2023-2024学年湖北省天门、仙桃、潜江三市高二上数学期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年湖北省天门、仙桃、潜江三市高二上数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，若，且前n项和有最大值，则使得的最大值n为（）A.15 B.16C.17． D.182．若是函数的极值点，则函数（）A.有最小值，无最大值 B.有最大值，无最小值C.有最小值，最大值 D.无最大值，无最小值3．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线C上一点，，直线与y轴交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.5．已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆：，则圆，的公共弦长为A. B.C. D.26．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．抛物线的焦点坐标为（）A. B.C. D.8．设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（）A. B.当时，取得最大值C. D.使得成立的最大自然数n是159．若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.10．已知函数，则（）A. B.0C. D.111．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝（）A2 B.－2C. D.12．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.14．已知点在直线上，则的最小值为___________.15．已知定义在R上的函数的导函数，且，则实数的取值范围为__________.16．已知向量，，若与垂直，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极大值与极小值；（2）若函数在上的最大值是最小值的3倍，求a的值.19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，O为BD的中点，，（1）证明：平面ABCD；（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值20．（12分）已知：对任意，都有；：存在，使得（1）若“且”为真，求实数的取值范围；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围21．（12分）已知二次曲线的方程：（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点P与点满足，若存在，求的值；若不存在，说明理由22．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3处取得极值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]内的最值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题可得，则，可判断，，即可得出结果.【详解】前n项和有最大值，，，，，，，使得的最大值n为15.故选：A.【点睛】本题考查等差数列前n项和的有关判断，解题的关键是得出.2、A【解析】对求导，根据极值点求参数a，再由导数研究其单调性并判断其最值情况.【详解】由题设，且，∴，可得.∴且，当时，递减；当时，递增；∴有极小值，无极大值.综上，有最小值，无最大值.故选：A3、C【解析】由题意，设出椭圆的标准方程为，然后根据椭圆的离心率以及椭圆面积列出关于的方程组，求解方程组即可得答案【详解】由题意，设椭圆的方程为，由椭圆的离心率为，面积为，∴，解得，∴椭圆的方程为，故选：C.4、B【解析】由题意可设且，即得a、b的数量关系，进而求双曲线C的渐近线方程.【详解】由题设，，，又，P为双曲线C上一点，∴，又，为的中点，∴，即，∴双曲线C的渐近线方程为.故选：B.5、A【解析】根据题意设圆方程为:,代点即可求出,进而求出方程,两圆方程做差即可求得公共弦所在直线方程,再利用垂径定理去求弦长.【详解】设圆的圆心为,则其标准方程为:,将点代入方程,解得,故方程为:,两圆,方程作差得其公共弦所在直线方程为:,圆心到该直线的距离为,因此公共弦长为,故选:A.【点睛】本题综合考查圆的方程及直线与圆,圆与圆位置关系,属于中档题.一般遇见直线与圆相交问题时,常利用垂径定理解决问题.6、B【解析】当直线斜率存在时，设直线方程，联立方程组，结合根与系数关系可得，进而求得取值范围，当斜率不存在是，可得，两点坐标，进而可得的值.【详解】当直线斜率存在时，设直线方程为，，，联立方程，得，恒成立，则，，，，，所以，当直线斜率不存在时，直线方程为，所以，，，综上所述：，故选：B.7、C【解析】先把抛物线方程化为标准方程，求出即可求解【详解】由，有，可得，抛物线的焦点坐标为故选：C8、D【解析】根据等差数列等差中项的性质，求和公式及单调性分别判断.【详解】因为，，所以，则，故A正确;当时,取得最大值，故B正确;，故C正确;因为，，，所以使得成立的最大自然数是，故D错误.故选：D9、A【解析】由和的分母异号可得【详解】由题意，解得或故选：A10、B【解析】先求导，再代入求值.详解】，所以.故选：B11、B【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.【详解】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即-＝1，解得a＝－2.故选：【点睛】本题考查了根据直线垂直计算参数，属于简单题.12、A【解析】求出函数图象的对称中心，结合函数图象平移变换可得结果.【详解】因为，所以，，所以，函数图象的对称中心为，将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象向下平移个单位长度，可得到奇函数的图象，即函数为奇函数.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】相关点法求解轨迹方程.【详解】设，则，则，即，因为，代入可得，即的轨迹方程为.故答案为：14、2【解析】由已知可用表示，代入所求式子后，结合二次函数的性质可求【详解】解：由题意得，即，所以，根据二次函数的性质可知，当时，上式取得最小值4，故的最小值2故答案为：215、【解析】由题意可得在R上单调递增，再由，利用函数的单调性转化为关于的不等式求解【详解】定义在R上的函数的导函数，在R上单调递增，由，得，即实数的取值范围为故答案为：16、【解析】根据与垂直，可知，根据空间向量的数量积运算可求出的值，结合向量坐标求向量模的求法，即可得出结果.【详解】解：与垂直，，则，解得：，，则，.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）将不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根据不等式解集，考虑其对应二次函数的特征，即可求出参数的范围.【小问1详解】当时，即，也即，则，解得或，故不等式解集为.【小问2详解】不等式的解集为，即的解集为，也即的解集为，故其对应二次函数的，解得.故实数的取值范围为：.18、（1）的极大值为0,的极小值为（2）2【解析】（1）先求导可得，再利用导函数判断的单调性，进而求解；（2）由（1）可得在上的最小值为，由，，可得的最大值为，进而根据求解即可.【详解】解:（1）当时，，所以，令，则或，则当和时，；当时，，则在和上单调递增，在上单调递减,所以极大值为；的极小值为.（2）由题,，由（1）可得在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值即为的极小值；因为,,所以，因为，则，所以.【点睛】本题考查利用导函数求函数的极值,考查利用导函数求函数的最值,考查运算能力.19、（1）见解析（2）【解析】（1）连接，利用勾股定理证明，又可证明，根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面和平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可小问1详解】证明：如图，连接，在中，由，可得，因为，，所以，，因为，，，则，故，因为，，，平面，则平面；【小问2详解】解：由（1）可知，，，两两垂直，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，则，，，又，设平面的法向量为，则，令，则，，故，设平面的法向量为，因为，所以，令，则，，故，所以，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为20、（1）.（2）.【解析】（1）由已知得，均为真命题，分别求得为真命题，为真命题时，实数的取值范围，再由集合的交集运算求得答案；（2）由已知得，一真一假，建立不等式组，求解即可.【小问1详解】解：因为“且”为真命题，所以，均为真命题若为真命题，则，解得；若为真命题，则，当且仅当，即时，等号成立，此时故实数的取值范围是；【小问2详解】解：若“或”为真，“且”为假，则，一真一假当真，假时，则得；当假，真时，则得故实数的取值范围为21、（1）时，方程表示椭圆，时，方程表示双曲线；（2）；（3）存在，且或或.【解析】（1）当且仅当分母都为正，且不相等时，方程表示椭圆；当且仅当分母异号时，方程表示双曲线（2）将直线与曲线联立化简得：，利用双曲线与直线有公共点，可确定的范围，从而可求双曲线的实轴，进而可得双曲线方程；（3）由（1）知，，是椭圆，，，，是双曲线，结合图象的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点，从而可求【详解】（1）当且仅当时，方程表示椭圆；当且仅当时，方程表示双曲线（2）化简得：△或所以双曲线的实轴为，当时，双曲线实轴最长为此时双曲线方程为（3）由（1）知，，是椭圆，，，，是双曲线，结合图象的几何性质任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点设，，，2，，，6，7，由椭圆与双曲线定义及；所以所以这样的，存在，且或或【点睛】方法点睛：曲线方程的确定可分为两类：若已知曲线类型，则采用待定系数法；若曲线类型未知时，则可利用直接法、定义法、相关点法等求解或者利用分类讨论思想求解.22、（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【解析】（1）先对函数求导，由题意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的两个根为﹣1和