高频考点解密物理-抛体运动与圆周运动考点6竖直面的圆周运动

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等）,称为“绳（环)约束模型”,二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由得：由小球恰能做圆周运动得v临=0讨论分析（1）过最高点时，，绳、轨道对球产生弹力（2）不能过最高点时，，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道（1）当v=0时，FN=mg,FN为支持力，沿半径背离圆心（2)当时,,FN背向圆心，随v的增大而减小（3)当时，FN=0（4）当时，，FN指向圆心并随v的增大而增大二、竖直面内圆周运动的求解思路1．定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同；2．确定临界点:，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说FN是表现为支持力还是拉力的临界点；3．研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况；4．受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向.5．过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。（2014·新课标全国卷Ⅱ)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g。当小圆环滑到大圆环的最低点时,大圆环对轻杆拉力的大小为:A．Mg–5mgB．Mg+mgC．Mg+5mgD．Mg+10mg【参考答案】C【试题解析】小圆环到达大圆环低端时满足：，对小圆环在最低点,有牛顿定律可得：；对大圆环，由平衡可知：，解得,选项C正确。【方法技巧】解决本题的关键知道小球在竖直平面内做圆周运动时的运动规律，此模型为轻杆模型。1．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向,小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示,不计空气阻力。下列说法中正确的是A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等C．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等2．如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F–v2图象如图乙图所示.则A．小球的质量为bR/aB．当地的重力加速度大小为b/RC．v2=c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2=2b时，小球受到的弹力的大小大于重力的大小3．如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是A．轨道对小球做正功，小球的线速度移vp〉vQB．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP<ωQC．小球的向心加速度aP>aQD．轨道对小球的压力FP>FQ4．如图所示,球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R，球的半径为r,r略小于轨道横截面半径，重力加速度为g。下列说法中正确的是A．小球通过最高点时的最小速度B．小球通过最低点时的最小速度C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力5．如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。当小球经过最高点时，杆对球产生向下的拉力，拉力大小等于球的重力。求：（1）小球到达最高时速度的大小。（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小。6．如图所示，AB为光滑的水平轨道，BC为光滑的，半径为R可以任意调节的竖直半圆轨道，二者在同一竖直平面内相切于B点，一个质量为m的小球以初速度从水平轨道进入圆轨道,重力加速度为g,求：（1)小球经过B点时对轨道的压力；(2）欲使小球能够通过C点，求R的取值范围；（3）小球通过C点后做平抛运动，R为多少时小球在水平轨道的落点与B相距最远，最远相距为多少？

1．A【解析】过最高点后，水平分速度要增大，过四分之一圆周时,水平分速度为零,可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高点。根据题意知,图中x轴上下方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小,可知S1和S2的面积相等。故A正确，BCD错误。2．BC【解析】在最高点,若v=0,则N=mg=a；若N=0，由图知：v2=b，则有，解得，,故A错误，B正确；由图可知：当v2<b时，杆对小球弹力方向向上,当v2〉b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下,小球对杆的弹力方向向上，故C正确;若v2=2b。则，解得N=mg，即小球受到的弹力与重力大小相等，故D错误。【名师点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中.3．B【解析】轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功,A错误；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有vP〈vQ,在P、Q两点对应的轨道半径rP>rQ，根据，,得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度，B正确；在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度，C错误；小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供,即mg+FN=ma，可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力,D错误。4．C【解析】此问题中类似于“轻杆"模型,故小球通过最高点时的最小速度为零,A错误；如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足：，解得，B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，C正确，D错误。【名师点睛】圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0。小球从最低点运动到最高点的过程中，只有重力做功,其机械能守恒。根据机械能守恒求出最低点的最小速度。由牛顿第二定律求出小球受到的管道的作用力大小和方向。5．（1)（2）【解析】(1)在最高点时,杆对小球有向下的拉力,大小为mg设在最高点时小球的速度为v1，由牛顿第二定律有解得(2）当小球经过最低点时由牛顿第二定律有代入得6．（1）(2）（3）【解析】(1）设小球经过B点时轨道对小球的支持力为则,即得由牛顿第三定律可知，小球经过B点时对轨道的压力为(2)设小球经过最高点C的速度为。小球从B到C的过程中由动能定理得而小球恰好能通过最高点C时的速度为v则有，小球能过C点