《已知二个条件确定二次函数的表达式》教学设计(广东省县级优课)-九年级数学教案

北师大版数学九下2.3确定二次函数的表达式(1)教学设计阳山县第二中学廖郁芳一、教材分析本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时。本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的四种形式:一般式，顶点式，交点式和特殊式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。二、学情分析九（8）班学生共43人，其中男生18人，女生25人。大部分学生活泼好动，思维活跃，但就总体而言，大部分学生数学基础极其薄弱，没有养成良好的学习习惯；学习自主性差，被动学习，所以在这种情况下，教学内容要以基础为主，层层递进，引导他们去学习，让他们从中获得成就感并提高他们的学习积极性，培养良好的学习习惯。三、教学目标：1.知识目标：（1）体会确定二次函数表达式所需要的条件；（2）能根据二次函数图象上点的特点，灵活选择二次函数的表达式：一般式、顶点式、交点式；（3）会用待定系数法确定二次函数的表达式。2.技能目标：会用待定系数法确定二次函数的表达式，体会确定二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。3.情感目标：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践；培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识。四、教学重点与难点教学重点：体会确定二次函数表达式所需要的条件，并会用待定系数法确定二次函数的表达式。教学难点：根据问题灵活选择二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题。五、教学方法：根据学生的认知规律，本课拟主要自主探索归纳的教学法，让学生去体验二次函数在解决不同问题时如何灵活去选择，逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考，从中习得知识。六、学法1.学生根据教师的指引自主学习；2.小组合作交流学习。七、课前准备：多媒体课件、导学案（学生用）八、教学过程设计第一环节课前热身1.反比例函数经过点(m,2),则m的值。2.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为。3.一次函数y=kx+2经过点(1,4),则它的解析式为：___________。【设计意图】设计这三道练习让学生体会确定函数表达式的过程和基本条件，为继续学习本节内容确定二次函数表达式提供类似的研究背景。第二环节复习回顾，导入新课1.我们学过哪些函数？正比例函数：y=kx(k为常数，k≠0)一次函数：y=kx+b(k,b为常数，k≠0)反比例函数：(k≠0)2.二次函数的解析式有哪几种表示形式？一般式：y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式：(a≠0)交点式：(a≠0)特殊式：y=ax²+c(a、c为常数,a≠0)【设计意图】通过回顾复习，类比学习，引出：确定这些二次函数需要什么条件呢？从而自然导入本节新课。接着学习本节课的学习目标1.体会确定二次函数表达式所需要的条件。2.灵活选择二次函数的表达式：一般式、顶点式、交点式。3.会用待定系数法确定二次函数的表达式。第三环节例题展示例1、已知抛物线一个二次函数的图象的顶点是（-2,3）且经过点（-1,5），求这个函数的表达式？处理方式：学生根据二次函数图象的性质确定a、h、k的值，从而写出函数的表达式，并让学生观察、探索、归纳，二次函数顶点式的条件。【设计意图】顶点式的函数关系式的确定最明显的一个特征就是有一个顶点坐标，因此，从顶点式入手让学生初步感受确定二次函数表达式就是确定有关系数。灵活应用：如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？处理方式：让学生自己先观察图象，从图中提取信息，确定函数的类型，然后根据函数顶点式的条件，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。【设计意图】由例1直接确定a、h、k的值确定二次函数表达式，然后到本题：活学活用，让学生能根据二次函数图象上点的特点，体会数学的“数”与“形”在生活中的应用，能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生数学数形结合思想。例2、已知抛物线过点A（-2,0），B（1,0），C（0,2）三点，求此抛物线的表达式。处理方式：让学生自己先独立思考，然后小组合作交流；然后对比学习看看哪种方法更简单；然后再总结、归纳一般式和交点式的条件和用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：设-列-解-答。【设计意图】因为此题可以有多种解法，让学生体会感受不同解法，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，让学生合作交流，养成学生善于主动学习、乐于合作交流，激发和调动学生学习的积极性和主动性，并感受学习的乐趣，培养学生学习数学的方程思想。第四环节活学活用A试一试：下列函数你将选用哪种表达式？不用解，先试设一下。1.已知二次函数的图象顶点是（1，-5），且经过点（-1，3），求这个二次函数的表达式。2.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为3和-1，且经过点（0，9），求这个二次函数的表达式。3.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。【设计意图】通过前面例题的学习和总结归纳出不同表达式需要不同的条件，做一组简单的练习，让学生马上学以致用，巩固新知，满足中下层学生的此时的探知欲望，并让他们有获取新知的成就感。第五环节能力提升B做一做：1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式。2.已知一抛物线与x轴的交点是A（-2,0），B（1,0），且经过点（2，8），求该抛物线的表达式。33、已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式。【设计意图】在上题学生都能正确选择二次函数表达式并会设的情况下，进一步检测看看学生能不能正确求出二次函数的表达式，并以此检测他们对这节课的掌握情况。第五环节：小结1、本节课你