高三北师大版数学（理）一轮课时检测 1.1 集合的概念与运算 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.1集合的概念与运算一、选择题1.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝｛2,4｝,则N＝（)A．{1，2，3}B．｛1,3,5｝C．{1,4，5} D．{2，3,4}解析：由M∩∁UN＝｛2，4｝可得集合N中不含有元素2，4，集合M中含有元素2，4，故N＝｛1,3,5}．答案:B2．已知集合A＝｛y|x2＋y2＝1｝和集合B＝{y|y＝x2},则A∩B等于（)A．(0,1） B．［0，1]C．(0,＋∞) D．｛(0,1），（1，0)｝解析：∵A＝｛y｜x2＋y2＝1｝,∴A＝{y|－1≤y≤1}．又∵B＝{y｜y＝x2｝，∴B＝｛y|y≥0}．A∩B＝{y｜0≤y≤1｝．答案:B3．设集合M＝{1，2｝，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±eq\r（2).故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案A4．如图所示的韦恩图中,A、B是非空集合，定义A＊B表示阴影部分的集合．若x，y∈R,A＝{x｜y＝eq\r(2x－x2)｝，B＝｛y｜y＝3x，x＞0}，则A＊B为()A．｛x|0＜x＜2} B．｛x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x｜0≤x≤1或x＞2}解析:A＝｛x|0≤x≤2｝，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x｜1＜x≤2},A∪B＝｛x｜x≥0｝，由图可得A*B＝∁A∪B（A∩B）＝｛x|0≤x≤1或x＞2},故选D。答案：D5。已知全集U＝A∪B中有m个元素,(∁UA)∪（∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(）A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n解析：∵（∁UA)∪（∁UB)中有n个元素，如右图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．答案：D6．若A＝{2,3，4｝，B＝｛x｜x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是（)．A．2B．3C解析B＝{x｜x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6，8，12｝．答案B7。已知集合P＝{x｜x2≤1},M＝｛a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．（－∞,－1］ B．[1，＋∞)C．[－1，1］ D．(－∞，－1］∪［1，＋∞)解析：因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P,得a2≤1,解得－1≤a≤1,所以a的取值范围是［－1，1］．答案：C二、填空题8．已知集合A＝｛0，2，a2｝，B＝{1,a｝,若A∪B＝{0，1，2,4｝，则实数a的值为________．解析:若a＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4,则a＝±2，又－2∉（A∪B），∴a＝2.答案：29．已知集合A＝｛x｜x≤1｝，B＝{x｜x≥a｝，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析（数形结合法)A＝（－∞，1］，B＝［a,＋∞），要使A∪B＝R，只需a≤1.如图．答案（－∞,1]【点评】本题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴来解决，同时注意“等号"的取舍．10．已知集合A＝｛x｜－x2＋2x＋3>0｝，B＝{x|x－2〈0｝，则A∩（∁RB）＝________。解析：因为A＝｛x|－1<x<3}，B＝{x|x〈2｝,所以∁RB＝｛x|x≥2}．所以A∩（∁RB）＝｛x|2≤x<3}．答案:［2,3)11．已知集合A＝{（0,1），（1，1），（－1，2）｝，B＝{（x,y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________。解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案{(0，1)，（－1,2)}12．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A＝｛x|0≤x≤3}，B＝{y｜y≥1｝，则A＊B＝____________________。解析由题意知，A∪B＝［0，＋∞),A∩B＝[1，3］,∴A＊B＝[0，1)∪（3,＋∞)．答案［0,1）∪（3，＋∞）三、解答题13．设A＝{2，－1，x2－x＋1｝，B＝｛2y,－4,x＋4}，C＝｛－1,7}，且A∩B＝C，求x、y的值．解析：∵A∩B＝C＝{－1，7},∴必有7∈A,7∈B,－1∈B。即有x2－x＋1＝7⇒x＝－2或x＝3。①当x＝－2时，x＋4＝2，又2∈A，∴2∈A∩B,但2∉C，∴不满足A∩B＝C，∴x＝－2不符合题意．②当x＝3时，x＋4＝7，∴2y＝－1⇒y＝－eq\f(1，2).因此，x＝3，y＝－eq\f(1,2）。14．设集合A＝{x2，2x－1,－4}，B＝{x－5,1－x,9｝，若A∩B＝{9}，求A∪B.解由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9,解得x＝±3或x＝5。当x＝3时,A＝｛9，5,－4},B＝{－2，－2，9}，B中元素重复,故舍去；当x＝－3时，A＝｛9，－7,－4｝，B＝｛－8,4,9},A∩B＝｛9｝满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8，4,9};当x＝5时，A＝{25，9，－4｝，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝｛－4,9}与A∩B＝｛9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－8，－4,4,－7，9｝．15．已知集合A＝{x｜x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝｛x｜m－2≤x≤m＋2｝．(1)若A∩B＝［1,3]，求实数m的值;(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围．解：A＝{x｜－1≤x≤3｝,B＝{x｜m－2≤x≤m＋2｝．（1)∵A∩B＝[1，3］，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(m－2＝1，，m＋2≥3，)）得m＝3.（2)∁RB＝｛x｜x＜m－2或x＞m＋2}．∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.16．已知集合A＝{x∈R｜ax2－3x＋2＝0,a∈R｝．（1)若A是空集，求a的取值范围；（2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；解:集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，，Δ＝－32－8a<0，))∴a>eq\f(9,8）.即实数a的取值范围是（