《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计(广东省县级优课)-九年级数学教案

28.1.3特殊角的三角函数值教案教学目标：知识与能力1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.过程与方法1.通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力．2.通过推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力.情感态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，探索特殊角三角函数值，培养学生独立思考、合作探究的能力，让学生获得成功的体验，建立学好数学的自信心．教学重难点：教学重点：熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．教学难点：30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程及相关运算．教学过程：一、复习导入1.什么是锐角的正弦、余弦、正切，如何求锐角的正弦值、余弦值、正切值？2.今天一起来学习30°、45°、60°特殊角的锐角三角函数值。（板书课题）二、新知探究小组活动1合作探究：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.①提示：设30°所对的直角边长为a，则斜边长为2a，另一条直角边长；设等腰直角三角形两条直角边长为a，则斜边长.强调：求特殊角的锐角三角函数值一定要结合三角形分析。②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？抢答题本轮目的：强化特殊角的三角函数值的推导和记忆，以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.1.（2017云南）sin60°的值为________.2.（2014天津）cos60°的值为________.3.sin30°的值为________.4.tan60°的值为________.5.tan30°的值为________.6.sin45°的值为________.7.cos230°的值为________.8.cos245°＋sin245°的值为________.9.tan45°＋cos45°＝________．10.在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝________．11.（2017韶关二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数为________.12.（2017中山模拟）若锐角a满足，则a的值为________.13.已知α为锐角，且，则α＝________．14.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则∠A＝________．15.(2017深圳二模)在△ABC中，若，则∠C的度数是()A．90°B．60°C．40°D．30°16.在△ABC中，∠A＝75°，sinB＝，则tanC＝()例1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）－tan45°．各小组独立完成，小组推荐代表回答。小组活动2各组同学结合个人学习程度选择一题或多题完成。求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）(4)（2017潮州二模)各小组推荐代表板演解题过程，集体校对。点拨：含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.例2：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=,BC=。求∠A的度数。（2）如图2,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α.BBAC小组活动3练习.在Rt△ABC中，∠C＝90°，,求∠A、∠B的度数．DABC例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，已知DABC计算的值。小组活动4练习1.如图1，在△ABC中，∠A=30度，求AB。 BAC练习2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4,BACCCAB(1)(2)点拨：求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.课堂小结1.本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数.2.本节学习的数学方法:培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面.3030°45°60°示意图sinacosatana60°a60°a2a45°aa30°2aa拓展与提高：课后作业2.已知：α为锐角，且满足，求α的度数。3.完成练习册P41-42本节课教师的自我评价（教学反思）.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.28.1.3特殊角的三角函数值导学案教学目标：知识与能力1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.过程与方法1.通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力．2.通过推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力.情感态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，探索特殊角三角函数值，培养学生独立思考、合作探究的能力，让学生获得成功的体验，建立学好数学的自信心．教学重难点：教学重点：熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．教学难点：30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、特殊角的三角函数值

锐角a三角函数30°45°60°sin

acos

atan

a二、抢答1.（2017云南）sin60°的值为________.2.（2014天津）cos60°的值为________.3.sin30°的值为________.4.tan60°的值为________.5.tan30°的值为________.6.sin45°的值为________.7.cos230°的值为________.8.cos245°＋sin245°的值为________.9.tan45°＋cos45°＝________．10.在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝________．11.（2017韶关二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数为________.12.（2017中山模拟）若锐角a满足，则a的值为________.13.已知α为锐角，且，则α＝________．14.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2，则∠A＝________．15.(2017深圳二模)在△ABC中，若，则∠C的度数是()A．90°B．60°C．40°D．30°16.在△ABC中，∠A＝75°，sinB＝，则tanC＝()三、例题讲解例1.求下列各式的值：（1）cos260°+sin260°．（2）－tan45°．巩固练习：求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）(4)（2017潮州二模)例2.(1)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=,BC=。求∠A的度数。（2）如图2,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求α.练习.在Rt△ABC中，∠C＝90°，,求∠A、∠B的度数．BBAC例3.如图，在Rt△