专题12.2 排列组合（解析版）【高考总复习】2024年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

第第页专题12.1排列组合【1618】．（2021·全国·高考真题·★★★★）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.【1619】．（2020·海南·高考真题·★★★）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（

）A．120种 B．90种C．60种 D．30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.【1620】．（2019·全国·高考真题（理）·★★★）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．【1621】．（2014·重庆·高考真题（理）·★★★★）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【详解】分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，第二类是歌舞类用三个隔开共种，所以N=+=120.种．选B.【1622】．（2010·广东·高考真题·★★★）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒【答案】C【详解】.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．【1623】．（2017·浙江·高考真题·★★★）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.【1624】．（2015·广东·高考真题（理）·★★★★）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____________条毕业留言．（用数字作答）【答案】1560【详解】试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．【1625】．（2014·北京·高考真题·★★★）把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有____________种.【答案】36【详解】试题分析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有种摆法，故满足条件的摆法有种.考点：排列组合，容易题.【1626】．（2012·湖北·高考真题（理）·★★★★）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（1）4位回文数有个；（2）位回文数有个．【答案】（1）90（2）【详解】由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90＝9×10个，4位回文数有1001,1111,1221，…，1991,2002，…，9999，共90个，故归纳猜想2n＋2位回文数与2n＋1位回文数个数相等，均为9×10n个．【1627】．（2008·天津·高考真题（文）·★★★★）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．【答案】432【详解】数字之和为10的情况有4，4，1，1、4，3，2，1、3，3，2，2．所以共有种不同排法．【1628】．（2007·辽宁·高考真题·★★★★）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有种（用数字作答）．【答案】30【分析】先分类排，再排，根据分步和分类计数原理得到结果.【详解】当时，，，或，，共2种情况，当时，，，或，，共2种情况，当时，，，共1种情况，所以的排列方法有5种方法，再排，有种方法，所以不同的排列方法种数为种.故答案为：30【点睛】本题考查分步和分类计数原理，对于复杂一些的应用习题，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决问题，属于中档题型.【1629】．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测·★★★★）某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（

）A．72 B．84 C．90 D．96【答案】B【分析】分为每个社区各两人和一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人两种分配方式，第二种分配方式再分AB两人一组去一个社区，AB加上另一人三人去一个社区，进行求解，最后相加即为结果.【详解】第一种分配方式为每个社区各两人，则CE一组，DF一组，或CF一组，DE一组，由2种分组方式，再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有种；第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，当AB两人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有C或D为一组，有种分配方法，再三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法；当AB加上另一人三人去一个社区，若选择的是C或D，则有种选择，再将剩余3人分为两组，有种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法；若选择的不是C或D，即从E或F中选择1人和AB一起，有种分配方法，再将CD和剩余的1人共3人分为两组，有2种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有种分配方法，综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式故选：B【1630】．（2022·山东·模拟预测·★★★★）2022年北京冬奥会共计有7大项､15个分项以及109个小项目，其中北京承办所有冰上项目，延庆和张家口承办所有的雪上项目北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.现有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有1人参加，则不同的报名方案有（

）A．8 B．14 C．6 D．20【答案】B【分析】根据题意先对4名同学分成2组有两种情况，结合平均分组可知有种分法，再将分好的两组在雪上项目和冰上项目进行全排列，根据分步计数原理即可得到结果.【详解】将4名同学分成两组，有种分法，将分好的两组在雪上项目和冰上项目进行全排列有种，所以共有种报名方案.故选：B.【1631】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，），将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（

）A．6 B．13 C．19 D．60【答案】B【分析】首先根据的标准分解式得到，然后根据这5个素数的特点进行分类讨论，最后利用分类加法计数原理即可得解．【详解】解根据的标准分解式可得，故从2，2，2，3，5这5个素数中任取3个组成三位数，有下列三种情况：①选取3个2，可以组成1个三位数；②选取2个2后，再从3或5中选一个，可以组成个不同的三位数；③选取2，3，5，可以组成个不同的三位数．所以从120的标准分解式中任取3个素数，一共可以组成个不同的三位数.故选：B．【1632】．（2022·广东北江实验学校模拟预测·★★★）小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（

）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】C【分析】先按照周一，再安排其他两天，利用分步计数原理及排列组合知识进行求解；【详解】先从4项工作中选1项安排在周一完成，再从剩下的工作中选2项安排在周二或周三，所以不同的安排方式有种．故选：C【1633】．（2022·浙江金华·三模·★★★★）已知集合，，从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成无重复数字且比5000大的自然数共有（

）A．180 B．300 C．468 D．564【答案】B【分析】分两种情况进行求解，从集合A中取出元素4，则4不能作千位上的数字；及不从集合A中取出元素4.【详解】若从集合A中取出元素4，则4不能作千位上的数字，有个满足题意的自然数；若不从集合A中取出元素4，则有个满足题意的自然数；所以，满足题意的自然数共有个.故选:B.【1634】．（2022·福建三明·模拟预测·★★★）某校为落实“双减”政策.在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据排列组合知识计算出事件发生的种类数，再利用古典概型的概率公式求出概率.【详解】每人有种选择，四人共有种选择，其中恰有两人参加同一项活动共有种选择，所以四人中恰有两人参加同一项活动的概率为：故选：C.【1635】．（2022·上海闵行·二模·★★★★）核酸检测是疫情防控的一项重要举措.某相邻两个居民小区均计划在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸检测，则这两个居民小区至少有一天同时做核酸检测的概率为___________；【答案】##0.76【分析】先求出在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸检测，两个居民小区总的选择情况，再计算出两个小区没有一天同时做核酸的情况，相减后得到两个居民小区至少有一天同时做核酸的情况，进而求出相应的概率.【详解】在下月的1日至7日这七天时间内，随机选择其中的连续三天做核酸检测，两个居民小区均有5种选择，分别为1日至3日，2日至4日，3日至5日，4日至6日，5日至7日，故总的情况有种，其中两个小区没有一天同时做核酸的情况有一个小区选择1日至3日，另一个小区选择4日至6日或5日至7日，一个小区选择2日至4日，另一个小区选择5日至7日，共有3种情况，再进行排列，所以共有种情况，则两个居民小区至少有一天同时做核酸的情况个数为，所以两个居民小区至少有一天同时做核酸的概率为故答案为：【1636】．（2022·河南·模拟预测（理）·★★★★）将中国古代四大名著——《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》，以及《诗经》等12本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》要求横放，若这12本书中7本竖放5本横放，则不同的摆放方法共有___________种.【答案】691200【分析】除了四大名著和《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》这7本书以外，从其余5本书中选取3本和四大名著一起竖放，然后剩下的5本书横放，再根据分步乘法计数原理可求得结果【详解】除了四大名著和《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》这7本书以外，从其余5本书中选取3本和四大名著一起竖放，四大名著要求放在一起，则竖放的7本书有种方法，还剩5本书横放，有种方法，故不同的摆放方法种数为.故答案为：691200【1637】．（2022·浙江温州·三模·★★★★）勠力同心，共克时艰!近日，某地因出现新冠疫情被划分为“封控区”“管控区”和“防范区”，现有6位专家到这三个“区”进行一天的疫情指导工作，每个“区”半天安排一位专家，每位专家只安排半天的工作，其中专家甲只能安排在上午，专家乙不安排在“防范区”，则不同的安排方案一共有___________种.（用数字作答）【答案】240【分析】根据题意分两类：甲安排在“防范区”上午和甲不安排在“防范区”上午，分别求出其方法数，再根据分类加法原理求解即可【详解】甲安排在“防范区”上午时，则专家乙有4种可能，其余4位专家有种可能，，甲不安排在“防范区”上午时，甲有2种可能，乙有3种可能，其余4位专家有种可能，，所以共有种安排方案.故答案为：240【1638】．（2022·浙江省临安中学模拟预测·★★★★）中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可以表示为“”，26可以表示为“”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9个数字表示两位数的个数为_________.【答案】16【分析】根据已知条件分析可得6根算筹可以表示的数字组合，进而分析每个组合表示的两位数个数，由加法原理即可求解.【详解】根据题意，现有6根算筹可以表示的数字组合为15，19，24，28，64，68，33，37，77；数字组合15，19，24，28，64，68，37中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合33，77，每组可以表示1个两位数，则共可以表示个两位数；则总共可以表示个两位数.故答案为：16.【1639】．（2022·四川·成都七中三模（理）·★★★）有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生，现有2男2女共4名学生承担这三项任务，不同的安排方法种数是______．（用具体数字作答）【答案】10【分析】由题意分两类，丙选择一名男生和一名女生或丙选择两名男子，根据分类计算原理即可求出.【详解】①丙选择一名男生和一名女生：.②丙选择两名男子：.所以不同的安排方法种数是：10种.故答案为：10.【1640】．（2022·湖北·模拟预测·★★★）“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有________种．（用数字作答）【答案】12【分析】先对视频进行排序，再将文章进行插空即可求解.【详解】解：先将个视频进行排序，再将2篇文章进行插空，则共有种排法.故答案为：.【1641】．（2021·浙江省杭州学军中学模拟预测·★★★★）杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A、B项目，乙不能参加B、C项目，那么共有__________种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）【答案】【分析】由题意，按照甲乙是否参加志愿活动分4种情况讨论，求出每种情况的选拔方案数量，再由加法计数原理相加计算.【详解】根据题意，分4种情况讨论：①甲乙都不参加志愿活动，在剩下的4人中任选3人参加即可，有种选拔方法；②甲参加但乙不参加志愿活动，甲只能参加C项目，在剩下的4人中任选2人参加A、B项目，有种选拔方法；③乙参加但甲不参加志愿活动，乙只能参加A项目，在剩下的4人中任选2人参加B、C项目，有种选拔方法；④甲乙都参加志愿活动，在剩下的4人中任选1人参加B项目，有种选拔方法，则有.故答案为：【1642】．（2021·江西·模拟预测（理）·★★★）新冠疫情防控期间，某中学安排甲､乙，丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作，每天安排一人，且每人负责一天.若甲､乙、丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天，且甲安排在乙，丙之间，则不同的安排方法有___________种(用数字作答).【答案】480【分析】安排方式为先让余下的四人排列，然后利用插空法选出3个空位，然后把甲放中间进行排列即可.【详解】选将甲､乙､丙之外的四人进行排列，共有种方法，再用甲､乙､丙插空，甲在中间，有种方法，故共有.故答案为：480【1643】．（2022·安徽蚌埠·一模·★★★）为贯彻落实《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》精神，加强义务教育教师队伍管理，推动义务教育优质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师“县管校聘”管理改革，支持建设城乡学校共同体.2022年暑期某市教体局计划安排市区学校的6名骨干教师去4所乡镇学校工作一年，每所学校至少安排1人，则不同安排方案的总数为（

）A．2640 B．1440 C．2160 D．1560【答案】D【分析】先分组再排序即可.【详解】6人分组有2种情况：2211，3111，所以不同安排方案的总数为.故选：D.【1644】．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理）·★★★★）某中学响应国家双减政策，开设了乓乓球，羽毛球，书法，小提琴四门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，初一到初三3学年将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（

）A．60种 B．78种 C．54种 D．84种【答案】C【分析】根据题意分每位同学每年所修课程数为：1,1,2或0,2,2两种情况进行求解即可.【详解】根据题意，三年修完四门选修课程，每学年至多选2门，则每位同学每年所修课程数为：1,1,2或0,2,2；先将4门课程按照1,1,2分成三组有：种方法，再分到三个学生，有种方法，所以不同的选修方法有：种；再将4门课程按照0,2,2分成三组有：，再分到三个学生，有种方法，所以不同的选修方法有：种，所以共有：种.故选：C.【1645】．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（理）·★★★★）哈三中招聘了8名教师，平均分配给南岗群力两个校区，其中2名语文教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（

）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】C【分析】先将2名语文老师分到两个校区，再将3名数学老师分成2组再分到两个校区，最后只需将其他3人分成2组，结合每个校区各4人即可得出结果.【详解】由题意知，先将2名语文老师分到两个校区，有2种方法，第二步将3名数学老师分成2组，一组1人另一组2人，有种分法，然后再分到两个校区，共有种方法，第三步只需将其他3人分成2组，一组1人另一组2人，由于每个校区各4人，故分组后两人所去的校区就已确定，共有种方法，根据分布乘法计数原理共有种.故选：C【1646】．（2022·内蒙古·赤峰二中模拟预测（理）·★★★）甲､乙､丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有两支正在等待检测的队伍，则甲､乙､丙三人不同的排队方案共有（

）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】C【分析】对该问题进行分类，分成以下情况①3人到队伍检测，②2人到队伍检测，③1人到队伍检测，④0人到队伍检测；然后，逐个计算后再相加即可求解；注意计算时要考虑排队时的顺序问题.【详解】先进行分类：①3人到队伍检测，考虑三人在队的排队顺序，此时有种方案；②2人到队伍检测，同样要考虑两人在队的排队顺序，此时有种方案；③1人到队伍检测，要考虑两人在队的排队顺序，此时有种方案；④0人到队伍检测，要考虑两人在队的排队顺序，此时有种方案；所以，甲､乙､丙三人不同的排队方案共有24种.故选：C【1647】．（2014·云南红河·一模（理）·★★★）某班有名学生，其中正、副班长各人，现要选派人参加一项社区活动，要求正、副班长至少人参加，问共有多少种选派方法？下列算式中错误的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用间接法和分类加法原理求出满足题意的组合情况，依次判断选项即可.【详解】B：先从60人选5人，有种情况，选出班干部2人，从余下的58人选5人，有种情况，所以正、副班长至少1人参加的有种情况，故B正确；C：先在2个班干部选1人，从余下的59人选4人，有种情况，再排除正、副班长2人参加的情况，有种情况，所以正、副班长至少1人参加的有种情况，故C正确，A错误；D：当一个班长参加时，有种情况，当2个班长参加时，有种情况，所以正、副班长至少1人参加的有种情况，故D正确；故选：A.【1648】．（2022·重庆八中模拟预测·★★★）开学伊始，甲､乙､丙､丁四名校长分别去南校门，北校门和东校门组织迎接新生工作，要求每个校门至少安排一名校长，且甲校长必须安排到南校门，则不同的安排方式有（

）A．6种 B．12种 C．15种 D．18种【答案】B【分析】考虑南校门的人数有2种情况，对南校门的人数分类讨论求解即可.【详解】由题，安排四名校长去三个校门，每个校门至少安排一名校长，且甲校长必须安排到南校门，则南校门的人数为1或2，当南校门有1人时，即甲校长，剩余3人安排在另2个校门，则种安排方式；当南校门有2人时，先在除甲校长外的3人中选出1人安排在南校门，再安排剩余2人去另2个校门，则种安排方式，所以共有种；故选：B【1649】．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测·★★★★）小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（

）A．20160 B．20220 C．20280 D．20340【答案】A【分析】设出核桃、腰果、杏仁、榛子为H，Y，X，Z，分类讨论求出分堆情况，再进行排列，求出最后答案.【详解】依次记核桃、腰果、杏仁、榛子为H，Y，X，Z，则每个字母出现2次或4次，分类计算分堆可能：（1）H，H；Y，Y；X，X；Z，Z.若是“8=4+1+1+1+1”，则其中的“4”必须是HYXZ，故1种可能；若是“8=3+2+1+1+1”，则考虑（HYX）（Z※）（※）（※），故有种可能；若是“8=1+1+2+2+2”，则考虑（Z）（X）（Z※）（X※）（※※），故有种可能；小计：1+12+12=25；（2）诸如“H，H，H，H；Y，Y；X，X；Z，Z”类型若是“10=4+3+1+1+1”，则四个H无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放H，故0种可能；若是“10=4+2+2+1+1”，则“1+1”中有一个是H，“4+2+2”中各一个H，“2+2”中除了一个H外，另一个互异，故有种可能；若是“10=3+3+2+1+1”，则“1+1”中各有1个H，“3+3+2”中各一个H，可以考虑含※模式，（H※※）（H※※）（H※）（※）（H），故有种可能；若是“10=3+2+2+2+1”，则可用下表进一步分类，有1+种可能；YXZH※H※H※HH※※H※H※H※※H※H※※※H若是“10=2+2+2+2+2”，则四个H至少有两个出现搭配相同，故0种可能；小计：；（3）诸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X；Z，Z”类型若是“12=4+4+2+1+1”，则“4+4”必然重复，故0种可能；若是“12=4+3+3+1+1”，则枚举“3+3”的情况，发现仅（HYXZ）（HYZ）（HYX）（Z）（X）可能；若是“12=4+3+2+2+1”，则考虑（HYXZ）（HY※）（※※）（※※）（※）或（HYXZ）（XZ※）（※※）（※※）（※），故有种可能；若是“12=3+3+3+2+1”，则有（HYX）（HYZ）（ZXH）（HY）（Y）或（HYX）（HYZ）（ZXY）（HY）（H）都成立，有2种可能；若是“12=3+3+2+2+2”，则枚举“3+3”的情况，发现（HYX）（HYZ）（HY）（H※）（Y※），有2种可能.小计；诸如“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z”类型若是“14=4+4+*+*+*”，则“4+4”必然重复，故0种可能；若是“14=4+3+3+3+1”，则“4+3+3+3”中至少有3个Z，故0种可能；若是“14=4+3+3+2+2”，则“4+3+3”至少有2个Z，考虑（HYXZ）（HYX）（Z※※）（※※）（※※），其中Z※※有种可能，故此小类有3种可能；若是“14=3+3+3+3+2”，则“3+3+3+3”中至少有3个Z，故0种可能；小计；（5）“H，H，H，H；Y，Y，Y，Y；X，X，X，X；Z，Z，Z，Z”只有“16=4+3+3+3+3”的搭配，有1种可能；综上：共有25+76+54+12+1=168个分堆可能，故不同的方案数为=种.故选：A【点睛】比较复杂一些的排列组合问题，要结合分类加法原理和分步乘法原理进行求解，特别是分类标准，要做到不重不漏，本题中，应用的是把8,10,12,14,16分为5个数（从1到4）的和的分类标准，可以做到不重不漏.【1650】．（2022·浙江·镇海中学模拟预测·★★★★）给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（

）种不同的染色方案.A．96 B．144 C．240 D．360【答案】A【分析】通过分析题目给出的图形，可知要完成给图中、、、、、六个区域进行染色，最少需要3种颜色，即同色，同色，同色，由排列知识可得该类染色方法的种数；也可以4种颜色全部用上，即，，三组中有一组不同色，同样利用排列组合知识求解该种染法的方法种数，最后利用分类加法求和．【详解】解：要完成给图中、、、、、六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，即同色，同色，同色，则从四种颜色中取三种颜色有种取法，三种颜色染三个区域有种染法，共种染法；第二类是用四种颜色染色，即，，中有一组不同色，则有3种方案不同色或不同色或不同色），先从四种颜色中取两种染同色区有种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有种染法．由分类加法原理得总的染色种数为种．故选：A．【1651】．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测·★★★）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行创作，意喻敦厚、健康、活泼、可爱；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计，表达了世界文明交流互鉴，和谐发展理念．两者一经发布，深受大家喜爱．某校为了加强学生对体育的热情，委派小刘、小陈、小赵、小孙、小王、小航人将这两个吉祥物组装安放至操场，每个吉祥物组装安放至少需要两人，每人都必须前往组装安放，但小陈和小王不能组装安放同一个吉祥物，则不同的方案共有（

）种．A． B． C． D．【答案】B【分析】先分类成两种情况：四人一组和两人一组以及三人一组和三人一组，然后根据计数原理求解即可.【详解】由题意可以分为两种情况：第一种：四人一组和两人一组，共有；第二种：三人一组和三人一组，共有；所以不同的方案一共有：.故选：B.【1652】．（2022·河南郑州·模拟预测·★★★★）某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（

）A．240种 B．480种 C．540种 D．720种【答案】A【分析】先从4个节目中选3个，再按照定序排列即可求解.【详解】先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有种，再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后，有，总共有种.故选：A.【1653】．（2022·湖南常德·一模·★★★★）将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（

）A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立C． D．【答案】D【分析】由古典概率公式求出，再利用相互独立事件的定义判断A，B；用条件概率公式计算判断C，D作答.【详解】将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能，事件A含有的基本事件数为，则，同理，事件AB含有的基本事件数为，则，事件AC含有的基本事件数为，则，对于A，，即事件A与B相互不独立，A不正确；对于B，，即事件A与C相互不独立，B不正确；对于C，，C不正确；对于D，，D正确.故选：D【1654】．（2022·内蒙古包头·一模（理）·★★★★）将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（

）A．2400种 B．1800种 C．1200种 D．1600种【答案】B【分析】将6名教师分组，只有一种分法，即1,1,1,1,2，然后按照分组组合的方式即可.【详解】将6名教师分组，只有一种分法，即1,1,1,1,2，共有，再排列得，故选：B.【1655】．（2021·河北衡水中学模拟预测·★★★★）“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗､勇敢拼搏精神的总概括，她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗､勇敢拼搏的精神，五次获得世界冠军，为国争光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行，中国队以上届冠军的身份出战，最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军，为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP，她和颜妮､丁霞､王梦洁共同入选最佳阵容，赛后4人和主教练郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用排列组合与概率的定义，进行计算即可【详解】4人和主教练郎平站一排合影留念，郎平站在最中间，她们4人随机站于两侧，则不同的排法有种，若要使朱婷和王梦洁站于郎平同一侧，则不同的排法有种，所以所求概率故选：B【1656】．（2021·全国·模拟预测（理）·★★★★）现有甲、乙、丙、丁四名义工到，，三个不同的社区参加公益活动．若每个社区至少分一名义工，则甲单独被分到社区的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用排列组合求得每个社区至少分一名义工的方法数，然后求出其中甲被分到社区的方法数，利用概率公式求得结果.【详解】依题意得，甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动，每个社区至少分一名义工的方法数是，其中甲被分到社区的方法数是，因此甲被分到社区的概率．故选：A．【1657】．（2022·陕西·西北工业大学附属中学一模（理）·★★★）5名同学到甲､乙､丙3个社区协助工作人员调查新冠疫苗的接种情况，若每个社区至少有1名同学，每名同学只能去1个社区，且分配到甲､乙两个社区的人数不同，则不同的分配方法的种数为（

）A．60 B．80 C．100 D．120【答案】C【分析】根据题意，需要将5人分为3组，按分组的人数不同，分2种情况讨论，求出每种情况的分配方法数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2种情况讨论：①将5人分为1、1、3的三组，此时5人分三组有种分组方法，分配到甲、乙两个社区的人数不同，有种情况，则此时有种分配方法；②将5人分为1、2、2的三组，此时5人分三组有种分组方法，分配到甲、乙两个社区的人数不同，有种情况，则此时有种分配方法；则有种分配方法，故选：C【1658】．（2021·江苏南通·模拟预测·★★★★）在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内甲､乙､丙三个小区中选取6人做志愿者，协助防控和宣传工作.若每个小区至少选取1人做志愿者，则不同的选取方法有（

）A．10种 B．20种 C．540种 D．1080种【答案】C【分析】首先分析将6个人分为三小组且每小组至少有一人，则可能分法有：三种情况，每种情况利用分步计数原理计算情况数，最后相加即可.【详解】解：①当6个人分为2，2，2三小组，分别来自3个小区，共有种，②当6个人分为4，1，1三小组时，分别来自3个小区，共有种，③当6个人分为3，2，1三小组时，分别来自3个小区，共有种，综上，本题的选法共有，故选：C.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．【1659】．（2021·湖南长沙·模拟预测·★★★★）一次表彰大会上，计划安排这5名优秀学生代表上台发言，这5名优秀学生分别来自高一、高二和高三三个年级，其中高一、高二年级各2名，高三年级1名．发言时若要求来自同一年级的学生不相邻，则不同的排法共有（

）种．A．36 B．48 C．72 D．120【答案】B【分析】把两个高一学生排列，然后按一个高三学生是否在两个高一学生之间分类，在中间，把2个高二学生插入四个空档；不在时，选一个高二排在中间，然后在两边选一位置插入高三学生，再插入另一高二学生，由此可得排法数．【详解】先排高一年级学生，有种排法，①若高一年级学生中间有高三学生，有种排法；②若高一学生中间无高三学生，有种排法，所以共有种排法．故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查排列组合的应用，解题关键是确定完成事件的方法，是分类还是分步．不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中．【1660】．（2021·全国·模拟预测·★★★★）2021年1月18日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审.初次环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、火星共10个名称，作为我国首辆火星车的命名范围.某同学为了研究这些初选名称的内含，计划从中随机选取4个名称依次进行分析，若选中赤兔，则赤兔不是第一个被分析的情况有（

）A．2016种 B．1512种 C．1426种 D．1362种【答案】B【分析】采取先取后排的策略解决即可.【详解】由题可知，选取的4个名称中含有赤兔，则从中选取4个名称共有种不同的组合.选出的4个名称的不同分析顺序有种，其中赤兔是第一个被分析的顺序有种，故赤兔不是第一个被分析的情况共有（种），故选：B【1661】．（2022·山西大附中三模（理）·★★★）2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【分析】先安排甲乙两人，然后剩余3人分两组，一组1人，一组2人，先分组后安排即可．【详解】甲和乙必须安装不同的吉祥物，则有种情况，剩余3人分两组，一组1人，一组2人，有，然后分配到参与两个吉祥物的安装，有，则共有种，故选：．【1662】．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测·★★★）为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（

）A．2940种 B．3000种 C．3600种 D．5880种【答案】A【分析】分组分配问题需要考虑重复；依题意要先分类，因为8个人分成3组人数上有不同的分法，再分配.【详解】根据题意，这8名志愿者人数分配方案共有两类：第一类是2，2，4，第二类是3，3，2，故不同的安排方法共有种；故选：A.【1663】．（2022·宁夏·银川一中二模（理）·★★★★）有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将4人分成3组，其一组有2人，然后将3个项目进行排列，可求出每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数，再求出4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】先将4人分成3组，其一组有2人，另外两组各1人，共有种分法，然后将3个项目全排列，共有种排法，所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数为种，因为4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数种，所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率为，故选：D【1664】．（2022·四川·模拟预测（理）·★★★★）若从1，3中选一个数字，从0，2，4中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则组成的三位数为偶数的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】排列组合中的特殊元素应该考虑优先放置，因为0不能作为数字的首位，可以考虑优先放置.【详解】若有0，组成的三位数有个，若不含0，组成的三位数有个；组成无重复数字的三位偶数，若含有0且在个位，组成的三位数偶有个，若含有0且在十位，组成的三位偶数有个，若不含0，组成的三位数偶数有个.所以组成的三位数为偶数的概率是，故选：B.【1665】．（2022·宁夏·平罗中学模拟预测（理）·★★★）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（

）A．30种 B．36种 C．42种 D．64种【答案】A【分析】由题意可得，分两个地区各分2人，另一个地区分1人和两个地区各分1人，另一个地区分3人两种情况，对两种情况的种数求和，即可求解．【详解】解：①当两个地区各分2人，另一个地区分1人时，总数有种；②当两个地区各分1人，另一个地区分3人时，总数有种．故满足条件的分法共有种．故选：A【1666】．（2022·江西·九江实验中学模拟预测（理）·★★★）有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为______．【答案】96【分析】由分类加法计数原理得到所标数字互不相邻的种数，由排列组合得到颜色不同的种数，最后由分步乘法计数原理即可求解.【详解】从1、2、3、4、5、6中任取3个标号不同且3个标号数字互不相邻的取法有：135、136、146、246，共4种；3个颜色互不相同的取法有：种；所以满足题意的取法共有：种.故答案为：96.【1667】．（2022·上海青浦·二模·★★★）受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_________.（结果用最简分数表示）【答案】【分析】先计算总共的选择数，再计算三个核酸检测点都有志愿者到位的数量，即可得答案.【详解】解：四个志愿者总的选择共种，要满足三个核酸检测点都有志愿者到位，则必有2个人到同一核酸检测点，故从4人中选择2人出来，共有种，再将这2人看成整体1人和其他2人共3人，选择三个核酸检测点，共种，所以，所以.故答案为：.【1668】．（2022·上海长宁·二模·★★★）将编号为，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的个小球编号不相邻，则共有__________种不同的放法．【答案】18【分析】先把4个小球分为一组，其中2个不连号小球的种类有，，为一组，再全排列即可，【详解】解：先把4个小球分为一组，其中2个不连号小球的种类有，，为一组，分组后分配到三个不同的盒子里，故共有种不同的放法；故答案为：18．【1669】．（2022·山东省实验中学模拟预测·★★★）安排高二年级一､二两个班一天的数､语､外､物､体，一班的化学及二班的政治各六节课．要求体育课两个班一起上，但不能排在第一节；由于选课之故，一班的化学和二班的政治要安排在同一节；其他语､数､外､物四科由同一任课教师分班上课，则不同的排课表方法共有__________种．【答案】5400【分析】先安排体育课（不能在第一节），再安排化学和政治在同一节，剩下4门主课，先安排一班，再安排二班即可.【详解】先安排体育课（不能在第一节）有种，化学和政治在同一节有种，剩下4门主课，不能同时上一种课，先安排一班有种，不妨设第1，2，3，4节的顺序，二班第一节，一班有3种选项第2，3，4节，对应一班选出的某节课，比如第2节，在一班上第2节时，有第1，3节，第1，4节，第3，4节3种，故不同的排课表方法共有种,故答案为：5400【点睛】方法点睛：排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件．【1670】．（2021·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（理）·★★★★）2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年．为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部（3男4女到三个贫困村调研走访，每个村安排男、女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有_______种（用具体数字回答）．【答案】144【分析】先安排男干部，再安排女干部，由排列组合以及分步乘法计数原理得出答案.【详解】∵每个村男､女干部各1名，∴可先安排男干部，共种，再安排女干部，共有种，∴共有种不同的安排方案故答案为：144.【点睛】关键点睛：在从4名女干部中选3人到三个贫困村调研走访时，关键是按照先选后排的方法进行处理.【1671】．（2021·安徽合肥·三模（理）·★★★）为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动．该校高一年级部10个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，则不同的安排方法共有_____种（用数字作答）．【答案】12600【分析】先把10个班级分成三组，再进行全排列即可.【详解】由题意，10个班级分别去3个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，分成3组有,再把3组分到三个革命老区由种，所以共有2100×6=12600种.故答案为：12600【点睛】（1）计数问题解题要先区分：1、先分步还是先分类.2、是排列还是组合．（2）一般的计数问题可以先分组（组合）再排列.【1672】．（2021·安徽·二模（理）·★★★）十二生肖是中国及东亚地区的一些民族用来代表年份的十二种动物．顺序排列为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.生肖也称属相，常常用来代表人出生的年号．现有牛、虎、龙、马属相各1人，4人从吉祥物为牛、虎、龙、马、猴的5件饰物中随机选一件，则恰有2人选中与属相对应的饰物的概率为_____________.【答案】【分析】分别求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，然后由古典概型的概率公式求解即可．【详解】解：设事件为“恰有2人选中与属相对应的饰物”，总的基本事件为种，恰有2人选中与属相对应的饰物共有种，即：牛虎，牛马，牛龙，虎龙，虎马，龙马.若牛虎二人相对应，则剩下龙马二人，龙马猴三件吉祥物，则龙马二人可以分别这样拿：马龙，马猴，猴龙，共3种.所以事件的基本事件为种，故恰有2人选中与属相对应的饰物的概率为．故答案为：．【1673】．（2019·河北·衡水市第十三中学一模（理）·★★★★）某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）【答案】180【分析】由派遣8名干部分成两个小组，每组至少3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，分别求得两类分法的种数，再由分类计数原理，即可求解．【详解】由题意，派遣8名干部分成两个小组，每组至少3人，可得分组的方案有3、5和4、4两类，第一类有种；第二类有种，由分类计数原理，可得共有种不同的方案.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，及排列、组合的应用，其中解答中根据题意合理分组，分别求得两组分法的种数，再由分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．【1674】．（2019·上海师大附中一模·★★★）某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是____________．【答案】18【详解】根据题意得到这个学生有两种选择，其一是从物理化学生物中选两门，剩下的里面选一门，或者从物理化学生物中选一门，剩下的里面选两门，故情况为故答案为18.【1675】．（2020·全国·一模（理）·★★★★）某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种．【答案】60【详解】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.【1676】．（2020·四川省遂宁市第二中学校模拟预测（理）·★★★）为做好新冠肺炎疫情防控工作，各地政府要求特殊时期，人员居家隔离，减少交叉感染，一些社区还安排工作人员每天上门为居民测量体温．已知某社区安排5名工作人员到三个小区开展居民体温的测量工作，每个小区至少安排1名工作人员，则不同的安排方法有______种．【答案】150【分析】利用分组分配的方法，5名工作人员分为2，2，1或3，1，1，然后将三组分配给三个小组即可.【详解】先将5名工作人员分为三组，分组情况为2，2，1或3，1，1，分组方法为，然后将三组分配给三个小组，则不同的安排方法种数为．故答案为：150【点睛】本题考查排列组合的应用，属于基础题.【1677】．（2020·浙江·模拟预测·★★★★）新冠疫情期间，甲､乙､丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果.等候区是6（列）×2（行）的座位.甲､乙家庭各有三人，且乙家庭有一个小孩，丙家庭有两人.现有相关规定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之间不能太接近（左右不相邻），小孩至少坐在其一位家长身边(左右相邻).则共有______种坐法.【答案】9216【分析】先分甲、丙在一行,乙在另一行和乙、丙在一行,甲在另一行两类，（1）甲、丙在一行,乙在另一行，分步处理如下：先甲、丙选行；再甲、丙选左右两边；两边分别排甲、丙；再排乙，乙在甲、丙另一行，又分3人相邻和只2人相邻两类；（2）乙、丙在一行,甲在另一行，与（1）类似，最后一步排另一行时，即排甲时，只需6个位置选3个排起即可.【详解】由题甲、丙在一行,乙在另一行和乙、丙在一行,甲在另一行两类：（1）甲、丙在一行,乙在另一行,分4步处理如下：①先甲、丙选行，有种；②再甲、丙选左右两边，有种；③两边分别排甲、丙，甲、丙间隔一个位置，有种；④排乙，乙在甲、丙另一行，又分3人相邻和只2人相邻两类，3人相邻有，只2人相邻有种故共有种；（2）乙、丙在一行,甲在另一行,分4步处理如下①先乙、丙选行，有种；②再乙、丙选左右两边，有种；③两边分别排乙、丙，乙、丙间隔一个位置，有种；④排甲，甲在乙、丙另一行，有种，故共有种坐法由（1）（2）共有种.故答案为：9216.【点睛】本题是排列组合的应用问题，考查了学生的分析、理解能力，运算能力，分类讨论的思想，合理分类分步是解题的关键，难度较大.【1678】．（2020·山东·模拟预测·★★★★）2020年春，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界纷纷支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.某医院派出了5名医生和3名护士共8人前往武汉参加救治工作.现将这8人分成两组分配到两所医院去，若要求每组至多5人，且护士所在组必须有医生，则不同的分配方案共有________种（用数字作答）.【答案】180【分析】对所分配的医生和护士分为5种情况，根据分类分步计数原理可得到结果．【详解】由已知条件得将5名医生和3名护士分配到两所医院的情况如下：①1所医院4名医生，另1所医院1名医生，3名护士，有种分配方案；②1所医院3名医生，1名护士，另1所医院2名医生，2名护士，有种分配方案；③1所医院4名医生，1名护士，另1所医院1名医生，2名护士，有种分配方案；④1所医院3名医生，2名护士，另1所医院2名医生，1名护士，有种分配方案；⑤1所医院3名医生，另1所医院2名医生，3名护士，有种分配方案；所以共有种分配方案，故答案为：180.【点睛】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，进行合适的分类是本题的关键，属于中档题．【1679】．（2020·山东泰安·模拟预测·★★★★）CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES消费电子展于2020年1月7日—10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有__________种.【答案】360【分析】理解题意，分两步安排，先安排接待工作，再安排讲解工作.安排接待工作时，甲和乙至多安排1人，故分没安排甲乙和甲乙安排1人两类求解，从而计算出不同的安排方案总数.【详解】先安排接待工作，分两类，一类是没安排甲乙有种，一类是甲乙安排1人有种，再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能，共种，故不同的安排方案共有种.故答案为：360.【点睛】本题考查了排列、组合的综合应用，考查了分析理解能力，分类讨论思想，属于中档题.【1680】．（2020·河南·郑州一中模拟预测（理）·★★★）2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有__________种分配方案.【答案】14【分析】根据题意先将4名医生分成2组，再分配的两家医院即可求得分配方案的种数，分组时有和两种分组方法，同时注意是平均分组问题.【详解】由题先将4名医生分成2组，有种，再分配的两家医院有种.故答案为：14【点睛】本题考查了排列组组合的综合应用，考查了先选再排的技巧，分组时要注意分类讨论，还有要特别注意平均分组问题的计数方法.【1681】．（2020·贵州·模拟预测（理）·★★★★）某县城中学安排位老师（含甲）去所不同的村小（含小学）支教，每位老师只能支教所村小，且每所村小学都有老师支教，其中至少安排位老师去小学，但是甲不去校，则不同的