《本章小结》教学设计(安徽省市级优课)-数学教案

函数的图象知识梳理1．函数的图象及作法2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up14(关于x轴对称))y＝；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up14(关于y轴对称))y＝；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up14(关于原点对称))y＝；④y＝ax(a＞0且a≠1)eq\o(→,\s\up14(关于y＝x对称))y＝logax(a＞0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up14(保留x轴上方图象),\s\do13(将x轴下方图象翻折上去))y＝.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up14(保留y轴右边图象，并作其),\s\do13(关于y轴对称的图象))y＝．(4)伸缩变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up14(纵坐标伸长a＞1或缩短0＜a＜1为原来),\s\do13(的a倍，横坐标不变))y＝②y＝f(x)eq\o(→,\s\up14(横坐标伸长0＜a＜1或缩短a＞1为原来),\s\do13(的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝考点自测1．图象变换问题(1)为了得到函数y＝lgeq\f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．()(2)若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．()(4)函数y＝2|x－1|的图象关于直线x＝1对称．()(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．()2．图象应用问题(6)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内有且仅有两个根． ()(7)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(c,b)))所在的象限为第二象限． (√)典例突破考点一函数图象的辨识【例1】函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()．规律方法函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．【练习1】(1)函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是()．(2)函数y＝x＋cosx的大致图象是()．考点二函数图象的变换【例2】函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3xx≤1，,log\f(1,3)xx＞1，))则y＝f(1－x)的图象是()．规律方法作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．【练习2】设函数f(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关系为（）A．直线y=0对称B．直线x=0对称C．直线y=1对称D．直线x=1对称考点三函数图象的应用【例3】已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()．A．10个B．9个C．8个D．1个练习3：设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR，f（2-x）=f（x+2）且当x[-2,0]时，f(x)=-1，若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0（a>1）在区间(-2,6]内恰有三个不同的实根，则实数a的取值范围是【例4】已知不等式x2－logax＜0，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时恒成立，求实数a的取值范围．练习4：设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.规律方法(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.课堂小结1．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．2．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．3．识图的方法(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；(2)定量计算法：通过定量的计算来