《数学活动关于三角形全等的条件》PPT课件(江苏省县级优课)-八年级数学课件

初中数学八（上）第一章

三角形全等（苏科版）数学活动

关于三角形全等的条件1.什么是全等三角形？

2.三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.3.在上述5个判定中，两个三角形具备3对元素分别对应相等的条件.如果两个三角形具备2个、3个、4个元素分别相等(不是对应相等），它们全等吗？知识系统复习SSS、SAS、ASA、AAS、HL(Rt△)3个元素“对应相等”

AA、AS、SS

动手操作练习：

小组合作交流讨论：按要求所画的三角形的形状与大小都相同吗？探索活动1

有2对元素分别相等的两个三角形是否全等？有哪几种情况？结论：通过画图操作发现有2对元素分别相等的两个三角形不全等.3.画2个角分别为40°和60°的三角形.2.画边长为5CM和一个角为40度的三角形.1.画边长分别为5CM和8CM的三角形.

a.三角分别相等.B.一对边与两角分别相等，相等的边不是两角夹边和一组相等的角的对边.c两边和一角分别相等，但相等的角不是两边的夹角.练习1.画出三个角分别为30°、60°、90°的三角形，小组讨论你们所画的三角形全等吗？探索活动2

在两个三角形中，如果有三对元素分别相等，那么它们是否全等？除了ASA、AAS、SAS、SSS这4种情况外还有那些情况？

2.画出一对边与两角分别相等，（相等的边不是两角夹边和一对相等角的对边）不全等的反例图。

如图，在△ABCA的边BC上取BE=AC,过点E画CA的平行线交AB于点D,在△ABC，△DBE中，∠B=∠B,∠BAC=∠BDE，AC=BE,显然两个三角形不全等。ABCDE

3个元素不是对应相等的，所以不全等。3.画图探究，说明1对角和2对边分别相等（不是SAS）的两个三角形不全等反例.CABDEF106106不全等的原因是：3个元素不是对应相等的练习在△ABC与△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.△ABC与△DEF是否全等？讨论:a相等的角为直角。b相等的角为钝角.c相等的角为锐角.探究（1）如图，在△ABC与△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°，根据

，

可以知道两三角形全等。ABCDEFHL解：如图，分别过点A，点F作BC,DE延长线的垂线,交BC和DE的延长线于H点G点.

∵∠BCA=∠DEF,∴∠ACH=∠FEG在△ACH与△FEG中，EF=AC,∠ACH=∠FEG，∠EGF=∠CHA=90°.∴△ACH≌△FEG.(AAS)

∴FG=AH。在RT△ABH与RT△FDG中，AB=FD,FG=AH.RT△ABH≌RT△FDG(HL)∴∠B=∠D,在△ABC与△FDE中，∠B=∠D，∠BCA=∠DEF，DF=BA.∴△ABC≌△DEF（AAS）

(2)如图，在△ABC与△DEF中，AB=FD,AC=FE,∠C=∠E为钝角.求证：△ABC≌△DEF.ABCHDEFG（3）如图，在△ABC与△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,（为锐角），在△ABC与△DEF全等吗？若全等，请写出证明过程。若不全等.请用尺规作图在图3中作出△DEF和△ABC不全等.（不写做法，保留痕迹）

CAB拓展：如图，在△ABC与△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠B=∠E（为锐角）∠B满足

条件时，就可以使△ABC≌△DEF.D大于等于

∠AABCDEFDEFFE探究活动3.在两个三角形中，如果有4对或5对元素分别相等，那么这两个三角形一定全等吗？

分类4对有：3角1边2边2角3边1角.5对有：

3角2边3边2角.

这两个三角形不一定全等,不是对应相等。如果AB=ED,那么全等吗?全等.因为DE与AB是对应相等的.在△ABC与△DEF中

∠A=∠D=∠C=∠F=45°∠B=∠E=90°AB=DF,△ABC与△DEF不全等.（1）3角1边ABCDEF（2）探究：3边1角、3边2角分别相等的两个三角形全等吗？

全等，符合SSS（3）探究：2边2角、2边3角如图，在△ABC与△DEF中,AB=4,AC=6,BC=9,DE=6,DF=9,EF=13.5。这两个三角形全等？ABCDEF4696913.5

师讲解：因为三边对应成比例，两三角形相似.相似三角形对应角相等.因此，符合2边2角、2边3角的条件.师生总结：符合2边2角、2边3角分别相等的两个三角形不一定全等。原因是：

相等的边与角不是对应相等的，如果相等的边或角是对应的，那么两个三角形就全等.

体会·交流今天我们一起探究了“关于三角形全等的条件”的有关知识