2021年四川中考数学真题分类汇编之概率与统计

2021年四川中考数学真题分类汇编之概率与统计

一.选择题（共5小题）

1.（2021•眉山）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛,

五位评委给出的分数分别为90,80,86,90,94,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.80,90B.90,90C.86,90D.90,94

2.（2021•广安）下列说法正确的是（）

A.为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查

B.在一组数据7,6,5,6,6,4,8中，众数和中位数都是6

C.“若。是实数，则⑷>0"是必然事件

D.若甲组数据的方差S甲2=0.02,乙组数据的方差S/=o.2,则乙组数据比甲组数据

稳定

3.（2021•乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康

测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健

康”的频率是（）

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

A.32B.7C.J-D.A

105

4.（2021•雅安）下列说法正确的是（）

A.一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意

摸出一个球是红球的概率为2

3

B.一个抽奖活动的中奖概率为工，则抽奖2次就必有1次中奖

2

C.统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：s2>sj,说

x甲x乙v

明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定

D.要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方

式

5.（2021•广元）一组数据：1,2,2,3,若添加一个数据3,则不发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

二.填空题（共3小题）

6.（2021•乐山）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认

7.（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机

抽取一本，则抽中文学类的概率为.

8.（2021•南充）在-2,-1,1,2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率

是.

三.解答题（共5小题）

9.（2021•南充）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为

自选考试项目.

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩（百

分制）的统计图表如下：

①补全条形统计图.

②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制）,

分别计算小红和小强的体育中考成绩.

10.（2021•雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛,

从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：

组别成绩范围频数

460〜702

B70〜80m

C80〜909

D90〜100n

（1）分别求m,n的值；

（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60〜70的中间值为65）估

计全校学生的平均成绩；

（3）从A组和。组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D

组的概率.

各组别人数占比情况

11.（2021•广元）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经

过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种.截止2021

年5月18日16：20,全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂,

占全国人口的29.32%.以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的

频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

甲医院乙医院

年龄段频数频率频数频率

18-29周岁9000.154000.1

30-39周岁a0.2510000.25

40-49周岁2100bC0.225

50-59周岁12000.212000.3

60周岁以上3000.055000.125

(1)根据上面图表信息，回答下列问题:

①填空：a—,b=，

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40-49周岁年龄段人数在扇形统计图中

所占圆心角为；

(2)若A、8、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接

种的概率.

甲、乙两医院各年龄段接种总人数的扇形统计图

60邕岁以上

8%

12.(2021•乐山)某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬.学校

德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周

五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图

所示的条形统计图.

(1)求这组数据的平均数和众数；

(2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%,其余学生不

参加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从

4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.

卜（人数）

13.（2021•眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会

的稳定.为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分

学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常

了解"四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据统计图回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占%;

（2）请补全条形统计图；

（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；

（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生4,A2,43是初一学生，1名学生B为初

二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2

人对禁毒知识的掌握情况进行检测.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初

二学生各1名的概率.

2021年四川中考数学真题分类汇编之概率与统计

参考答案与试题解析

选择题（共5小题）

1.（2021•眉山）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛,

五位评委给出的分数分别为90,80,86,90,94,则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.80,90B.90,90C.86,90D.90,94

【考点】中位数；众数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【分析】先将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得.

【解答】解：将数据重新排列为80,86,90,90,94,

所以这组数据的中位数是90,众数为90,

故选：B.

【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一

组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间

位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

2.（2021•广安）下列说法正确的是（）

A.为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查

B.在一组数据7,6,5,6,6,4,8中，众数和中位数都是6

C.“若a是实数，则|a|>0"是必然事件

D.若甲组数据的方差5中2=（）02,乙组数据的方差s/=o/2,则乙组数据比甲组数据

稳定

【考点】全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；随机事件.

【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念.

【分析】根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可.

【解答】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方

式，故不符合题意；

B、在一组数据7,6,5,6,6,4,8中，众数和中位数都是6,故符合题意；

C、同》0,则“若。是实数，则间>0”是随机事件，故不符合题意；

D、若甲组数据的方差S,2=o02,乙组数据的方差S/=O]2,则甲组数据比乙组数据

稳定，故不符合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解

答本题的关键是熟练掌握各个知识点.

3.（2021•乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康

测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健

康”的频率是（）

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

A.32B.7C.J-D.A

105

【考点】频数与频率.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【分析】根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频

数+总数，进而得出答案.

【解答】解：•••抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人,

测试结果为“健康”的频率是：22=1.

405

故选：D.

【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键.

4.（2021•雅安）下列说法正确的是（）

A.一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意

摸出一个球是红球的概率为2

3

B.一个抽奖活动的中奖概率为工，则抽奖2次就必有1次中奖

2

C.统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：­5甲2>s乙2,说

x甲x乙

明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定

D.要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方

式

【考点】全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；概率的意义；概率公式.

【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念.

【分析】根据概率的求法、调查方式的选择、方差的意义及概率的意义分别判断后即可

确定正确的选项.

【解答】解：人一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球(每个球除颜色外都相同),

则从中任意摸出一个球是红球的概率为2,故原命题错误，不符合题意；

5

8、一个抽奖活动的中奖概率为工，则抽奖2次可能有1次中奖，也可能不中奖或全中奖,

2

故原命题错误，不符合题意；

C、统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：­S甲2>s乙2,说

X甲X乙

明甲的数学成绩不如乙的数学成绩稳定，故原命题错误，不符合题意；

。、要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方

式，正确，符合题意，

故选：D.

【点评】本题用到了概率公式：概率=可能的情况+总情况；方差代表的是数据的波动

程度，对于具体是抽样调查还是普查要看调查的对象的性质，如具有破坏性应该抽样，

如意义非常重大的应该采用普查等.

5.(2021•广元)一组数据：1,2,2,3,若添加一个数据3,则不发生变化的统计量是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【考点】算术平均数；中位数；众数；方差；统计量的选择.

【专题】数据的收集与整理；运算能力.

【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.

【解答】解：人原来数据的平均数是2,添加数字3后平均数为红，故不符合题意；

5

B、原来数据的中位数是2,添加数字3后中位数仍为2,故符合题意；

C、原来数据的众数是2,添加数字3后众数为2和3,故不符合题意；

D、原来数据的方差=」(1-2)2+2X(2-2)2+(3-2)2]=A,

42

添加数字3后的方差=2[(1-H)2+2X(2-H)2+2X(3-H)2]=JA,故方差

555525

发生了变化，故不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是

解题的关键.

二.填空题（共3小题）

6.（2021•乐山）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图.你认

为谁的成绩较为稳定？甲（填“甲”或“乙”）

【考点】折线统计图；方差.

【专题】数据的收集与整理：数据分析观念.

【分析】方差小的较稳定，分别求出甲、乙方差，即可得到答案.

【解答】解：甲的平均成绩为==7+6+9+6+7=7,乙的平均成绩为二:=5+9+6+7+8

x甲5乙5

=7,

二甲的方差为s甲2=1.2,

乙的方差为S乙2=2,

S甲2VsJ,

甲的成绩较稳定.

故答案为：甲.

【点评】本题考查方差的应用，解题的关键是求出甲、乙的方差.

7.（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机

抽取一本，则抽中文学类的概率为-1.

-3-

【考点】概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】用文学类书籍的数量除以书籍的总数量即可.

【解答】解：•••一共有2+4+6=12本书籍，其中文学类有4本，

.•.小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为-£=2，

123

故答案为：1.

3

【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数

・事件A可能出现的结果数.

8.（2021•南充）在-2,-1,1,2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是

2

~2~,

【考点】倒数；概率公式.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】所列4个数中，倒数等于其本身的只有-1和1这2个，利用概率公式求解即可.

【解答】解：在-2,-1,1,2这四个数中，其倒数等于本身的有-1和1这两个数，

所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是2=工，

42

故答案为：1.

2

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率尸（A）=事件A

可能出现的结果数+所有可能出现的结果数及倒数的定义.

三.解答题（共5小题）

9.（2021•南充）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为

自选考试项目.

（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；

（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩（百

分制）的统计图表如下：

考生自选项目长跑掷实心球

小红959095

小强909595

①补全条形统计图.

②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制）,

分别计算小红和小强的体育中考成绩.

【考点】统计表；条形统计图；列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念.

【分析】（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作A、B、C,列表得出所有等可能结果，

再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得答案；

（2）①根据表格中的数据即可补全条形图；

②根据加权平均数的定义列式计算即可.

【解答】解：（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作A、B、C,列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知共有9种等可能结果，其中小红和小强自选项目相同的有3种结果,

所以小红和小强自选项目相同的概率为旦=工；

93

②小红的体育中考成绩为95X50%+90X30%+95X20%=93.5（分），

小强的体育中考成绩为90X50%+95X30%+95X20%=92.5（分）.

【点评】此题考查了条形统计图、加权平均数及列表法或树状图法求概率.列表法或树

状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树

状图法适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

10.(2021•雅安)为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛,

从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：

组别成绩范围频数

460〜702

B70〜80m

C80〜909

D90-100n

(1)分别求相，”的值；

(2)若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替(如60〜70的中间值为65)估

计全校学生的平均成绩；

(3)从A组和O组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D

组的概率.

各组别人数占比情况

【考点】频数(率)分布表；加权平均数；列表法与树状图法.

【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力.

【分析】(1)由抽取的人数乘以。所占的百分比求出〃=4,即可求出机的值；

(2)求出样本平均数，即可得出答案；

(3)画树状图，共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在。组的结果有12种，再

由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)由题意得：n=20X20%=4,

则机=20-2-9-4=5,

(2)-L(65X2+75X5+85X9+95X4)=82.5(分)，

20

即估计全校学生的平均成绩为82.5分；

(3)A组有2名学生，。组有4名学生,

画树状图如图：

开始

AADDDD

ADDDDADDDDAADDDAADDDAADDDAADDD

共有30种等可能的结果，抽取的2名学生都在。组的结果有12种，

抽取的2名学生都在。组的概率为」2=2.

305

【点评】此题考查了列表法或树状图法、频数分布表和扇形统计图.列表法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上

完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

11.(2021•广元)“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经

过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种.截止2021

年5月18日16：20,全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂,

占全国人口的29.32%.以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的

频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

甲医院乙医院

年龄段频数频率频数频率

18-29周岁9000.154000.1

30-39周岁a0.2510000.25

40-49周岁2100bC0.225

50-59周岁12000.212000.3

60周岁以上3000.055000.125

(1)根据上面图表信息，回答下列问题：

①填空：a=1500,b=0.35,c=900；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40-49周岁年龄段人数在扇形统计图中

所占圆心角为108°;

（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接

种的概率.

甲、乙两医院各年龄段接种总人数的扇形统计图

【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.

【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力.

【分析】（1）分别求出在甲医院和乙医院的接种人数，即可解决问题；

（2）求出在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40-49周岁年龄段人数，再由

360°乘以所占比例即可；

（3）画树状图，共有8种等可能的结果，A、8、C三人在同一家医院接种的结果有2

种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：⑴在甲医院接种人数为：9004-0.15=6000（人）,

：.a-6000X0.25=1500,b=2100+6000=0.35,

在乙医院的接种人数为：4004-0.1=4000（人），

/«c=4000X0.225=900,

故答案为：1500,0.35,900；

（2）在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40-49周岁年龄段人数为：2100+900

=3000（人），

;.40-49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为：360°X—幽—=108°,

6000+4000

故答案为：108°；

（3）画树状图如图：

开始

B

C甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8种等可能的结果，4、B、。三人在同一家医院接种的结果有2种，

二三人在同一家医院接种的概率为2=上.

84

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及频数分布表和扇形统计

图.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步

完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情

况数之比.

12.(2021•乐山)某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬.学校

德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周

五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图

所示的条形统计图.

(1)求这组数据的平均数和众数；

(2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%,其余学生不

参加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从

4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.

【考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数；众数；列表法与树状图法.

【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力.

【分析】（1）由加权平均数和众数的定义求解即可；

（2）把零花钱多于15元的列式计算即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，两人来自不同学校的结果有8种，再由概率

公式求解即可.

【解答】解：（1）这组数据的平均数=

5X1+10义3+15X4+20X6+25X1+30X3+40X：=205（元），

1+3+4+6+1+3+2，

其中20元出现的次数最多，

这组数据的众数为20元；

（2）调查的20人中，身上的零花钱多于15元的有12人，

估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款为：1000X&X20X20%+1000X」-X25X

2020

20%+1000X_3_X30X20%+1000X2X40X20%=3150（元）；

2020

（3）把捐款最多的两人记为4、B,另一个学校选出的两人记为C、D,

画树状图如图：

开始

ABCD

/1\/1\/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，两人来自不同学校的结果有8利J

/.两人来自不同学校的概率为坦=2.

123

【点评】本题考查了利用列表或树状图求概率、条形统计图、加权平均数以及众数等知

识；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.（2021•眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会

的稳定.为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分

学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少基本了解”，“了解较多”，“非常

了解"四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据统计图回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有50人，其中“了解较多”的占30%；

（2）请补全条形统计图；

（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人;

（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生Ai,42,必是初一学生，1名学生8为初

二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2

人对禁毒知识的掌握情况进行检测.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初

二学生各1名的概率.

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；运算能力.

【分析】（1）先由了解较少的人数及其所占百分比求出总人数，用“了解较多”的人数

除以总人数即可得出所占的百分比；

（2）用总人数减去其它人数，求出基本了解的人数，从而补全统计图；

（3）用总人数乘以“非常了解”和“了解较多”的学生所占的百分比即可；

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有498%=50（人），

“了解较多”的所占的百分比是：l^XI00%=30%.

50

故答案为：50,30；

（2）“基本了解”的人数为50-（24+15+4）=7（人）,

补全图形如下：

（3）1000X24+15=780（人），

50

答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人.

故答案为：780；

（4）列表如下:

AiA2A3B

Ai（A2，Ai）（43，A1）（B,Ai）

A2（4,A2）（A3,Az）（B,A2）

小（4，小）（42，人3）（B,A3）

B（Ai，B）（A2，8）（A3，B）

共有12种可能的结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的有6种,

则恰好抽到初一、初二学生各1名的概率为且=1.

122

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,

再从中选出符合事件A或B的结果数目,n,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概

率.也考查了统计图.

考点卡片

1.倒数

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，a•工=1(aWO),就说a(aWO)的倒数是工.

aa

(2)方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一

样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可

数

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：。没有倒数.

2.全面调查与抽样调查

1、统计调查的方法有全面调查(即普查)和抽样调查.

2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、

耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样

本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.

3、如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、

可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.其一，调查者能

力有限，不能进行普查.如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查.其二，调

查过程带有破坏性.如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡

全部用于实验.其三，有些被调查的对象无法进行普查.如：某一天，全国人均讲话的次数,

便无法进行普查.

3.用样本估计总体

用样本估计总体是统计的基本思想.

1、用样本的频率分布估计总体分布：

从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的

信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情

况.

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与

方差）.

一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越

精确.

4.频数与频率

（1）频数是指每个对象出现的次数.

（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数+总数

一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率.频率反映

了各组频数的大小在总数中所占的分量.

5.频数（率）分布表

1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每

一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表.

2、列频率分布表的步骤：

（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.

（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，

样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5〜12组）.

（3）将数据分组.

（4）列频率分布表.

6.统计表

统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来.

统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据

按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”.统计表是表现数字资料整理结果的最常用

的一种表格.统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式.

7.扇形统计图

（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分

数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表

示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

（3）制作扇形图的步骤

①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是

各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。.—②按比例取适当半径画一个

圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；

④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.

8.条形统计图

（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,

然后按顺序把这些直条排列起来.

（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.

（3）制作条形图的一般步骤：

①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.

②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.

③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.

④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.

9.折线统计图

（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点

用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.

（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情

况.

（3）绘制折线图的步骤

①根据统计资料整理数据.

②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数

量.—③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接

起来.

10.算术平均数

（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的

一项指标.

(2)算术平均数：对于"个数xi，切，…，X,”则x=2(xi+x2+…+x〃)就叫做这“个数的

n

算术平均数.

(3)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均

数中的权相等时，就是算术平均数.

11.加权平均数

(1)加权平均数：若n个数X”X2，X3,…，X”的权分别是Wl，W2,W3,…，W”,则xlwl+x2w2+--

+xnwnw\+w2+—+wn叫做这n个数的加权平均数.

(2)权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占50%,

综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.

(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”,

权的差异对结果会产生直接的影响.

(4)对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.

12.中位数

(1)中位数：

将一组数据按照从小到大(或