《测试》教学设计(辽宁省市级优课)x-九年级数学教案

锐角三角函数测试教学设计教学目标：知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确的用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。能力目标：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。情感目标：通过对本章的复习，体会数形结合、转化和方程等思想在数学中的应用。教学重、难点：重点:正弦，余弦，正切概念及特殊锐角三角函数值。难点:正弦，余弦，正切概念及特殊锐角三角函数值的应用。教学过程：知识回顾（一），锐角三角函数定义1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①＝______， ＝______；②＝______， ＝______；③＝______， ＝______．2．特殊角的三角函数值.asinacosatana30°45°60°由图可知，①取值范围：若∠a是锐角，则＜sina＜，＜cosa＜，tana;②增减性：正弦、正切值是随着角度的增大而，余弦是随着角度的增大而．当时，sina＜cosa,当时，sina＞cosa,③几个重要关系式条件：当∠A为锐角时有：，=1，sinA=（），cosA=（）（二）解直角三角形1，三角的关系________________________________________________2,三边的关系_______________________________________________________3,边角的关系(如上图)___________________________________________(三)三角函数的应用1，坡度_______________________坡角__________________________________2,两种等量关系来列方程已知∠1、∠2和线段AB的长度，求C的长度。可以设CD长度为x,用x分别表示AD和BD，据AD-BD=AB来列方程。已知∠A和∠B及AB的长度求点C到AB的距离。设计意图：通过本环节让学生对所学知识进行梳理，形成体系。考点一、锐角三角函数的定义1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________。3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为_______。考点二、特殊角的三角函数值（一）.已知角，求值(1)tan45°-sin60°cos30°(2)2sin30°+3tan30°+tan45°(3)cos245°+tan60°cos30°(4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)°+(-1)2012（二）已知值，求角（1）已知sinA=，求锐角A.（2）已知2cosA-=0,求锐角A.（3）已知tan(∠A+20°)=，求锐角A.（4）在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，且求∠A的度数。（三）比较大小（1）sin250____sin430（2）cos70____cos80（3）sin400____cos600（4）tan480____tan400本环节先让学生独立完成，再在小组内交流。由每小组组长提炼出组内解决不了的问题，再由其它组的组员帮助解决。都解决不了的教师点拨。设计意图：通过试题练习加深对特殊角三角函数值的记忆。考点三、三角函数的应用1、如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45º方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60º方向的C处。（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离。（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截：问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮（结果保留根号）DD设计意图：把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用布置作业，拓展延伸图9图9ABO1．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO

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8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，2、在△ABC中，若│sinA-│+（-）2=0，则∠C=_______3.在如图所示的正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为4、如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（）A．B．C．2D．设计意图：题型练习在上面重要环节中有很多渗透，通过用不同方式检测学生的学习情况，可以及时发现和弥补课堂学习的遗漏和不足。小结和作业;1、谈谈你本节课的