有杆泵设备悬点运动规律及载荷计算模型

有杆泵设备悬点运动规律及载荷计算模型

中国目前生产的所有天然气井主要采用有架泵设备进行排水和采后处理，这是由地面驱动装置、杆柱和采矿泵站主导的带杆泵吸收系统实现的。目前有杆泵设备的设计仍然采用采油采气方面的技术和经验,针对煤层气井开采实际的分析方法尚没有深入研究。悬点载荷计算的常用方法有API公式、威尔诺夫斯基(ВирновскийА.С.)-阿道宁(АдонинА.Н.)公式、史洛尼杰尔公式和美尔斯公式,这些公式通常忽略了液柱的惯性、振动载荷和摩擦力的影响。扭矩计算的常用方法有勒玛柴诺夫(PамазановP.A.)经验公式、API公式和现场简化公式,这些公式有些是引进现场试验校正系数,有些则是纯粹的经验公式。1965年美国石油学会推荐出API有杆抽油设备设计方法,对油气田开发有一定参考价值。到1963年GibbsS.G.提出了有杆抽油系统的设计模型,为精确地设计有杆抽油系统奠定了理论基础。但是由于煤层气井自身井浅、沉没度低、设备排液量小、冲程小、冲次低等实际情况,与石油天然气矿场差别较大,使得排采设备的设计计算结果与实际值相差较大,现场存在投资大、设备不配套、磨损严重、泵堵等问题,严重影响了煤层气井的正常排采。本文在已知煤层气井有杆泵排采设备的机、杆管、泵系统和井下状况的条件下,对悬点的运动规律以及悬点载荷和减速箱扭矩的变化情况进行分析,从而完成对有杆泵排采设备的设计计算。1悬点理想最大加速度a实行a++,abb有杆泵排采设备的悬点运动规律是研究排采设备动力学和正确使用排采系统的基础。有杆泵设备的地面驱动装置是以游梁支点和曲柄轴中心线作固定杆,曲柄、连杆和游梁后臂为3个活动杆所构成的带铰链四连杆机构,如图1所示。采用解析法作四连杆机构的运动分析,研究出节点B的运动规律,从而得到悬点A的实际运动规律,悬点位移SA、速度vA和加速度aA随曲柄转角φ变化的关系式分别为SA=a{cos-1b2+Κ21-(l+r)22bΚ1-cos-1b2+Κ21-l22bm-sin-1[rmsin(φ+δ)]}(1)SA=a{cos−1b2+K21−(l+r)22bK1−cos−1b2+K21−l22bm−sin−1[rmsin(φ+δ)]}(1)vA=πna30m2[rΚ1(m2+l2-b2)sin(φ+δ)√4l2b2-(l2+b2-m2)2+m2+r2-Κ212](2)vA=πna30m2[rK1(m2+l2−b2)sin(φ+δ)4l2b2−(l2+b2−m2)2√+m2+r2−K212](2)aA=n2arΚ191.2m4{2rΚ1m2[(m2-b2)2-l4]sin2(φ+δ)[4l2b2-(l2+b2-m2)2]1.5+[m2(m2+l2-b2)cos(φ+δ)-2rΚ1(l2-b2)sin(φ+δ)]/[4l2b2-(l2+b2-m2)2]0.5+(m2-r2)sin(φ+δ)}(3)aA=n2arK191.2m4{2rK1m2[(m2−b2)2−l4]sin2(φ+δ)[4l2b2−(l2+b2−m2)2]1.5+[m2(m2+l2−b2)cos(φ+δ)−2rK1(l2−b2)sin(φ+δ)]/[4l2b2−(l2+b2−m2)2]0.5+(m2−r2)sin(φ+δ)}(3)式中,a、b、K1、l、n、r分别为游梁前臂(m)、游梁后臂(m)、游梁支撑至曲柄轴距离(m)、连杆长(m)、冲次(r/min)、曲柄半径(m);δ=cos-1{[m2+(r+l)2-b2]/[2m(r+l)]};m=[r2+K2121-2rK1cos(φ+δ)]1/2。悬点看作是简谐运动时,可得到悬点理想最大加速度amax,悬点实际最大加速度a′max对amax的比值,用比例系数K表示。实际中,K只是地面驱动设备结构参数的函数,即a′max=Κamax=1+r/l√1-(r/b)2n2182.38bSmax(4)式中,Smax为悬点最大位移,m。2基于杆泵排水设备的负荷计算有杆泵排采设备在不同抽吸参数下运行时,地面驱动装置悬点上作用的载荷有3类:静载荷、动载荷和摩擦载荷。2.1悬点带杆柱的横向振动静载荷是指停机时悬点所受的载荷,包括杆柱重、液柱重和管外液柱对柱塞下端的压力3部分。上冲程中,游动阀关闭,杆柱不受井液的浮力作用,所以作用在悬点上的杆柱重力PZ是它在空气中的自重;而作用在柱塞上的液柱质量PL作用方向向下;另外,由于固定阀打开,使油管外一定沉没度的液柱及动液面处的压力对柱塞下表面产生方向向上的压力PH。下冲程中,游动阀打开,油管中井液的浮力作用在杆柱上,所以作用在悬点上的杆柱重力P′Z是它在井液中的质量;而液柱载荷通过固定阀作用在油管上,对悬点无作用力,且固定阀的关闭使得油管外液柱对柱塞下端也无作用力。由此,上下冲程中的静载荷PJS和PJX分别为ΡJS=qΖgL+(AΗ-A)ρwgL-AΗ(ρmghC+pG)(5)ΡJX=Ρ′Ζ=q′ΖgL(6)式中,A、AH、hC、L、pG、qZ、q′Z、ρ、ρm和ρw分别为杆柱截面积(m2)、柱塞截面积(m2)、沉没度(m)、杆柱长(m)、动液面处压力(MPa)、每米杆柱重(kg/m)、井液中每米杆柱重(kg/m)、杆柱密度(kg/m3)、液柱密度(kg/m3)和井液密度(kg/m3)。动载荷是指悬点运动时所受的载荷,包括杆柱和液柱变速运动所产生的惯性载荷和振动载荷。上冲程中,悬点带着杆柱和液柱作变速运动,从而产生惯性力;而下冲程中,悬点只带着杆柱运动,只产生杆柱的惯性力。忽略杆柱和液柱的弹性影响,认为其运动规律和悬点完全一致,则上、下冲程中的悬点惯性载荷PQS和PQX分别为ΡQS=[1+ρwρ(AΗ-A)2A(AG-A)]aAρAL(7)ΡQX=aAρAL(8)悬点加速度在一个冲程中是不断变化的,使得作用于悬点的惯性载荷也随加速度变化,由此,上下冲程中最大惯性载荷PQSmax和PQXmax分别为ΡQSmax=5.595×10-4(1+C)ΚΡΖn2S(9)ΡQXmax=5.595×10-4ΡΖn2S(10)式中,C=ΡLΡΖε=ρwρ(AΗ-A)2A(AG-A),其中ε为断面扩大引起液柱加速度降低的系数;AG、S分别是流通面面积(m2)、冲程(m)。杆柱是弹性体,可看成一根长弹簧。在上下冲程的静变形结束瞬间,杆柱突然加上或卸去液柱质量,必然会发生不同程度的弹性振动,为此基于弹性体振动理论,建立煤层气井杆柱振动的模型。即以悬点为坐标原点,将问题简化成一端固定、一端自由的细长杆的纵向振动问题,在静变形结束瞬间的杆柱纵向振动可用波动方程来描述,即∂2μ(x,t)∂t2=C2E∂2μ(x,t)∂x2(11)式中,CE、t和μ分别为弹性纵波传播速度(m/s)、时间(s)和杆柱任一截面的弹性位移(m)。杆柱振动的初始条件和边界条件分别为μ|t=0=0‚∂μ∂t|t=0=-VyLμ|x=0=0‚∂μ∂x|x=L=0用分离变量法求解波动方程,得到杆柱自由纵向振动在悬点上引起的振动载荷PV为ΡV=0.81EAVCE∞∑n=0(-1)n(2n+1)2sin(2n+1)ω0t(12)式中,E和V分别为杆柱弹性模量(GPa)和静变形结束瞬间杆柱下端对悬点的相对速度(m/s)。为此,PV=f(ω0t)是ω0t的周期函数,周期为2π,最大振动载荷发生在ω0t=0.5π,2.5π,……。实际中,由于存在各种阻力,使振动的振幅在冲程进行中逐渐变小,因此最大值发生在0.5π处。排采设备悬点所承受的摩擦力主要包括杆管、液柱和柱塞间的相互作用力。杆管间的摩擦力P1数值不大,在直井内通常不会超过杆柱质量的1.5%,而且P1不随抽吸速度变化,工作中其值是不变的。柱塞与泵筒间的半干摩擦力P2也不随抽吸速度变化,我国煤层气井所用泵径一般不超过70mm,P2的值通常小于1700N,并可由下式估算,即Ρ2=0.94DΗ/δ′-140(13)式中,DH和δ′分别为柱塞直径(m)和柱塞与泵筒间的单面间隙(m)。杆柱与液柱间的摩擦力P3只发生在下冲程,在上冲程中,杆柱带着液柱运动,二者无相对运动,不产生摩擦。P3的值主要取决于杆柱总长度L、运动速度v和井液黏度μw,可由下式近似计算,即Ρ3=0.329μwL(Κ22-1)(Κ22+1)lnΚ2-(Κ22-1)nS(14)式中,K2为油管内径D与杆径d之比。液柱与管柱间的摩擦力P4只发生在上冲程中,液柱与管柱间发生相对运动而产生方向向下的摩擦力。由于井液中的主要介质是水,其黏度较小,根据现场资料统计,P4≈77%P3。井液通过游动阀的摩擦阻力P5往往是造成杆柱下部弯曲的主要原因。忽略杆柱的弹性变形,可以得到由井液通过游动阀的压头损失而产生的柱塞下行阻力为Ρ5=1.371×10-3ρwA3Ημ2wA2fn2S2(15)式中,μw=8.055×10-7AΗdfAfυnS,其中Af、df和υ分别为阀孔截面积(m2)、游动阀座孔直径(m)和井液运动黏度(m2/s)。综上,在上冲程中,作用于悬点的摩擦载荷PMS由P1、P2和P4合成,作用方向向下,使悬点载荷增大;下冲程中的摩擦载荷PMX由P1、P2、P3和P5合成,作用方向向上,使悬点载荷减小,即ΡΜS=Ρ1+Ρ2+Ρ4(16)ΡΜX=Ρ1+Ρ2+Ρ3+Ρ5(17)在上冲程中,动载荷和摩擦载荷增大了悬点载荷,在下冲程中使悬点载荷减小,这就加大了悬点载荷的变化幅度与不平衡性。悬点最大载荷Pmax发生在上冲程静变形结束瞬间,而最小载荷Pmin发生在下冲程静变形结束瞬间,其计算式分别为Ρmax=ΡJS+ΡQSmax+ΡVmax+ΡΜS(18)Ρmin=ΡJX-ΡQXmax-ΡVmax-ΡΜX(19)2.2杆柱冲程长度的确定在排采设备的工作循环中,上死点和下死点处杆柱和管柱所承受的载荷发生了变化,变化的载荷值ΔP为PJS和PJX间的差值,ΔP引起杆柱和管柱的伸缩。由悬点静载荷引起的杆管静变形λ可由杆柱变形量λZ和管柱变形量λG之和来确定,即λ=λΖ+λG=(ΡJS-ΡJX)LE(1A+1AB)(20)杆柱在惯性载荷作用下,承受着随时间变化的循环载荷,发生在上死点和下死点处的最大惯性载荷引起杆柱产生伸缩,柱塞因而产生附加冲程长度。惯性载荷是沿杆柱均匀分布的质量力,为此,由惯性载荷引起的杆管动变形量(λ1+λ2)为λ1+λ2=π2ΡΖ(CΚ+Κ+1)3600gEAn2SL(21)杆管静变形使得柱塞有效冲程长度SY比悬点冲程长度S减少了λ,同时惯性载荷产生的动变形使得SY增加了λ1+λ2。由此,SY=S-λ+λ1+λ2。2.3化规律及其表现依据静载荷、动载荷和摩擦载荷以及杆管的静变形和动变形,可得到悬点载荷在工作循环中随位移的变化规律,并用动力示功图直观表现出来。在煤层气井较浅以及排采设备冲次较低时,动力示功图可通过动力仪近似测得,但井深进一步增加时,则需要依据上述算法获得给定煤层气井的动力示功图,该算法充分考虑了动载荷和摩擦载荷的影响,由此得到的悬点载荷变化情况能够满足煤层气井排采现场实际的需要。3曲柄轴平衡地面驱动设备在运行过程中,为使悬点以一定的载荷P和抽吸方式工作,减速箱曲柄轴就需要给出一定的扭矩,曲柄轴上实际承受的扭矩为悬点载荷所形成的负荷扭矩和平衡重所形成的平衡扭矩叠加而成的净扭矩。以复合平衡的游梁式抽水机为例,如图2所示,忽略各杆件本身质量的影响,建立曲柄轴扭矩的力学模型,得到复合平衡时的减速箱曲柄轴扭矩M为Μ=[Ρab-Qbb1b(cosθ-b1aAag)]sinαsinβr-Qrrsinφ(22)式中,b1为游梁平衡重至支撑的距离(m);α、β和θ分别为曲柄与连杆的夹角(rad)、连杆与游梁后臂的夹角(rad)和游梁与水平线的夹角(rad)。当平衡方式采用游梁平衡时,曲柄平衡重合力Qr=0;而当平衡方式采用曲柄平衡时,游梁平衡重合力Qb=0。上式右边第1项即为悬点载荷P在曲柄轴上所形成的负荷扭矩MP,即ΜΡ=ΡΤF=Ρabsinαsinβr(23)其中,TF为扭矩因数,只取决于地面驱动设备的结构尺寸和曲柄转角。当不考虑曲柄到悬点等摩擦副的传动效率时,根据能量守恒原则,曲柄所提供的功率AQ等于光杆功率AG,则有ΤF=absinαsinβr=vAω(24)由此可得,利用悬点运动规律计算结果的减速箱曲柄轴扭矩计算式,即Μ=-Qrrsinφ+{Ρ-Qbb1acos[(12-SASmax)Smaxa]+Qbb21ω2Smaxa2gaAω2Smax}vAωSmaxSmax(25)4计算与分析的实例4.1地面驱动装置利用该算法对鄂尔多斯盆地三交区块SJ-P001-2煤层气井所用有杆泵排采设备进行设计计算,并加以分析。该井在完井和压裂后,进行连续排采,积累了丰富的基础资料,地面驱动装置采用CYJ3-1.5-6.5HY专用抽水机,其结构几何参数为:曲柄半径0.65m,连杆长2.60m,游梁后臂1.40m,游梁前臂1.50m,游梁平衡重至支点距离2.10m,游梁支撑至曲柄轴距离3.20m,游梁平衡重16000N。按照煤储层中发生的物理过程,煤层气的开采大致经历3个阶段,依次是单相水流动、气水两相流动和单相气体流动,各开采阶段中的参数值不断变化,计算时采用相对稳定段的测试数据,该井的各原始参数和排采参数取值见表1。4.2稳定生产阶段依据地面驱动装置的运动分析,得出悬点的位移、速度和加速度随曲柄转角的变化关系,如图3所示。可以看出,当曲柄沿顺时针方向转一个角度Δφ时所得的悬点加速度值,比沿逆时针方向转同样角度时的值要大些,因此,为了减小上冲程开始时悬点实际最大加速度,煤层气井地面驱动装置的曲柄应沿逆时针方向旋转(曲柄在煤层气井左边)。表2为该煤层气井不同开采时间各稳定段排采设备悬点所承受的载荷极值以及杆管变形量。可以看出,开采的前期,排采设备的强排水保证动液面短期内迅速降低,以便煤层气井尽早产气,使得悬点载荷值的变化较大;进入稳定生产后,动液面相对稳定,悬点载荷变化较小;另外,相比于油气田开采,煤层气井较浅,杆管总变形量明显较小,整个抽排过程中杆管变形量最大仅为17.6cm。图4为该井悬点各载荷值与总载荷的比值以及柱塞有效冲程与悬点冲程的比值。可以看出,对悬点载荷起主要作用的是静载荷,而且随着开采的进行,静载荷所占比例逐渐增大;而动载荷的影响相对较小,所占比重也较小,并且随开采的进行,设备的冲次不断调低,使得其比重迅速减小,稳定生产后可以忽略;另外,井液中润滑性差的水使杆管、液柱和柱塞间的摩擦力较大,并且稳定生产后,其影响逐渐超过动载荷。图5为SJ-P001-2井整个抽排历史不同开采阶段的典型动力示功图。可以看出,上冲程中,动载荷和摩擦载荷对悬点载荷有