第十四届中环杯小学数学三年级决赛详解

第十四届“中环杯”（三年级）决赛每小题5分，共50分，请将答案填写在题中横线处）−×1.计算：20143713−39×（【分析】四则运算原式=2014−×37+13×==2014−13×100714.定义：a:ba×b+(a−b)，则::4=（=）2【分析】定义新运算有括号，先拆括号3:2=3×2+−=7，7:4=7×4+(7−4)=31。3.王老师有颗糖，他决定每天都吃掉一些。由于这些糖很好吃，所以从第二天开始，他每天吃的糖的数量都是比前一天多3颗，5（）颗糖【分析】计算，等差数列因为每一天吃的比前一天多33545÷5=9，那么第二天吃了9−3=64.如图，每个小正方形的边长都是4厘米，则阴影部分的面积为（）平方厘米。【分析】格点与割补方法一、割补法，一共有8×8=（个）格子，角上有4个空白的三角形，3×2÷2+5×3÷2+5×5÷2+6×3÷2=（个）格子，那么阴影部分有−=32（个）格子，S=×4×4=阴每个小正方形的边长是4厘米，那么平方厘米。方法二、毕克定理，内部点N=28,边上点L=10，阴影部分占有方格+÷2−1=S=×4×4=阴每个小正方形的边长是4厘米，那么平方厘米。52.的一方得7分一方减2）局平局。分。比赛局后，两人的分数之和为43分。那么，比赛中有（【分析】体育比赛中的数学胜负局，两人总分增加7−2=52+2=410局总分是43分，鸡兔同笼问题，可求得平局有7局。6.如图，这是一个城市街道的分布图，从A点走到B点的最短路径有P条，从C点走到B点的最短路径有Q条，则P−Q+2014=（）【分析】计数，标数法,Q=65经过标数求得P=130。P−Q+2014=130+65×2+2014=2014。7.甲、乙、丙三人做游戏，甲心里想一个两位数，然后将这个两位数乘以100，乙心里想一个数，然后将这个一位数乘以10，丙心里想一个一位数，然后将这个数乘以7。最后，将三个人的乘积全部加起来，得到的结果是2024。那么，甲、乙、丙原先心里所想的数之和为（【分析】数论，位值原理23ab×100+10c+7d=2024，展开1000a+10b+10c+7d=2024，不定方程，从系数大的开始定，a=2或0+1+2=，+1+2=；杯=1，发现无解。a=128.将27个数字排成一排，这27个数字里有3个数字3个数字…3个数字9一个1与第二个1之间有一个数字，第二个1与第三个1之间有1个数字；第一个2与第二个2之间有22个与第三个2之间有2个数字；…9与第二个9之间有99与第三个9之间有9请你完成整排数据。57469258【分析】逻辑推理347936483574692582762519181根据图中已经给出的继续。8后面是4或，发现2仅此一种填法，两个2都往后排，那么剩下的两个4只能往前排；、4确定，依次确定9,6,5,7,3,8,1。29.A、B、、D、E、F六个人各被分配到一个数字，且这六个数字均互不相同。A说：“我们六个人的数字正好构成一个等差数列”B说：“这个等差数列中最小的数字是2”C说：“我们六个人的数字之和为42”D说：“A、C、E的数字之和是BDF数字之和的两倍”E说：“B、F的数字之和是A的数字的两倍”则D的数字是（【分析】计算，逻辑推理根据说的，可知这6个数是，根据D的话，可知的和为÷3×2=，BDF的和为÷3=14；BDF是2,4,8,ACE是6,10,12；又BF是A的2倍，那么，B+F是4+8=12。所以D是。10.如图所示的竖式减法中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么所有满足条件的五位数“中环杯牛啊”中，能被3整除的数为（中环牛杯中环啊杯环-环啊杯牛杯【分析】数字谜，进位分析在这个减法中，万位往千位一定有退位，且中—1=环；啊=千位往百位一定有退位，9；百位往十位是否有借位？如果有借位，那么牛=9，矛盾；所以百位往十位没有借位，那么牛=0；百位上10设环为a，则中为中环杯牛啊”的数字和为2a+11，当a=5,8时满足“中环杯牛啊”这个五位数是3的倍数。+0−9=1，杯=1；a+1，“检验：a=2时，环为，中为3,32109；a=5时，环为，中为，65109；学而思上海分校教研中心出品/63a=8时，环为，中为，矛盾。所以能被3整除的数为32109,65109。二、动手动脑题（每小题10分，共50分，除第题外，请给出详细解题步骤）11.已知2014ab既是3的倍数，又是5的倍数，这样的六位数有几个？【分析】7个b=a=b=a=3+4=712.将杨辉三角形靠最左边的数字对齐排列成下列形式：111121113436141111567101051152015617213535211斜线方向用箭头连接的一排数字我们称之为对角线，例如第一条对角线为“1←→1”，第二条对角线为“1←→2”，第三条对角线为“13←→1”。请问：第13条对角线上所有的数字之和为多少？【分析】找规律和为2,3,5,8,13,21,34,55,89,14,233,377,610；（发现后一个数是前两个数之和）第十三个和是610。13.如图，ABCD是正方形，两只蚂蚁P、Q同时从点C出发，速度均为CD/秒，P沿着射线CD运动（射线就是指蚂蚁到达点D后还会沿着CDQ沿着射线CB2秒后，ΔQPC与正方形ABCD重叠部分的面积为100动5秒后，ΔQPC与正方形ABCD部分的面积是多少？【分析】几何，割补法；第一次走了2秒，那么、Q在，BC的中点，那么SABCD16××23=575(=100×8=800(cm2)；第二次走了5秒，如图割补，可以得重=8002)。14.数字1,2,3,4,5放在一个圆圈上，我们将符合下面描述的放置方法称为一种“中环放置方法：对于1~15中的某一个数字n，无法取圆圈上的若干个相邻数字，使得它们的和为n,如果两种放置方法通过旋转或者翻折后相同，我们视其为同一种放置方法。所有“中环”位置方法一共有多少种？（说明：如果下图这样放置，则1-5可以取单独的一个数，6=5+1,7=3+4,8=5+1+2,=2+3+4,10=1+2+3+4,11=5+1+2+3,12=4+5+1+2,13=3+4+5+1,,14=2+3+4+5,15=1+2+3+4+5，所以1~15中的所有数字都取到了，这不是一种9【分析】1,2,3,4,5和是肯定能取到的；如果可以取，那么15−6=9，也不能取；如果可以取，那么5−7=8，也不能取；以上只要满足一种就是中环放置方法。67=1+5=2+4=1+2+3；=2+5=3+4=1+2+4；无6,（1,5隔开，2,4隔开，且1,2,3不在一起）种；无7,（2,5隔开，3,4隔开，且1,2,4不在一起）种；一共两种。如下图（无，）（无6,9）15.将图2中的10艘小船放入图1或者竖直放置，并且任意两艘船不会相邻（如果一艘船中的某一格与另一艘船相邻，就认线的地方表示这里不能放置