2023年中考数学真题集及答案

2023年中考数学真题及答案注意事项1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)A.62.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元.将41800000000用科学记数法表示为()A.4.18×10¹¹B.4.18×10l⁰C.0.418×10¹¹3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是()三棱柱四棱锥点应在()圆柱A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上5.如图，ABC中，∠ACB=90°,顶点A,C分别在直线m,n上则Z2的度数为()A.140°B.130°C.120°6.若a²-4a-12=0,则2a²-8a-8的值为()A.24B.20无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()A.140√3mB.160√3mC.180√3m8.如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B,D为圆心，线段BC,DC长为半径画弧，两弧相交于点E,连接BE,DE,BD.若AB=4,BC=8,则∠ABE的正切值为()到点B停止，过点D作DE⊥AB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系如图所示，则a-b的值为()BBA.54B.5210.若实数x,y,m满足x+y+m=6,3x-y+m=4,则代数式-2xy+1的值可以是A.3二、填空题(本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)13.在△ABC中(如图),点D、E分别为AB、AC的中点，则SADE;SAABC=比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三m是大于1的奇数，则b=(用含m的式子表示).17.已知一次函数y=x-k,若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小18.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，AC=4,BD=6, _三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)解方程组：(2)计算：取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.年级中位数八年级(1)若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；21.如图，点D,E分别在AB,AC上，∠ADC=∠AEB=90°求证：∠1=∠2.信息一工程队每天施工面积(单位：m²)每天施工费用(单位：元)甲乙X信息二甲工程队施工1800m²所需天数与乙工程队施工1200m²所需天数相等.(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m².该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?25.正方形ABCD中，点E在边BC,CD上运动(不与正方形顶点重合).作射线AE,将射线AE绕点A逆时针旋转45°,交射线CD于点F.(1)如图，点E在边BC上，BE=DF,则图中与线段AE相等的线段是(2)过点E作EG^AF,垂足为G,连接DG,求∠GDC的度数；(3)在(2)的条件下，当点F在边CD延长线上且DF=DG时，求·的值.换点”.点”都在直线y=-x+5上，求n的取值范围.【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解.【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.数.【详解】解：41800000000=4.18×10°.n为整数.确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值负数，确定a与n的值是解题的关键.【分析】根据俯视图是从上边看到的图形即可得到答案.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键.由于数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键.【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由∠ACB=90°得出∠4的度数，根据补角故选A.【分析】根据a²-4a-12=0得到a²-4a=12,再将整体代入2a²-8a-8中求值.得a²-4a=12,2a²-8a-8变形为2(a²-4a)-8,原式=2×12-8=16.【点睛】本题考查代数式求值，将2a²-8a-8变形为2(a²-4a)-8【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为D,根据题意可得AD=120m,然后分别在Rt△ABD和【详解】解：过点A作AD⊥BC,垂足为D,根据题意可得AD=120m,【分析】设BE,AD交于点F,根据矩形的性质以及以点B,D为圆心，线段BC,DC长求得答案.【详解】解：设BE,AD交于点F,设EF=x,故BF=DF=BE-EF=8-x,即16+x²=(8-x)²,解得x=3,∴ABF≌EDF,【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及正切值的求法，本题中得到∠ABE=∠ADE是解题的关键.【分析】根据点D运动的路径长为x,在图中表示出来，设AE=z,BE=25-z,在直角三角形中，找到等量关系，求出未知数的值，得到△BDE的值.【详解】解：当x=10时，由题意可知，AD=10,CD=5,在Rt△CDB中，由勾股定理得BD²=CD²+BC²=5²+20²=425设AE=z,BE=25-z,在Rt△ADE中，由勾股定理得DE²=AD²-AE²=100-z²,在Rt△DEB中，由勾股定理得BD²=DE²+BE²,即425=100-z²+z²-50z+625,解得z=6,设BE=q,AE=25-q,AE²=(25-q)²=625-50q在Rt△CDA中，由勾股定理得AD²=AC²+CD²=15²+10²=325,在Rt△BDE中由勾股定理得DB²=BD²-BE²=100-q²,RtVDEA中，由勾股定理得AD²=DE²+AE²,即325=100-q²+625-50q+q²,解得q=8,【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理列出等式是解题的关键，运用了数形结合的思想解题.【分析】直接进行同类二次根式的合并即可.故答案为a(a-b).【点睛】本题考查因式分解-提公因式法.,证出△ADEo△ABC,相似比为1:2,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到答案.【详解】∵点D、E分别为AB、AC的中点故答案为：1:4【点睛】本题的解题关键在于利用三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半这一性质，证出三角形相似，以及相似比为1:2,在利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解出本题.【分析】根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将v=30m/s代入求的值.【详解】解：设功率为P,由题可知P=FV,即'将f=3750N,V=20m/s代入解得得F=2500,故答案为：2500.【点睛】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键.【分析】连接BC,根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得∠ACB=90°,∠DCB=∠DAB=66°,进而即可求解.【详解】解：如图所示，连接BC,故答案为：24.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键.【分析】根据直角三角形的性质，直角边小于斜边得到a,b股定理即可得到b的值.为直角边，c为斜边，根据勾【详解】解：由于现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c,∵m是大于1的奇数，【点睛】本题考查勾股定理的应用，分清楚a,b为直角边，c为斜边是解题的关键.【分析】根据题意和一次函数的性质可得到3-k≤2k,然后求解即可.y随x的增大而增大，∵对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k,解得k≥1.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，明确题意，列出正确的不等式是解题的关键.【分析】设AC,BD的交点为O,AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,R,S,连接PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,先证AD+BC=2(OS+OQ),由此得当OS+OQ最小时，AD+BC最小，再根据“两点之间线段最短”得OQ+OS≥QS,再证四边形PQRS是矩形，【详解】解：设AC,BD的交点为O,AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,R,S,连接PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,∴当OS+0Q最小时，AD+BC最小，再根据“两//BD,//BD,边上的中线等于斜边的一半，两点之间线段最短【分析】(1)运用加消元法解二元一次方程；(2)先进行分式的乘法运算，再计算减法得到结果.【详解】(1)解：②-①,得x=2(2)答案不唯一，见解析【分析】(1)求出优秀等次的频率，再求出总人数，用样本估计总体；(2)根据平均数，中位数，众数，方差进行评价.【详解】(1)解：故答案为：90;(2)解：答案不唯一，如：七年级学生的竞赛成绩更好些.理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的方差小，成绩更七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高.八年级学生的竞赛成绩更好些.理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的中位数高于七年七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的众数高于七年级.【点睛】本题考查方差、中位数、众数、条形图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.(1)二【分析】(1)根据证明过程即可求解.(2)利用全等三角形的判定及性质即可求证结论.【详解】(1)解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二.(2)证明：∵∠ADC=∠AEB=90°,在R₂ADO和RI₂AEO中，∴Rt₈ADO=Rr₂AEO(HL),【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键.【分析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图求概率即可求解.【详解】(1)解：共有三把钥匙，取出c钥匙的概率等于;·(2)解：据题意，可以画出如下的树状图：由树状图知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁(记为事件M)的结果有2种.【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.(1)见解析【分析】(1)连接OC,根据切线的性质可得OC⊥AB,然后利用等腰三角形的三线合一性质可得∠AOC=∠BOC=60°,从而可得ODC和△OCE都是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得OD=CD=CE=OE,即可解答；(2)连接DE交OC于点F,利用菱形的性质可得OF=1,DE=2DF,∠OFD=90,然后在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF的长，从而求出DE的长，最后根据图中阴影部分的面积=扇形ODE的面积-菱形ODCE的面积，进行计算即可解答.【详解】(1)证明：连接OC,∵OO和底边AB相切于点C,∴四边形ODCE是菱形；(2)解：连接DE交OC于点F,·:I,DE=2DF,∠OFD=,∴图中阴影部分的面积=扇形ODE的面积-菱形ODCE的面积根据题目的已知条件并结合图形添加适当的24.(1)x的值为600(2)该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元【分析】(1)根据题意甲工程队施工1800m²所需天数与乙工程队施工1200m²所需天数相等(2)设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用w元，根据先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于【详解】(1)解：由题意列方程，得解得x=600.所以，原分式方程的解为x=600.答：x的值为600.(2)解：设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用w元.则w=3600a+2200(22-a)=1400a+48400.∴w随a的增大而增大.∴当a=6时，w取得最小值，最小值为56800.答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键.25.(1)AF(2)∠GDC的度数为45°或135°【分析】(1)根据正方形的性质和已知条件得到。ABE≌ADF,即可得到答案；(2)当点E在边BC上时，过点G作GM⊥AD,垂足为M,延长MG交BC于点N,证明△AMG≌△GNE,得到AM=GN,推出MDG为等腰直角三角形，得到答案；当点E在边CD上时，过点G作GN⊥DF,垂足为N,延长NG交BA延长线于点M,则四边形ADNM是矩形，同理得到△AMG≌△GNE,得到NDG为等腰直角三角形得到答案；(3)由平行的性质得到分线段成比例【详解】(1)AF,∵正方形ABCD,(2)解：①当点E在边BC上时(如图),四边形CDMN是矩形.∴△MDG为等腰直角三角形，∠4=45°.②当点E在边CD上时(如图),过点G作GN⊥DF,垂足为N,延长NG交BA延长线于点M,则四边形ADNM是矩形，同理，△AMG≌△GNE.∴△NDG为等腰直角三角形，∠1=45°.综上，∠GDC的度数为45°或135°.(3)解：当点F在边CD延长线上时，点E在边CD上(如图),∵GN//AD,比例以及全等三角形的判定和性质是解题的关键.【分析】(1)根据“k级变换点”定义求解即可；(2)求出点B的坐标得到直线1,1₂的解析式分别,根据k≤-2进行证明.有公共点.分当n>0时和当n<0,x≥0时分类讨论即可.(2)证明：∵点B为点的“k级变换点”,∴直线4,1₂的解析式分别为和:由-nx²+4nx+5n=-x+5,整理得m²-(4n+1)x+5-5n=0.又5n≤5得n≤1,②当n<0,x≥0时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去.·【点睛】本题考查解一元一次不等式，根据题意理解新定义是解题的关键.2023年中考数学真题及答案一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)1.计算a⁸÷a²的结果是()A.a⁴B.a⁶C.a¹⁰的值是0,则实数x的值是()2.若代数式A.-1B.0C.13.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()主视方向4.下列实数中，其相反数比本身大的是()5.2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功.长征五号B运载火箭可提供1078t起飞推力.已知1t起飞推力约等于10000N,则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为()A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)画法图形1.以A为端点画一条射线；2.用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE,连接BE;3.过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N,M、N就是线段AB的三等分点.E)他的速度大小v(m/s)随时间t(S)变二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.9的算术平方根是..12.若矩形的面积是10,相邻两边的长分别为x、y,则y与x的函数表达式为13.若圆柱的底面半径和高均为a,则它的体积是(用含a的代数式表示).14.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等.任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90,点D在边AB上，连接CD.若BD=CD,则OO的直径AD=17.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙).在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为(精确到个位，参考数据：√2I≈4.58).18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=4,D是AC延长线上的一点，CD=2.M是边BC上的一点(点M与点B、C不重合),以CD、CM为邻边作CMND.连接AN并取AN的中点P,连接PM,则PM的取值范围是三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)20.解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出整数解.21.为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查.本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：①这20名学生上学途中用时都没有超过30min;②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5min;④这20名学生放学途中用时的中位数为15min(2)已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；(3)调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近.请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义.22.在5张相同的小纸条上，分别写有：①√2;②√8;③1;④乘法；⑤加法.将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是(2)先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率.①用直尺和圆规作出点Q(保留作图痕迹，不要求写作法);②连接PQ,则PQ与BE的关系是24.如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离),上、下，左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm.若纸张大小为16cm×10cm,考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%,则需如何设置页边距?25.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数的图像相交于点A(2,4)、B(4,n).C是y轴上的一点，连接CA、CB.(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积是6,求点C的坐标.26.对于平面内的一个四边形，若存在点O,使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”,点O是该四边形的一个“旋点”.例如，在矩形MNPQ中，对角线MP、NQ相交于点T,则点T是矩形MNPQ的一个“旋点”.(1)若菱形ABCD为“可旋四边形”,其面积是4,则菱形ABCD的边长是(2)如图1,四边形ABCD为“可旋四边形”,边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋点”.求∠ACB的度数；(3)如图2,在四边形ABCD中，AC=BD,AD与BC不平行.四边形ABCD是否为“可旋四边形”?请说明理由.(备用图)移后的抛物线经过点D,过点(k,0)作x轴的垂线1.已知在1的左侧，平移前后的两条抛物抛物线上，连接PC、QC、PQ.已知△PCQ是直角三角形，求点P的坐标.28.如图1,小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形ABCD和矩形EFGH,点E、F在边AB上(EF<AB),且点C、D、G、H在直线AB的同侧；第二步，设置重合),观测DP、CQ的长度.(图1)(图2)(1)如图2,小丽取AB=4,EF=3,m=1,n=3,滑动矩形EFGH,当点E、A重合时，(2)小丽滑动矩形EFGH,使得O恰为边AB的中点.她发现对于任意的m≠n,DP=CQ总成立.请说明理由；总成立.小丽的猜想是否正确?请说明理由.【分析】利用同底数幂的除法进行解题即可.故选B.【点睛】本题考查同底数的幂的除法，掌握运算法则是解题的关键.【分析】由x=0,x²-1≠0即可求解.的值是0【点睛】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零.掌握分式有意义的条件是关键.【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可.,B.2023的相反数是-2023,则-2023<2023,故该选项不符合题意；【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】解：1078t=10780000N,则10780000N=1.078×10⁷(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.(2)关于y轴对称点【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵3²=9,∴9算术平方根为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的加减混合运算进行计算即可.【详解】解：【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键.【分析】根据题意列出反比例函数解析式，即可.【详解】解：∵矩形的面积是10,相邻两边的长分别为x、y,故答案为：【点睛】本题考查了求函数解析式，解题的关键是根据矩形的面积公式推得xy=10,【详解】根据圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，可得""【点睛】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键.【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为5个小正方形的面积，【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.【分析】连接CD,OC,根据在同圆中直径所对的圆周角是90°可得∠ACD=90°,根据圆【详解】解：连接CD,OC,又∵AC=4,【点睛】本题考查了在同圆中直径所对的圆周角是90°,圆周角定理，圆心角，弦，弧之间的关系，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键.【分析】先建立直角三角形，利用勾股定理解决实际问题.【详解】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C,则AC=(x-60)cm,BC=60-30=30cm,∵这台扫地机能从角落自由进出，∴这台扫地机的直径不小于AB长，∴图中的x至少为46cm,故答案为：46.【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键.【分析】过点B作BN'//CD交CD的延长线于点N',连接AN',过点P作BC的平行线交AN'于点P',交AD于点P”,连接BP',过点P"作PG⊥BC,分析可知BP为PM的最大值，PG为PM的最小值，据此即可求解.【详解】解：过点B作BN'//CD交CD的延长线于点N',连接AN',过点P作BC的平行线交AN'于点P',交AD于点P",连接BP',过点P"作P"G⊥BC,如图所示：由题意得：点N在线段N'N”上运动(不与点N',N"重合),点P在线段PP°上运动(不与点∵P为AN的中点∵点M与点B、C不重合∴PM的取值范围是【点睛】本题综合考查了勾股定理、动点轨迹问题.根据题意确定动点轨迹是解题关键.【分析】利用完全平方公式和整式加减的运算法则进行化简，根据平方根的性质即可求得答【详解】原式=x²+2x+1-2x-2=x²-1.原式=2-1=1.【点睛】本题主要考查完全平方公式、整式的加减、平方根，牢记完全平方公式和整式加减的运算法则是解题的关键.20.-1<x≤2,整数解为：0,1,2【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，进而即可得到答案.在解集在数轴上表示出来为：它的整数解为0,1,2.等式的解集，注意不等式两边同除以一个负数不等号方向要发生改变.化趋势.【分析】(1)根据图中信息，逐项分析即可求解；(2)根据图中信息，可得上学途中用时超过25min的学生有1人，用总人数×抽取的学生(3)先画出近似直线，待定系数法求解即可得到直线的解析式.【详解】(1)解：根据在坐标系中点的位置，可知：这20名学生上学途中所有用时都是没有超过30min的，故①说法正确；这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；这20名学生放学途中用时最段的时间为5min,故③说法正确；这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min,故这20名学生放学途中用时的中位数为(2)解：根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，(3)解：如图：则这条直线可近似反映该学校学生放学途中用时和上学途中用时的变化趋势.【分析】(1)先判断盒子A中无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可；(2)根据题意画出所有的组合情况，再计算出对应的运算结果，得到运算结果是无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可..·(2)解：树状图画出所有情况为：4否是是是4否是是是是是是是对应的组合运算结果共12个，其中运算结果为无理数的有10个，故抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率所有情况下运算的结果，判断结果是无理数的个数.23.(1)见解析【分析】(1)可证得BC=EF,结合AB=DE,AC=DF即可证明结论.(2)①三角形的内心为三角形的三个角的角平分线的交点，因此只需作出任意两个角的角点Q,点P为对应点，点B,点E为对应点，据此【详解】(1)∵BE=CF,BC=BE+EC,EF=CF+EC,在ABC和DEF中(2)①三角形的内心为三角形的三个角的平分线的交点，作∠DEF,∠DFE点E为对应点，根据平移的性质可知PQ//BE.平移的性质(连接各组对应点的线段平行或在同一条直线上)是解题的关键.【分析】设页边距为xcm,根据题意找出等量关系列方程，解方程即可解题.【详解】解：设页边距为xcm,答：页边距为lcm,【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列方程式解题的关键.【分析】(1)先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；【详解】(1)解：∵点A(2,4)在比例函数,,;∵点B(4,n)在反比例函数∵点A,点B在一次函数y=kx+b的图象上，∴一次函数解析式为y=-x+6.(2)解：如图，所示：∵点E是一次函数y=-x+6与y轴的交点，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解