCDO4、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD()∴OA=OC=AC

OB=OD=BD()矩形的对角线相等∴OA=OB∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB∴AC=2OA=2AB.平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°∴∠AOB=180°－∠AOD=60°想一想：5、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，恰好使点D落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，求∠