2023-2024学年黑龙江省克东县第一中学数学高二上期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年黑龙江省克东县第一中学数学高二上期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B.C. D.2．若公差不为0的等差数列的前n项和是，，且，，为等比数列，则使成立的最大n是（）A.6 B.10C.11 D.123．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．在平面直角坐标系xOy中，过x轴上的点P分别向圆和圆引切线，记切线长分别为．则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.55．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A. B.5C. D.76．下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（）①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形.A.① B.①②C.③④ D.①②③④7．已知函数，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.8．若双曲线的渐近线方程为，则实数a的值为（）A B.C.2 D.9．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（）A. B.C. D.10．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A.圆 B.椭圆C.抛物线 D.直线11．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为（）A. B.3C. D.612．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（）A.8 B.10C.16 D.32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为___________14．已知，，，，使得成立，则实数a的取值范围是___________.15．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.16．千年一遇对称日，万事圆满在今朝，年月日又是一个难得的“世界完全对称日”（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把这样的对称自然数叫回文数，两位数的回文数共有个（），其中末位是奇数的又叫做回文奇数，则在内的回文奇数的个数为___三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题：，在下面①②中任选一个作为：，使为真命题，求出实数a的取值范围.①关于x的方程有两个不等正根；②.（若选①、选②都给出解答，只按第一个解答计分.）18．（12分）某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数的分布列为567.表示2台设备使用期间需更换的零件数，代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.（1）求的分布列；（2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选哪一个？19．（12分）已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.（1）求该抛物线的方程；（2）若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求的面积.20．（12分）已知关于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围.21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左，右顶点分别为A、B，点F是椭圆的右焦点，，（1）求椭圆C的方程；（2）不过点A的直线l交椭圆C于M、N两点，记直线l、AM、AN的斜率分别为k、、．若，证明直线l过定点，并求出定点的坐标22．（10分）已知抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为4.（1）求抛物线E的方程；（2）点A、B为抛物线E上异于原点O的两不同的点，且满足.若直线AB与椭圆恒有公共点，求m的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先根据双曲线的离心率得到，然后由，得，即为所求的渐近线方程，进而可得结果【详解】∵双曲线的离心率，∴又由，得，即双曲线（）的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程为故选：A2、C【解析】设等差数列的公差为d，根据，且，，为等比数列，求得首项和公差，再利用前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为d，因为，且，，为等比数列，所以，解得或（舍去），则，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故选：C3、D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误故选D4、D【解析】利用两点间的距离公式，将切线长的和转化为到两圆心的距离和，利用三点共线距离最小即可求解.详解】，圆心，半径，圆心，半径设点P，则，即到与两点距离之和的最小值，当、、三点共线时，的和最小，即的和最小值为.故选：D【点睛】本题考查了两点间的距离公式，需熟记公式，属于基础题.5、D【解析】由题意可得的根为，然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果【详解】因为关于的不等式的解集是，所以方程的根为，所以，得，所以，故选：D6、B【解析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论【详解】由斜二测画法规则知：三角形的直观图仍然是三角形，所以①正确；根据平行性不变知，平行四边形的直观图还是平行四边形，所以②正确；根据两轴的夹角为45°或135°知，菱形的直观图不再是菱形，所以③错误；根据平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度减半知，正方形的直观图不再是正方形，所以④错误.故选：B.7、B【解析】根据已知条件求得以及，利用导数判断函数的单调性，即可求得函数在区间上的最小值.【详解】因为，故可得，则，又，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增，又，故在区间上的最小值为.故选：.8、D【解析】由双曲线的渐近线方程结合已知可得.【详解】双曲线方程为所以渐近线为，故，解得：.故选：D9、C【解析】设正方形边长为1，求出七巧板中“4”这一块的面积，然后计算概率【详解】设正方形边长为1，由正方形中七巧板形状知“4”这一块是正方形，边长为，面积为，所以概率为故选：C10、A【解析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积定义求解其轨迹方程即可.【详解】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】根据等方差数列的定义，结合等差数列的通项公式，运用裂项相消法进行求解即可.【详解】因为是方公差为4的等方差数列，所以，，∴，∴，∴，故选：C12、C【解析】根据和为方程两根，得到，然后再利用等比数列的性质求解.【详解】因为和为方程的两根，所以，又因为数列是等比数列，所以，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】参变分离后研究函数单调性及极值，结合与相邻的整数点的函数值大小关系求出实数a的范围.【详解】整理为：，即函数在上方及线上存在两个整数点，，故显然在上单调递增，在上单调递减，且与相邻的整数点的函数值为：，，，，显然有，要恰有两个整数点，则为0和1，此时，解得：，如图故答案为：14、【解析】由题可得，求导可得的单调性，将的最小值代入，即得.【详解】∵，，使得成立，∴由，得，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴函数在区间上的最小值为又在上单调递增，∴函数在区间上的最小值为，∴，即实数的取值范围是故答案为：.15、【解析】根据充分性和必要性，求得参数取值范围，即可求得结果.【详解】因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，故集合为集合的真子集，故只需.故答案为：.16、【解析】根据分类加法计数原理，结合题中定义、组合的定义进行求解即可.【详解】两位数的回文奇数有，共个，三位数的回文奇数有，四位数的回文奇数有，所以在内的回文奇数的个数为，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析【解析】根据题意，分析、为真时的取值范围，又由复合命题真假的判断方法可得、都是真命题，据此分析可得答案.【详解】解：选①时由知在上恒成立，∴，即又由q：关于x的方程有两个不等正根，知解得，由为真命题知,解得.实数a的取值范围.选②时由知在上恒成立，∴，即又由，知在上恒成立，∴，又，当且仅当时取“=”号，∴，由为真命题知，解得.实数a的取值范围.18、（1）答案见解析；（2）应选择.【解析】(1)由每台设备需更换零件个数的分布列求出的所有可能值，并求出对应的概率即可得解.(2)分别求出和时购买零件所需费用的期望，比较大小即可作答.【小问1详解】的可能取值为10，11，12，13，14，，，，，，则的分布列为：10111213140.090.30.370.20.04【小问2详解】记为当时购买零件所需费用，，，，，元，记为当时购买零件所需费用，，，，元，显然，所以应选择.19、（1）;（2）10.【解析】（1）由根据抛物线的定义求出可得抛物线方程；（2）求出抛物线过点A的切线，得出点M的坐标即可求三角形面积.【小问1详解】由抛物线的定义可知，即，抛物线的方程为.【小问2详解】，且A在第一象限，，即A(4,4)，显然切线的斜率存在，故可设其方程为，由，消去得，即，令，解得，切线方程为.令x=0，得，即,又，，.20、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分类讨论后可得的取值范围.【小问1详解】时，原不等式即为，其解为.【小问2详解】不等式的解集为R，当时，则有，解得，综上，.21、（1）；（2）证明见解析，(－5,0).【解析】(1)写出A、B、F的坐标，求出向量坐标，根据向量的关系即可列出方程组，求得a、b、c和椭圆的标准方程；(2)设直线l的方程为y＝kx＋m，，．联立直线l与椭圆方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，求出，根据即可求得k和m的关系，即可证明直线过定点并求出该定点.【小问1详解】由题意，知A(－a，0)，B(a，0)，F(c，0)∵，∴解得从而b2＝a2－c2＝3∴椭圆C的方程；【小问2详解】设直线l的方程为y＝kx＋m，，∵直线l不过点A，因此－2k＋m≠0由得时，，，∴由，可得3k＝m－2k，即m＝5k，故l的方程为y＝kx＋5k，恒过定点(－5,0).2