《探索三角形相似的条件-两边成比例且夹角相等》教学设计(山东省县级优课)-八年级数学教案

9.4探索三角形相似的条件（2）课题9.4探索三角形相似的条件（2）作者烟台开发区第五初级中学姜娇教法谈话--抽象--概括课型新授课学法操作--观察—猜想—推理课时第2课时教学资源三角板、量角器、剪刀、幻灯片三维目标及处理方法知识与技能目标：掌握三角形相似的判定方法2；会用相似三角形的判定方法2来证明及计算。过程与方法目标：通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；利用相似三角形的判定方法2进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.情感态度价值观目标：经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点；通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法。教学重点及处理方法教学重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算。处理方法：学生自己动手进行操作，教师进行指导。教学难点及处理方法教学难点：判定方法的运用。处理方法：教师出示例题，学生独立思考，然后小组讨论。学情分析初二学习过全等三角形的判定，学生拥有了学习相似的理论和实践经验，通过与全等三角形的判定方法类比进行学习探索三角形相似的条件二，水到渠成，顺理成章。教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图环节一：回顾思考1.你已经学过的相似三角形的判定方法有哪些？2.三角形全等的判定有哪些？指名回答。回顾旧知引入新知。环节二：问题情境类比三角形全等的判定方法思考:（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？举例说明。（3）如果不相似，再增加一个条件，有哪几种情况？（4）如果增加一个角相等，有哪几种情况？独立思考，指名回答、板演。（一个角相等），（另两边成比例）（两边的夹角），（其中一边的对角）。通过问题串的形式引发学生思考，创设这个情境的目的在于使得探索活动成为解决实际问题的需要，进一步渗透数学的对解决实际问题的应用价值。环节三：探索与交流探索一：1．（1）画△ABC与△A’B’C’，使得∠A=∠A’，和=,设法比较∠B和∠B′（∠C和∠C′）的大小，△ABC和△A’B’C’相似吗？（2）改变比值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（如：……）小组活动:1．画一画：按要求画两个三角形。2．剪一剪：画出的两个三角形。3.观察:∠B和∠B′或（∠C和∠C′）的大小关系。4.猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5．∠A=∠A’不变，改变比值的大小，再试一试，你否有同样的结论？通过操作—观察—猜想—验证等用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法，使学生体会数学定理的逻辑推理过程，逐步形成严谨的学习态度。有利于学生动手试验、合作探究能力的提升，有助于提高学生发现问题、解决问题的能力。（1）定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。几何语言：∵,∠A＝∠D∴△ABC∽△DEF（3）．例1：如图，D,E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5,AC=2,BC=3,且,求DE的长。（4）交流讨论，活学活用：如上图，在△ABC和△DEF，∠B＝∠E，△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？探究二：两边对应成比例，当增加的条件是其中一条边的对角时：如果△ABC和△A'B'C'的两边成比例，且其中一边的对角相等，那么这两个三角形相似吗？出示小明和小颖的图案。指名回答。学生独立思考，全班订正。学生独立思考并回答。∠A＝∠D或∠C＝∠F指名说出50°角是哪个边的对角。启发学生两人一组分别设计三角形比较两人设计的图形是否相似，总结两边对应成比例其中一边的对角相等时两三角形是否相似？引导学生体会定理的推理过程。提高学生把文字变成几何语言的能力。联系前面学过的相似比的知识结合新学的相似三角形的条件（2）求线段的长度，增强学生将数学知识在实际问题中的灵活应用能力。分情况讨论、分析、归纳有两边对应成比例一个角相等的情况有：夹角和其中一边的对角两种情况，经历观察—猜想—验证的过程后总结只有两边对应成比例且夹角相等时两三角形才相似，使学生进一步体会数学学科的严谨性。环节四：随堂练习1．如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？2.如图,线段AC﹑BD相交于点O，要使△AOB∽△DOC，已具备条件∠AOB=∠DOC,还需要补充的条件是____________,或____________,或__________________。3．一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm,4cm,另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm,6cm,这两个直角三角形是否相似？为什么？4.在△ABC中,∠B＝39°,AB=1.8cm,BC=2.4cm;在△DEF中∠D＝39°，DE=3cm,DF=2.7cm这两个三角形相似吗？为什么？5.如图,P是△ABC的边AB上的一点.(1)如果∠ACP=∠B,△ACP与△ABC是否相似？为什么？(2)如果，△ACP与△ABC是否相似？为什么？如果呢？学生独立完成练习。及时反馈练习，使学生学会用判定方法来证明和计算。环节五：课堂小结本节课你有什么收获?学生口答本课的知识点。本节课主要探索了相似三角形的第2种判定方法，即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。培养了学生的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，培养学生所把所学内容形成知识体系，便于他们对知识的整合和吸收。环节六：板书设计9．4探索三角形相似的条件（2）几何语言：∵,∠A＝∠D∴△ABC∽△DEF使