2023学年完整公开课版《平方根》-ZMC

13.1平方根（3）明德麓谷学校

ZMC旧知回顾1.什么叫做算术平方根？

一般地，如果一个正数x的平方等于,即,那么这个正数x叫做

的算术平方根。的算术平方根记为：读作：“根号

”,叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0.2.什么叫乘方？什么叫幂？求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。（1）42=

，(－4)2=

；（2）

，

；（3）0.82=

，(－0.8)2=

。16160.640.643.填空显然乘方是已知底数和指数，求幂。如：42，已知底数4及指数2，求幂。反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即已知指数2及幂16，求底数？？？自学1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？这节课就让我们一个一个解决吧！平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根（也叫做

的二次方根）.即：如果

，那么

叫做

的平方根。符号表示1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？现在让我们来解决第二个问题吧！求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.思考：开平方与平方的关系是什么？a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数平方运算开平方运算1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？现在让我们来看看第三个问题！例1.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;解：(1)∵

(±9)2=81（2）的平方根是(3)∵(±0.7)2=0.49

∴0.49的平方根为±0.7

即∴81的平方根为±9即：即1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？现在让我们来看看第四个问题！平方根的性质一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.记一记！牢记这个性质！知道

挑战自我第一关判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）（5）若X2=16则X=4（）（6）7的平方根是±49.()××√√××负数没有平方根挑战自我第二关2、选择题：1、在0、-9、2、（-2）2中，有平方根的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、数16的平方根是（）A、4B、C、-4D、4或-43、数（-6）2的平方根是（）A、-6B、6C、6或-6D、无平方根4、的平方根是（）A、25B、5C、25或-25D、5或-5挑战自我第三关1、求满足下列各式的的值。3、若，求的平方根。2、求下列各式的值：小组讨论平方根与算术平方根有什么联系和？我们一起来讨论吧！

小组成果展示

平方根与算术平方根的联系：（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。（1）定义不同：“如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根”,“如果一个正数

的平方等于,即,那么这个正数

叫做

的算术平方根”。平方根与算术平方根的区别小组成果展示（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数

的算术平方根表示为，而正数

的平方根表示为。