三角形中边角关系、命题与证明的单元作业设计

PAGEPAGE1基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期沪科版系、命题与证明单元组织方式课时信息序号课时名称对应教材内容1三角形中边的关系234命题5定理与证明672.内容分析：：第一课时（13.1.11（1）设三角形三边之长分别为5，10，1-2a，则a的取值范围是 。（2）下列说法：①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形和等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等。其中正确的是 （填序号).（3）已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最长的边长为 。（4）等腰三角形一边长是8，另一边长是4，则其周长是 。

作业评价表评价指标等级注ABC答题的准确性程错误、或无过程。答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图考察了学生对构成三角形的边的要求，要求学生对本节知识的综合应用。5.作业答案（1）-7<a<-2（2)③（3）6cm（4）202(1)已知△ABC的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程xa=x+1的解，2求a的取值范围.（2）周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？(写出求解过程)作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性程错答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图x+a（5）解关于x的方程 =x+1，得2x=a-2.由题意得：7-3<x<7+3，即：4<x<10，4＜a-2<10，6<a<12.答：a的取值范围是6<a<12.（6）解：设三角形的三边长分别为a，b，c，且a＜b<c.因为a+b+c=24，a+b>c，所以a+b+c＞2c，即2c＜24，所以c<12，因为3c＞a+b+c=24，所以c＞8，所以8＜c＜12.又因为c为整数，所以c为9，10，11.①当c为9时，有1个三角形，三边长分别是：9，8，7；②当c为10时，有2个三角形，三边长分别是：10，9，5；10,8,6；③当c为11时，有4个三角形，三边长分别是：11，10，3；11,9,4；11,8,5；11,7,6.所以各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个.第二课时（13.1.2三角形中角的关系）1（1）在△ABC中，∠A=80°，∠C=45°，则∠B=_ （2）在△ABC中，∠C：∠B:∠A=1：2：3，则∠B= （3）如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=70°，则∠BDC= （4）.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=46°，AD⊥BC于点D，则∠CAD=

作业评价表评价指标等级注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性。4.作业分析与设计意图数的比值和内角和定理求各角；第（3）题考察了学生对图形的观察，并利用三角形内角和定理求角的度数；第（4）题要求学生对本节知识的综合应用。5.作业答案（1）55°（2)60°（3）110°（4）26°21.作业内容(5)如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，点F是BA的延长线上一点，DF交AC于点E，∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F的度数. 第6题图（6）如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C'处，试探求∠1，∠2与∠C的关系。

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图（5）解：∵∠B=42°，∠C=59°，∴∠FAE=∠B+∠C=101°，∵∠DEC=47°，∴∠AEF=47°,∴∠F=180°-∠FAE-∠AEF=32°（6）解：由折叠可知，∠C'EF=∠CEF，∠C'FE=∠EFC∵∠1=180°-∠C'EF-∠CEF∠2=180°-∠C'FE-∠EFC∴∠1=180°-2∠FEC∠2=180°-2∠EFC∴∠1+∠2=180°-2∠FEC+180°-2∠EFC=360°-2(∠EFC+∠FEC)又∵∠EFC+∠FEC+∠C=180°∴∠EFC+∠FEC=108°-∠C∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠C)=360°-360°+2∠C=2∠C即：∠1+∠2=2∠C第三课时（13.1.3三角形中几条重要的线段）1(1)如图，若BD=DE=1EC，则AD是 的中线，AE是 的中线.2（2）.如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边BC，AD的中点，且SABC=4cm2，则△EBC的面积是 (3)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E.若BC=10，AC=8，BE=5，则AD= (4)如图，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于点E.若∠BAC=108°,∠C=56°，则∠DAE=

作业评价表评价指标等级注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图（4）题三角形角平分线的定义。5.作业答案（1）ABE,ABC（2)2cm2（3）4（4）20°2（5）如图，△ABC中(AB＞BC)，AB=2AC，边AC上的中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长.第6题PAGEPAGE11(6)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.求：①∠BAE的度数；②∠DAE的度数；也能得出∠DAE的度数.若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图(5)设AC=x，则AB=2x，∵BD是中线，∴AD=DC=0.5x.由题意得，2x+0.5x=30，解得，x=12，则AC=12，AB=24,∴BC=20-0.5×12=14.答：AB=24，BC=14.(6)①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°;②∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°③能.∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=½∠BAC=½(180°-∠B-∠C)=90°-½(∠B＋∠C)∵AD⊥BC,∴∠ADE=90°,而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-½(∠B+∠C)-(90°-∠B)=½(∠B-∠C)∵∠B-∠C=40°，∴∠DAE=½×40°=20°.第四课时（13.2.1命题）1 。 。作业评价表评价指标等级注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图5.作业答案（1）相等的角都是平角。（2)22=（－2）2，但2≠－2（3）某个函数是一次函数;它的图像是直线（4）②2。

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图(5)①原命题为真命题.逆命题是：如果△ABC中有两个锐角，那么△ABC为钝角三角形，假命题；②原命题为真命题.逆命题是：如果两直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行，真命题.(6)如果③a⊥b，⑤a⊥c，那么②b//c;或如果①a//b,②b//c,那么④a//c.第五课时（13.2.2定理与证明）1。（3）如图，直线a，b被c所截，∠1=50°，若要a//b，则需增加条件 （填图中某角的度数）；依据 。PAGEPAGE15（3）在下面推理过程中，填上推理及理由。已知：如图，CD⊥AB于点D，GF⊥AB于点G，∠1=∠2.求证：∠B=∠ADE.证明：：CD⊥AB，GF⊥AB，(已知)∴∠CDB= =90°，（ ）∴ // ，（ ）∴∠1= ,( )∵∠1=∠2，(已知)∴∠2= ，（ ）∴ // ，（ ）∴∠B=∠ADE.（ ）

作业评价表评价指标等级注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图题会书写证明的推理过程及每一步的判断依据。5.作业答案（1）等角的余角相等（2)∠3=50°；同位角相等，两直线平行（3）∠FGB垂直定义CDGF同位角相等，两直线平行∠DCB∠DCB等量代换DEBC内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等2（4）如图，已知AD⊥BC于点D，点E是BA的延长线上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE=∠E.求证：AD平分∠BAC. 第5题图(5)如图，∠ACD与∠ACB互补，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题.①CE//AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD.①由上述条件可得哪几个真命题？请按“→”的形式一一书写出来；②请根据①中的真命题，选择一个进行证明.

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图升了应用意识。（4）证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，(已知)∴AD//EC，(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)∴∠BAD=∠E，(两直线平行，同位角相等)∴∠DAC=∠ACE.(两直线平行，内错角相等)∵∠ACE=∠E，(已知)∴∠BAD=∠DAC，(等量代换)即AD平分∠BAC.(角平分线的定义)（5）解：①：①②→③，①③→②，②③→①②真命题②③→①∵∠A+∠B=∠ACD，∠A=∠B∴∠B=½∠ACD∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD又∵∠ACE+∠ECD=∠ACD∴∠ECD=½∠ACD∴∠B=∠ECD∴CE//AB第六课时（13.2.3三角形内角和定理）11）若直角三角形的两个锐角之差为20°，则较小锐角的度数为 。（2）如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAC= 。（3）如图，BD，CE是△ABC的两条高，则∠1与∠2的大小关系是 。（4）把一副常用的三角板按如图所示拼在一起，点B在AE上，则图中∠ABC= 。

作业评价表评价指标等级注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图（4）题考察了对一副三角板的特殊锐角的认识。5.作业答案（1）35°（2)30°（3）∠1=∠2（4）75°于点E.求证：△ABC为直角三角形。第6题(6)如图1，在△ABC中，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β(a＞β).①若α=70°，=40°，求∠DCE的度数；②试用α，β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果)；③如图2，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA的延长线于点E，且α－β=30°，求∠DCE的度数.

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图升了应用意识。（5）证明：∵AF是△ABC的角平分线（已知），∴∠CAF=∠BAF（角平分线定义）.又∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AED（对顶角相等），∴∠2=∠AED（等式性质）.∵CD⊥AB（已知），∴∠BAF+∠AED=90°（直角三角形两个锐角互余），∴∠CAF+∠2=90°（等式性质），∠ACB=180°-∠CAF-∠2=90°（三角形内角和定理），∴三角形ABC是直角三角形（直角三角形定义）.（6）①因为∠ACB=180°-(∠BAC+∠B)=180°-(70°+40°)=70°又因为CE是∠ACB的平分线，所以∠ACE=½∠ACB=35°.因为CD是高线，所以∠ADC=90°，所以∠ACD=90°-∠BAC=20°，所以∠DCE=∠ACE-∠ACD=35°-20°=15°α−β②∠DCE=2α−β③作∠ACB的内角平分线CE'，则∠DCE'= =15°.2因为CE是∠ACB的外角平分线，所以∠ECE'=∠ACE+∠ACE'=½∠ACB+½∠ACF=½(∠ACB+∠ACF)=90°所以∠DCE=90°-∠DCE'=90°-15°=75°第七课时（13.2.4三角形的外角）1（1）如图，∠1= 。（2）如图，∠4+∠5+∠6= 。(3)如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是边AB上一点，延长CA到点E，连接EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是 。（4）如图，AD是∠EAC的平分线，∠B=50°，∠D=15°，则∠ACB= 。作业评价表评价指标等级注PAGEPAGE26ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图（3）题考察了三角形内角和和外角的综合应用；第（4）5.作业答案（1）120°（2)360°（3）∠1>∠2>∠3（4）80°求∠DAC的度数.第6题图(6)如图，∠AOB=90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.①如图1，当∠OCD=50°，求∠F的度数；②如图2，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数.

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性答题的规范性解法的创新性4.作业分析与设计意图升了探究意识。5作业答案(5)解∵∠BAC=120°，∴∠2+∠3=60°①∵∠1=∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2②把②代入①得：3∠2=60°，即∠2=20°∴∠1=20°∴∠DAC=∠BAC-∠1=120°-20°=100°（6）解：①∵∠AOB=90°，∠OCD=50°，∴∠CDO=40°，∠ACD=130°∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD=65°，∠CDF=20°∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°.②不变化.∵∠AOB=90°，∴∠CDO=90°-∠OCD，∠ACD=180°-∠OCD.∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线∴∠ECD=90°—½∠0CD，∠CDF=45°-½∠OCD.∵∠ECD=∠F+∠CDF，∴∠F=45°.一、选择题

第13章单元质量检测作业1.下列命题中的真命题是（）A.无理数的相反数是有理数B.相等的角是对顶角C.内错角相等，两直线平行D.若|a|=1，则a=12.△ABC的三边的长一定不是（)A.5cm,15cm,17cmB.3cm,14cm,13cmC.2cm,16cm,18cmD.4cm,12cm,12cm3.在△ABC中，若∠A+∠B-∠C=0，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如图，在△ABC中，已知S△ABC:S△ACD=2：1，E是AB的中点，且△ABC的面积为9cm2，则△AED的面积为（)A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2 5.如图，BE平分∠CBD，∠EBD=55°，则∠A+∠C=（)A.55°B.70°C.100°D.110°6.如图，△ABC的面积为1.第1次操作：分别延长AB,BC，CA至点A，B，C，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第2次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1，至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2······按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，经过的操作次数至少为（)A.4B.5C.6D.7二、填空题7.“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 ，结论是 。8.如图所示的折线图形中，∠α+∠β= 。第8题第9题9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AEBD.若∠ABC=30°，∠C=50°则∠CAE的度数为 。10、给出如下定义：点P是△ABC内部一点，如果存在过点P的直线可以将△ABC分成面积相等的两部分，则称该点为△ABC的“中立点”，下列四个结论：①当点P在△ABC的一条中线上时，该点为△ABC的“中立点”；②△ABC的“中立点”的个数为有限个；③△ABC的“中立点”有无数个，但不是△ABC内部所有的点；④△ABC内部所有的点都是△ABC的“中立点”.其中正确结论的序号是 。三、推理题：11.如图所示，在△ABC中，D是BC让一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°.求∠1和∠DAC的度数.12.先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)一个角的补角一定是钝角.四、证明题13.如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D.请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.14.如图1,在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD和△ADC的周长之差为2，且AB与AC的和为14.(1)求AB，AC的长；(2)若∠BAC=90°，E为AD的中点，如图②，求出△CDE的面积.五、简答题：15.(1)如图①，求证：∠ABC=∠A+∠C+∠ADC;(2)如图②，若∠A=52°，∠C=20°，BE，DE分别平分∠ABC和∠ADC，且两者交于点E，求∠E的度数序号类型对应单元难度来源了解理解应用13√易自编22√易自编3√易自编4√易选编5√中选编6√较难选编73√易自编8√中选编9√易选编10√较难改编11√易选编125√易自编13、4√易改编144√中选编15√较难选编(三) 单元质量检测作业答案一、选择题1、A2、C3、A4、C5、D6、A二、填空题7、两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行8、85°9、25°10、①③三、推理题11、解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4