基于期权博弈的企业并购决策研究

基于期权博弈的企业并购决策研究

1并购时机研究作为一项战略投资，并购不仅具有不确定性、并购成本可逆性和并购决策延迟的物质权利特征，而且具有一致公司、目标股东和目标管理层的战略互动。国内外学者利用实物期权和博弈论对并购策略和并购时机进行了研究。Simit(2001)最早利用实物期权和博弈论分析了并购策略,探讨了并购项目的战略计划和评价。Morellec和Zhdanov(2005)建立一个动态并购模型,在分析主并企业与目标企业股东博弈关系的基础上,确定了均衡对价比例和并购时机,并分析了多个主并企业之间的竞争对各并购参与方异常收益的影响。Alvarez和Stenbacka(2006)最早建立并购的复合实物期权模型,研究主并企业在并购各阶段与目标企业以及剥离资产受让方的讨价还价能力对并购时机的影响。Lambrecht和Myers(2007)从目标企业内部股东和管理层之间的委托代理关系入手,探讨衰退行业的并购时机和企业关闭时机,研究认为并购可以促使目标企业在最佳时机关闭。国内学者陈珠明(2005)利用实物期权和博弈论研究了生产函数为Cobb-Douglas函数情形企业并购的时机和条件。秦国文(2006)研究了国有企业并购中政府、国有企业和国有银行的三方博弈行为。边璐和扈文秀(2009)研究了主并企业合作并购目标企业的博弈管理以及共同时机确定问题。扈文秀和张涛(2011)利用博弈论分析了并购中象征式竞购合谋和均衡策略,并探讨了目标企业针对竞购双方合谋在保留价格上的响应策略。总之,现有研究的核心是在考虑主并企业和目标企业在并购中的博弈关系后研究主并企业的并购时机。然而,这些研究仅仅解揭示了主并企业与目标企业股东以及各个主并企业之间的博弈关系,而忽视了目标企业管理层在并购中的作用。在并购实践中,由于并购往往造成目标企业管理层的离职,因此在面临并购时,管理层将对并购实施抵制措施,从而使主并企业并购失败。如2003年,在王和集团并购粤美雅(000529)中,就是因为粤美雅管理层的全面抵抗而以失败告终。Chemla(2005)总结了管理层反并购措施的两种基本类型,一种是增加并购成本(如毒丸子计划),另一种直接阻止并购(如诉讼、向股东游说、寻求反垄断方面的法律保护等)。在不同的反并购措施下,目标企业管理层将采取不同的响应策略,因此主并企业相应的并购决策也将不同。鉴于此,本文将借鉴Chemla(2005)对反并购措施的基本分类,探讨两种反并购措施下目标企业管理层的响应策略,并研究主并企业的并购策略选择(是否向管理层支付价值补偿以换取管理层的支持)和并购时机确定问题。2基本模型2.1并购成功与否的估计结果c假定主并企业A有意并购目标企业T,目标企业T由股东E和管理层M构成(如果没有特别声明,下文中的股东和管理层特指目标企业股东和目标企业管理层。)。在并购前,目标企业在管理层的经营下,股东每年获得的净现金流为π0(x)=πx,其中π是大于零的常数,代表净现金流的确定部分;x是符合几何布朗运动的随机变量,代表净现金流的不确定部分。dx=μxdt+σxdz,μ为净现金流的瞬时漂移率,σ为瞬时波动率,dz为标准维纳过程。作为经营企业T的报酬,管理层每年获得净现金流b.假定必要回报率为r,且大于μ,那么在并购前目标企业股东价值为E=π/(r-μ),管理层价值为M=b/r.在并购完成之后,主并企业A可以通过改善目标企业的经营,从而使目标企业每年的净现金流变为π1(x)=(1+s)πx,其中s为净现金流提高比例。在并购过程中,为了获得目标企业所有权,主并企业需要向目标企业原有股东支付(1+θ)E的转移价格,其中θ为目标企业股东满意的最低溢价比例。此外,主并企业将在并购后解雇目标企业管理层,管理层在被解雇之后转而经营其它企业所能获得的最大年净现金流为f,其中b>f.管理层不采取反并购策略时的并购成本为C.如果管理层采取是增加并购成本的反并购措施,那么当管理层抵制时,并购成本增加到(1+δ)C,其中δ是并购成本增加比例,管理层的抵制成本为D1;如果管理层采取的是直接阻止并购的反并购措施,那么当管理层抵制时,假定管理层抵制成功的概率为p,即主并企业并购成功的概率为1-p,此时管理层的抵制成本为D2.δ和p代表了管理层在两种反并购措施下的反并购效率,它们的值越大,反并购效率越高。主并企业可以通过向管理层支付价值补偿来避免管理层采取反并购措施,两种反并购措施下的价值补偿分别为W1=(b-f)/r-D1,W2=(b-f)/r-D2.2.2xro1x型令x*1代表不考虑目标企业管理层响应策略下的并购时机,根据一般实物期权理论,当x≥x*1时,主并企业实施并购,并购收益为(s-θ)πx/(r-μ)-C;当x<x*1时,主并企业等待,并购期权价值O1(x)满足如下微分方程:12σ2x2Ο1xx(x)+μxΟ1x(x)-rΟ1(x)=0(1)12σ2x2O1xx(x)+μxO1x(x)−rO1(x)=0(1)式(1)的一般解为O1(x)=H1xβ1+H2xβ2,其中β1,β2是方程12σ2β2+(μ-12σ2)β-r=012σ2β2+(μ−12σ2)β−r=0的正负根。β1,2=12-μσ2±√(μσ2-12)2+2rσ2.利用边界条件limx→0(Η1xβ1+Η2xβ2)=0,以及O1(x)在x*1的价值匹配和平滑粘贴条件可得:Η1=(s-θ)πβ1(r-μ)x*1-β1Η2=0x*1=β1β1-1(r-μ)C(s-θ)π(2)因此,在不考虑管理层响应策略时,最佳并购时机下的主并企业并购期权价值O1(x)为:Ο1(x)={Η1xβ1,x<x*1(s-θ)πx(r-μ)-C,x≥x*1(3)3考虑到管理响应策略的选择和并购机制改革3.1向管理层支付价值补偿的可能性当反并购措施为增加并购成本时,并购分为三个阶段:第一个阶段,主并企业确定并购时机,以及决定是否向管理层支付价值补偿;第二阶段,管理层选择是否进行抵制;第三个阶段,主并企业决定是否放弃并购,如果放弃,主并企业并购收益为0。利用博弈论中的逆推归纳法探讨主并企业不向管理层支付价值补偿时的并购时机确定问题。如果不考虑主并企业拥有的延迟期权,那么主并企业的并购决策如引理1所示。引理1当x<x**时,主并企业不进行并购;当x≥x**时,主并企业进行并购,且管理层不抵制。其中,x**=(1+δ)(r-μ)C(s-θ)π(4)证明当x<x**时,如果主并企业选择并购,由于管理层实施抵制之后(并购成本从C增加到(1+δ)C)主并企业将放弃并购(因为(1+δ)(r-μ)Cx/[(s-θ)π]<0),所以管理层必然会实施抵制,此时主并企业的最优选择是不进行并购。当x≥x**时,不管管理层是否实施抵制,主并企业都将完成并购(因为(1+δ)(r-μ)Cx/[(s-θ)π]≥0),所以管理层将放弃抵制,此时主并企业的最优选择是进行并购,而管理层则不抵制,相应的并购期权价值O2(x)为:Ο2(x)={G1xβ1,x<x**(s-θ)πxr-μ-C,x≥x**(5)由于x**不是由主并企业决定的,因此O2(x)在x**点只满足价值匹配条件,而不满足平滑粘贴条件。根据价值匹配条件可以得到:比较x*1与x**,O1(x)与O2(x)的大小,并令δ*1=1/(β1-1),有结论1:结论1当δ≤δ*1时,有x*1≥x**,此时并购阈值为x*1,并购期权价值为O1(x);当δ>δ*1时,有x*1<x**,此时并购阈值为x**,并购期权价值为O2(x),且O2(x)≤O1(x)。结论1给出了主并企业不向管理层支付价值补偿时,不同反并购效率下(这里取决于δ)的主并企业并购决策。当管理层反并购效率较低(δ≤δ*1)时,管理层反并购威胁不对主并企业的并购时机产生影响,主并企业仍然按照不考虑管理层响应策略下的并购阈值实施并购,并购期权价值也不发生改变。当管理层反并购效率较高(δ>δ*1)时,管理层反并购的存在延缓了并购的发生,而且降低了主并企业的并购期权价值,并且δ越大,主并企业等待的时间越长,并购期权价值越小。下面引入主并企业向管理层支付价值补偿的可能性。如果向管理层支付价值补偿W1=(b-f)/r-D1,那么主并企业的并购收益为(s-θ)πx/(r-μ)-C-W1.由于(s-θ)πx/(r-μ)-C-W1严格小于(s-θ)πx/(r-μ)-C,所以只有当(s-θ)πx/(r-μ)-C-W1大于G1xβ1时,向管理层支付价值补偿才可能是最优的,否则主并企业将永远不会向管理层支付价值补偿。令F1(x)=G1xβ1-[(s-θ)πxr-μ-C-W1](7)由于G1>0,β1>1,因此F1(x)存在最小值。求解F1′(x)=β1G1xβ1-1-(s-θ)π/(r-μ)=0,可得F1(x)最小时x⋅=(1+δβ1δ)1β1-1(1+δ)(r-μ)C(s-θ)π=(1+δβ1δ)1β1-1x**.把x·代入式(7),可以得到F1(x)的最小值为:F1(x=x⋅)=G1x⋅β1-[(s-θ)πr-μx⋅-C-W1]=[1-δ(β1-1)(1+δβ1δ)β1β1-1]C+W1(8)从式(8)可以看出,当δ>δ*1时,F(x=x·)是δ的单调递减函数,且limδ→δ*1F(x=x⋅)=W1,limδ→∞F(x=x⋅)=-∞.因此必然存在一个δ*2(δ*2可以通过令F1(x=x·)=0来数值求解得出),当δ>δ*2时,有F(x=x·)<0,结合limx→0F1(x)=C+W1>0,limx→∞F1(x)=+∞,则可以证明此时F1(x)=0存在两个不同的根,并且当x属于两根之间时,有F1(x)<0。当δ>δ*2时,主并企业并购期权价值O3(x)为:其中,x*2和H3可以通过O3(x)在x*2点的价值匹配和平滑粘贴条件求出。x*3、H5和H6可以通过O3(x)在x*3点的价值匹配和平滑粘贴条件,以及在x**点的价值匹配条件求出。式(9)给出了δ>δ*2时主并企业的并购决策,当x<x*2时,主并企业等待;当x*2≤x≤x*3时,由于此时x离x**太远,主并企业等待的机会成本大于向管理层支付的价值补偿,因此此时的最优选择是并购且向管理层支付价值补偿;当x*3<x<x**时,主并企业的期权中包括一个看涨期权和一个看跌期权,此时期权价值大于等待的机会成本,主并企业选择等待;当x≥x**时,由于管理层的反并购不能阻止并购发生,因此主并企业并购且不支付价值补偿。综上可得反并购措施为增加并购成本时,主并企业的并购策略和并购时机如结论2:结论2当0≤δ≤δ*1时,管理层反并购的存在不影响并购,主并企业在{等待,并购不支付价值补偿}之间进行选择,并购期权价值为O1(x);当δ*1<δ≤δ*2时,管理层反并购威胁延迟了并购,主并企业在{等待,并购不支付价值补偿}之间进行选择,并购期权价值为O2(x);当δ>δ*2时,存在一段区域使得向管理层支付价值补偿是最优的,主并企业在{等待,并购支付价值补偿,并购不支付价值补偿}之间选择,并购期权价值为O3(x)。3.2收购价值补偿时的并购机会下面考虑反并购措施为直接阻止并购情形,此时并购分为两个阶段:第一个阶段,主并企业选择并购时机,以及确定是否向管理层支付价值补偿;第二阶段,管理层选择是否进行阻止,如果阻止且阻止成功,那么主并企业并购失败;否则,主并企业并购成功。由假定可知,D2为管理层阻止成本,p为阻止成功的概率,且0≤p≤1。管理层阻止并购后的期望收益为pb/r+(1-p)f/r-D2,对比不阻止时的收益f/r,有结论3:结论3令p*1=rD2/(b-f),则当p≤p*1时,管理层不阻止;当p>p*1时,管理层阻止。结论3表明,当阻止成功概率较小时,管理层不会选择抵制;只有当阻止成功概率超过临界概率p*1时,管理层阻止并购的期望收益大于不阻止的收益,管理层选择阻止。该临界概率与r、D2、f成正比,与b成反比。根据结论3,由于当p≤p*1时,管理层不会实施阻止,那么此时主并企业应该按照不考虑管理层响应策略时的并购时机实施并购,即当x<x*1时,等待;当x≥x*1时,并购。当p>p*1时,因为管理层会阻止并购,所以主并企业并购后的期望收益为(1-p)[(s-θ)πx/(r-μ)-C]。如果不考虑主并企业向管理层支付价值补偿,那么根据经典实物期权理论,此时主并企业并购期权价值O4(x)为:Ο4(x)={Η7xβ1,x<x*4(1-p)[(s-θ)πxr-μ-C],x≥x*4(10)利用O4(x)在x*4点的价值匹配和平滑粘贴条件可得H7和x*4的表达式如下:x*4=β1β1-1(r-μ)C(s-θ)π=x*1(11)Η7=(1-p)(s-θ)πβ1(r-μ)x*41-β1=(1-p)Η1(12)从式(10)、式(11)、式(12)可以看出,与不考虑管理层响应策略情形相比,管理层的阻止行为不改变主并企业的并购时机,但是降低了主并企业的并购期权价值,即O4(x)=(1-p)O1(x)。下面探讨主并企业向管理层支付价值补偿时的并购期权价值和并购时机。由于价值补偿为W2=(b-f)/r-D2,那么并购成本增加到C+W2,此时的并购期权价值O5(x)为:Ο5(x)={Η9xβ1,x<x*5(s-θ)πxr-μ-C-W2,x≥x*5(13)利用O5(x)在x*5点的价值匹配和平滑粘贴条件可得H9和x*5的表达式如下:x*5=β1β1-1(r-μ)(C+W2)(s-θ)π(14)Η9=(s-θ)πβ1(r-μ)x*51-β1(15)比较不支付价值补偿时的并购期望收益(1-p)[(s-θ)πx/(r-μ)-C]和支付价值补偿时的并购收益(s-θ)πx/(r-μ)-C-W2,可以看出,当p>p*1时,必然存在一个临界点,当x大于这个临界点时,有(1-p)[(s-θ)πx/(r-μ)-C]<(s-θ)πx/(r-μ)-C-W2.即当x很大时,因管理层阻止而减少的并购收益大于价值补偿,此时主并企业的最优选择是向管理层支付价值补偿,以换取管理层不阻止并购。既然主并企业向管理层支付价值补偿的可能性总是存在,那么这里着重探讨p取何值时存在不向管理层支付价值补偿的可能性。令如果F2(x)恒大于0,那么向管理层支付价值补偿的策略总是优于不向管理层支付价值补偿的策略,此时主并企业的并购策略以及并购期权价值如式(13)所示;如果存在x的某一区间,使得F2(x)小于0,那么主并企业将在x的某一区间进行并购且不支付价值补偿。重复上节求解δ*2的步骤,令p*2=1-[C/(C+W2)]β1-1,可以证明,当p≥p*2时,F2(x)恒大于等于0;当p*1<p<p*2时,存在x的某一区间,使得F2(x)小于0。当p*1<p<p*2时,主并企业并购期权价值O6(x)如下所示:Ο6(x)={Η7xβ1,x<x*4(1-p)[(s-θ)πxr-μ-C],x*4≤x≤x*6Η11xβ1+Η12xβ2,x*6<x<x*7(s-θ)πxr-μ-C-W2,x≥x*7(17)联立O6(x)在x6的价值匹配和平滑粘贴条件,以及在x7的价值匹配和平滑粘贴条件,可以求出四个未知数x6、x7、H11和H12的值。式(17)给出了p*1<p<p*2时主并企业的并购策略,当x<x*4时,主并企业等待;当x*4≤x≤x*5时,主并企业并购不支付价值补偿,管理层阻止并购,并购成功概率为1-p;当x*6<x<x*7时,主并企业等待;当x≥x*7时,主并企业并购支付价值补偿,管理层不阻止。综上可得反并购措施为直接阻止并购时,主并企业的并购策略和并购时机如结论4:结论4当0≤p≤p*1时,主并企业在{等待,并购不支付价值补偿}之间进行选择,并购期权价值为O1(x),管理层不阻止;当p*1<p<p*2时,主并企业在{等待,并购不支付价值补偿,并购支付价值补偿}之间进行选择,并购期权价值为O6(x),管理层在主并企业并购且不支付价值补偿时阻止;当p*2≤p≤1时,主并企业在{等待,并购支付价值补偿}之间进行选择,并购期权价值为O5(x),管理层不阻止。3.3反并购与主并购结论2和结论4分别给出了管理层反并购措施为增加并购成本和直接阻止并购时的主并企业最优并购策略和并购时机。两种反并购措施的共同点在于,只有当反并购效率达到某一临界值时,反并购威胁才会对主并企业并购决策产生影响,并且都存在主并企业向管理层支付价值补偿的可能性。表1给出了两种反并购措施的不同点。4反并购措施对主并企业并购策略的影响通过数值分析进一步验证本文的主要研究结论。结合并购的现实特征,给出基本假设如下:μ=0.02、σ=0.2、r=0.1、s=0.3、θ=0.1、π=2、C=4、b=0.6、f=0.4、D1=0.2、D2=0.2(其中μ、σ、r、s和θ在参数值设定时主要参考了实际中的具体数值;π、C、b、f、D1和D2在参数值设定时主要参考了它们在实际中的对应关系,并出于简化分析的目的进行了抽象化处理,如管理层离职前后的年净现金流b和f分别为π的30%和20%,且满足b>f,抵制成本D1和D2为b的33%,且满足(b-f)/r>D1=D2)。图1给出了反并购措施为增加并购成本时,并购成本增加系数δ对主并企业并购策略以及并购时机的影响。在基本假定下,可得δ*1=0.81,δ*2=2.98。从图1可以看出,如果0≤δ≤0.81,那么由于确定管理层不会采取反并购措施,因此主并企业按照不考虑管理层响应策略时的并购时机实施并购,即当x<1.45(=x*1)时,主并企业等待;当x≥1.45时,主并企业并购且不支付价值补偿。如果0.81<δ≤2.98,那么管理层反并购的存在将延迟主并企业的并购,此时当x<x**时,主并企业等待;当x≥x**时,主并企业并购且不支付价值补偿。如果δ>2.98,此时当x<2.1(=x*2)时,主并企业等待;当2.1≤x≤x*3时,主并企业并购且支付价值补偿;当x*3<x<x**时,主并企业等待;当x≥x**时,主并企业并购且不支付价值补偿。其中x**和x*3随着δ的增加而增大。图2给出了反并购措施为直接阻止并购时,阻止成功概率p对主并企业并购策略以及并购时机的影响。在基本假定下,可得p*1=0.1,p*