鸟头模型蝴蝶模型五大模型

鸟头模型&蝴蝶模型鸟头模型（共角定理）两个三角形中有一种角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点。则有：（证明图1等积变换；证明图2连接BE。）例1：在如图三角形ABC中BD:DC=2:3，AE=EB，甲乙两个图形的面积比是多少？例2：如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且，，△ADE的面积为12平方厘米，求△ABC的面积。蝴蝶模型图1图2如图1，任意四边形中的比例关系（“蝴蝶模型”“风筝模型”）：①②③或如图2，梯形中的比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：①（猫眼）②；③梯形面积对应的份数为。例1：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果△ABD的面积等于△BCD面积的，且AO=2，DO=3，求CO的长度是DO长度的几倍。例2：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD交于点O，已知△AOD、△DOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。典型例题详解。鸟头模型例1：如图，三角形ABC中，E是CA延长线上的点，D是BA延长线上的点，AE=2，AD=3，EC=8，AB=7；如果三角形ABC的面积是14，请问：三角形ADE的面积是多少？例2：如图，三角形ABC的面积是1，延长BA到D，使DA=AB；延长CA到E，使EA=2AC；延长CB至F，使FB=3BC，求三角形DEF的面积？练习：如图所示，三角形ABC，点P在边AB上，;点Q在边BC上，;点R在边CA上，；已知三角形ABC的面积是60cm2，则三角形PQR的面积是多少？已知△ADE的面积为8平方厘米，AE:AB=2:3，AD:AC=2:3，求△ABC的面积。如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，，。三角形DEF的面积是多少平方厘米？蝴蝶模型例1：已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米？例2：AC、BD两条线段将四边形ABCD分成四个三角形，已知其中三个三角形的面积。那么四边形ABCD的面积是多少？例3：如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形OFBC的面积。练习：图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一种三角形的面积是多少公顷？如图ABCD和CEGF是两个正方形，AG和CF相较于H，已知CH等于CF的，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。如图，梯形ABCD中，AD与BC平行，AD=BE=EC，O是AC与BD的交点，P点是AE与BD的交点。若已知三角形AOD的面积为10，那么阴影部分（即四边形OPEC）的面积是多少？如图所示，正方形ABCD的面积为49平方厘米，，G为AC与DE的交点，求三角形DGC的面积。能力提高。如图，有三个正方形的顶点D、G、K正好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积。如图所示，在梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4。求三角形OAB的面积。课后作业。已知AE=2，AD=4，AB=3，AC=2，求△ADE的面积:△ABC的面积。我如图，在三角形ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=BC，F是AC的中点，若三角形ABC的面积是2，则三角形DEF的面积是多少？乐乐老师学校有一块平行四边形的草坪，如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方米，问平行四边形ABCD的面积是多少平方米？如图由大、小两个正方形构成的图形，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。如图，ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的面积是4cm2，三角形CED的面积是6cm2，则四边形ABEF的面积是多少平方厘米？如图，长方形ABCD中，BE:EC=2:3，DF:FC=1:2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积。如图，正六边形面积为1，那么阴影部分面积为多少？如图，梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，三角形AOB的面积为18平方厘米，那么梯形A