【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 样本的数字特征课件（23张）

如果要求我们根据上面的数据，估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的优劣，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本的数字特征进行研究,用样本的数字特征来估计总体的数字特征.

1.会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差．2.能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并作出合理解释和决策．1.通过对数据特征数的计算，培养数学运算素养．2.通过利用数据的特征数估计总体分布，培养数据分析素养．

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1样本的数字特征

通常，人们利用样本的数字特征来估计总体的数字特征.例如，用样本的平均数来估计总体的平均数，用样本的方差来估计总体的方差.在统计问题中，当我们抽取了样本（数据）后，根据初中已经学过的知识，可以计算这组数据的平均数、中位数、

众数、极差、方差等，它们从不同角度反映了数据的数字特征.平均数:是指这组数据的平均值.平均数是最常用的量，但有时候数据中个别数据特别大和特别小时，用中位数会更合理.中位数：一般地，将这组数据按从小到大的顺序排列后，中间的那个数据（如果中间是两个数据，就取他们的平均数）为这组数据的中位数.它使数据被分成的两部分数据量是一样的.众数：是指这组数据中出现次数最多的数据.极差：是数据中最大值和最小值的差，它计算简单，但没有充分利用其他数据.方差：一般用s2表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则方差的计算公式是：标准差：最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则标准差的计算公式是：

极差和方差都是刻画数据的离散程度，方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度，由于方差的单位是原始数据单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位，为此，计算方差的算术平方根，称之为标准差.根据前7场的比赛结果，能否预测谁将获得最后的胜利？分析:可以分别计算出5名运动员前七场比赛积分的平均数和标准差，作为判断各运动员比赛的成绩及稳定情况的依据，结果如下表

可以看出，李丽珊的平均得分及得分标准差都比其他运动员的小，也就是说，在前七场的比赛过程中，他的成绩最为优异，而且表现最为稳定.尽管此时还有4场比赛没有进行，但可以假定每位运动员在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，实际情况也确实如此，因而可以把前七场比赛的成绩作为总体的一组样本，并由此估计每位运动员最后比赛的成绩，所以有足够的理由相信李丽珊在后面的四场比赛中会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军.而结果是：李丽珊正是凭借着自己优异而稳定的表现，成为了中国香港首位奥运金牌得主.现要从两名运动员中选拔一人参加比赛，根据两名运动员的运动成绩，如何进行选拔？分析:要从两名运动员中选拔一人参加比赛，首先应该根据不同的要求和状况确定选拔的标准，然后再根据标准和运动员的成绩进行决策.情景一如果十次射击成绩中前九次都是个人独自进行训练的成绩，最后一次是教练在场的射击成绩.标准1

以两名运动员的最后一次射击成绩作为评价标准，显然应选择乙参加比赛.情景二如果这10次射击成绩是大型比赛选拔赛中的射击成绩，作为教练员，你可能怎样制定选拔标准？标准2

以两名运动员10次射击成绩的众数作为评价标准，选择众数较高者参加比赛，甲射击成绩的众数是9环，乙射击成绩的众数是10环，据此选择乙参加比赛.标准3以中位数作为评价标准，选择中位数较高者参加比赛，甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，据此选择甲参加比赛.标准4以两名运动员10次射击成绩的平均数作为评价标准，选择平均数较高者参赛，甲射击成绩的平均数是8.5环,乙射击成绩的平均数是8.6环，据此选择乙参加比赛.情境3该运动队的成绩已经超过其他同水平运动队，只要维持目前状态就能取得冠军，因此，教练员需要选择一名运动水平相对稳定的队员参赛.分别按照数据的极差、标准差的大小可以出标准.标准5用标准差作为评价标准，标准差越小，成绩越稳定，甲射击成绩的标准差等于0.92环,乙射击成绩的标准差等于1.28环，据此选择甲参加比赛.根据问题的实际背景，利用数据的数字特征，可以帮助人们进行决策，从而真正的发挥数据分析的作用.值得注意的是，在这里不同的标准没有对和错的问题，也不存在所谓唯一解的问题，而是根据需要来选择好的决策，至于决策的好坏，是根据提出的标准而定的.甲、乙两名运动员，后者发挥极不稳定，有时成绩好，有冲击金牌的可能，但有时又会很差，可能拿不到名次，前者没有冲击金牌的能力，但他成绩也极为稳定，如果让他参加比赛，保证能得到一块铜牌。在这种情况下，如果运动队，要先保奖牌，那么甲参加应该是更好的选择，反之，如果运动员已经得到了不少银牌和铜牌，最想要的是拿到一块金牌，这时候可能就应该让乙参加比赛.1.众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；2.中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；3.平均数：反