《正方形》教学设计(新疆县级优课)-八年级数学教案

18.2.3正方形的性质奇台县第四中学刘晶一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材上的例4，接着将正方形问题分为三部分：正方形线段长求解正方形角度求解正方形边角混合求解。正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质。四、课堂引入1．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．2．【问题】如果在平行四边形这个大前提下，正方形又有什么性质？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．现在请同学们从边、角、对角线、对称性方面回忆一下这几种平行四边形的性质。（展示课件中幻灯片4、5几种平行四边形的性质及比较）学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质。通过学习我们已经清楚的意识到这几种平行四边形之间的关系。现在请同学们思考：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间有怎样的包含关系？五、例题解析（一）例题解析例1（教材例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．（二）尝试练习（选择题）1、正方形具有而矩形不一定具有的性质2、正方形具有而菱形不一定具有的性质六、归类分析解析问题（一）正方形线段长求解1、在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中有个等腰直角三角形。2、正方形对角线长4,则它的面积为，周长为。3、一个正方形的面积等于18cm，则其对角线的长为。【结论】：通过上面三道习题的设计使学生得到：在等腰RtΔAOB中AB=AO在等腰RtΔABC中AC=ABS正方形ABCD=AB2=AC2正方形角度求解1、在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠AEB=。2、如图，延长正方形ABCD边AB至点E,使BE=BD,连接DE交BC于点F,则∠DFB=。3、E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC，则∠DCE=。（三）正方形边角混合求解1、在正方形ABCD中,E是AD边上的一点,F是边AB延长线上的一点,且EC⊥FC.

(1)求证：EC=FC

(2)求∠CFE的度数2、在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上的一点,连接EB,ED。(1)求证：ΔBEC≌ΔDEC

(2)延长BE交AD于点F,当∠BED=120°时，求∠EFD的度数。小结与思考现在请同学们从边、角、对角线、对称性方面回忆一下正方形的性质。并总结反思一下本节课你学到的知识。能力提升1、E在正方形ABCD内,等边ΔABE,若DE延长线交BC于点G,则∠DCE=,∠BEG=。2、如图，正方形ABCD的对角线的长为10，M是AB边上的一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF=。3、如图，正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________。4、正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于E，则DE的长为。5、正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并