数值分析求解非线性方程根的二分法,简单迭代法和牛顿迭代法

,.实验报告一：实验题目一、 实验目的掌握求解非线性方程根的二分法、简单迭代法和牛顿迭代法，并通过数值实验比较两种方法的收敛速度。感谢阅读二、 实验内容1、编写二分法、牛顿迭代法程序，并使用这两个程序计算f(x)xex20在[0,1]区间的解，要求误差小于104，比较两种方法收敛速度。感谢阅读2、在利率问题中，若贷款额为20万元，月还款额为2160元，还期为10年，则年利率为多少？请使用牛顿迭代法求解。谢谢阅读3、由中子迁移理论，燃料棒的临界长度为下面方程的根cotx=(x2−1)/2x，用牛顿迭代法求这个方程的最小正根。精品文档放心下载4、用牛顿法求方程f(x)=x3−11x2+32x−28=0的根，精确至8位有效数字。比较牛顿迭代法算单根和重根的收敛速度，并用改进的牛顿迭代法计算重根。谢谢阅读三、 实验程序第1题：f(x)xex20区间[0,1]函数画图可得函数零点约为0.5。画图函数：functionTest1()f(x)示意图,f(x)=x+exp(x)-2;f(x)=0r=0:0.01:1;精品文档放心下载y=r+exp(r)-2plot(r,y);谢谢阅读gridon二分法程序：计算调用函数：[c,num]=bisect(0,1,1e-4)感谢阅读function[c,num]=bisect(a,b,delta)感谢阅读%Input–a,b是取值区间范围-delta是允许误差%Output-c牛顿迭代法最后计算所得零点值-num是迭代次数,.ya=a+exp(a)-2;yb=b+exp(b)-2;ifya*yb>0return;endfork=1:100c=(a+b)/2;yc=c+exp(c)-2;ifabs(yc)<=deltaa=c;b=c;elseifyb*yc>0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;endifabs(b-a)<deltanum=k; %num为迭代次数break;endendc=(a+b)/2;err=abs(b-a);yc=c+exp(c)-2;牛顿迭代法程序：计算调用函数：[c,num]=newton(@func1,0.5,1e-4)感谢阅读调用函数：function[y]=func1(x)y=x+exp(x)-2;end迭代算法：function[c,num]=newton(func,p0,delta)感谢阅读%Input-func是运算公式% -p0是零点值% -delta是允许误差,.%Output-c牛顿迭代法最后计算所得零点值% -num是迭代次数num=-1;fork=1:1000y0=func(p0);dy0=diff(func([p0p0+1e-8]))/1e-8;感谢阅读p1=p0-y0/dy0;err=abs(p1-p0);p0=p1;if(err<delta)num=k;%num为迭代次数break;endendc=p0;第2题：由题意得到算式：200000∗(1+)10−2160∗12∗10=0感谢阅读计算调用函数：[c,num]=newton(@func2,0.02,1e-8)谢谢阅读程序：先用画图法估计出大概零点位置在0.02附近。感谢阅读画图程序：functionTest2()%f(x)示意图,f(x)=200000*(1+x).^10-2160*12*10;f(x)=0r=linspace(0,0.06,100);精品文档放心下载y=200000*(1+r).^10-2160*12*10;精品文档放心下载plot(r,y);gridon调用函数：function[y]=func2(r)y=200000*(1+r).^10-2160*12*10;精品文档放心下载end牛顿迭代法算法程序：function[c,num]=newton(func,p0,delta)感谢阅读%Input-func是运算公式% -p0是零点值,.% -delta是允许误差%Output-c牛顿迭代法最后计算所得零点值% -num是迭代次数num=-1;fork=1:1000y0=func(p0);dy0=diff(func([p0p0+1e-8]))/1e-8;感谢阅读p1=p0-y0/dy0;err=abs(p1-p0);p0=p1;if(err<delta)num=k;break;endendc=p0;第3题：cot =(2−1)/2 求最小正数解感谢阅读计算调用函数：[c,num]=newton(@func3,1,1e-8)程序：先用画图法估计出最小正解位置在1到2之间精品文档放心下载画图程序：functionTest3()%f(x)示意图,f(x)=cot(x)-(x.^2-1)./(2.*x);f(x)=0精品文档放心下载ezplot('cot(x)-(x.^2-1)./(2.*x)',[-6,6]);感谢阅读gridon调用函数：function[y]=func3(x)y=cot(x)-(x.^2-1)./(2.*x);谢谢阅读end牛顿迭代法算法程序：function[c,num]=newton(func,p0,delta)感谢阅读%Input-func是运算公式% -p0是零点值% -delta是允许误差%Output-c牛顿迭代法最后计算所得零点值% -num是迭代次数,.num=-1;fork=1:1000y0=func(p0);dy0=diff(func([p0p0+1e-8]))/1e-8;感谢阅读p1=p0-y0/dy0;err=abs(p1-p0);p0=p1;if(err<delta)num=k;break;endendc=p0;第4题：f(x)=x3−11x2+32x−28=0 精确至8位有效数字感谢阅读根据画图图像可得函数有一个重根在区间[1,3]和另一个根在区间[6,8]。感谢阅读计算调用函数：重根：[c,num]=newton(@func4,1,1e-8)谢谢阅读另外的单根：[c,num]=newton(@func4,6,1e-8)谢谢阅读画图程序：functionTest4()%f(x)示意图,f(x)=x.^3-11.*x.^2+32.*x-28;f(x)=0感谢阅读r=0:0.01:8;y=r.^3-11.*r.^2+32.*r-28;感谢阅读plot(r,y);gridon调用函数：functionfunc4(x)y=x.^3-11.*x.^2+32.*x-28;end牛顿迭代法算法程序：function[c,num]=newton(func,p0,delta)精品文档放心下载%Input-func是运算公式% -p0是零点值% -delta是允许误差%Output-c牛顿迭代法最后计算所得零点值,.% -num是迭代次数num=-1;fork=1:100y0=func(p0);dy0=diff(func([p0p0+1e-8]))/1e-8;精品文档放心下载if(dy0==0)c=vpa(p0,8);num=k;break;elsep1=p0-y0/dy0;err=abs(p1-p0);p0=p1;if(err<delta)num=k;break;endendendc=vpa(p0,8);改进的牛顿算法程序：function[c,num]=newton(func,p0,delta)谢谢阅读%Input-func是运算公式% -p0是零点值% -delta是允许误差%Output-c牛顿迭代法最后计算所得零点值% -num是迭代次数num=-1;fork=1:100y0=func(p0);dy0=diff(func([p0p0+1e-8]))/1e-8;感谢阅读if(dy0==0)c=vpa(p0,8);num=k;break;elsep1=p0-2*y0/dy0;%根据重根计算时，改进Newton法的收敛速度，可以采用在迭代函数中乘上重感谢阅读,.根数的方法进行改善。err=abs(p1-p0);p0=p1;if(err<delta)num=k;break;endendendc=vpa(p0,8);四、 实验结果分析第1题：根据图片可以看出函数零点的值在0.4与0.5之间，牛顿迭代法时取0.5作为迭代初值。谢谢阅读,.第2题：根据图片可以看出函数零点的值在0.02与0.03之间，可采用0.02作为迭代初值。谢谢阅读第3题：根据图片可以看出函数最小正数零点的值在1与2之间，在使用牛顿迭代法时可以采用1为迭代初值。精品文档放心下载,.第4题：根据图片可以看出函数重根为2，另一单根为7。在使用迭代法时刻采用1和6为初值进行计算。感谢阅读五、实验结论通过实验结果可以看出，二分法，简单迭代法和牛顿迭代法三种算法中，牛顿迭代法在选取适合值进行代入的情况下能得到较好的收敛效果。第1题：精品文档放心下载二分法实验结果：c=0.4429，num=11精品文档放心下载牛顿迭代法实验结果：c=0.4429，num=3感谢阅读根据结果可以看出两者计算结果相同，牛顿迭代法迭代次数为3，二分法的迭代次数精品文档放心下载为11，比较而言迭代次数牛顿迭代法比二分法小得多。精品文档放心下载第2题实验结果：零点c=0.0263，num=4谢谢阅读通过画图后能对计算结果有一个较好的估计，从而在最后获得结果，并且迭代次数也谢谢阅读较少。,.3题实验结果：零点c=1.3065，num=5。谢谢阅读cot(x)函数在π/2处无限值，画图时注意使用符号函数ezplot。以