山东省济宁市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

八年级上学期期中数学试题一、单选题1．观察下列图形，从图案看不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，是的中线，，则的长为（）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，9 D．2，5，74．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为（）A．80° B．110° C．70° D．130°5．下图是课本中作一个角等于已知角的方法，这种作法的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．若等腰三角形一个角为，那么它的底角为（）A． B．C．或 D．7．如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与AB＝AD相结合无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．以上都无法判定8．如图，在五边形公园中，，若张老师沿公园边由点经散步，则张老师共转了（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，点是的中点，平分，则下列说法中正确的有（）个（1）平分；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．如图，，如果，则的长是．12．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为．13．如图，在中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是．14．如图，在中，，点D在AB上，若，，则.15．当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为．三、解答题16．如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠M＝∠N，AM＝BN，请你添加一个条件，使得△ACM≌△BDN，并给出证明.（1）你添加的条件是：.（2）证明：17．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数.18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．（1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）：（2）直接写出，，三点的坐标分别为，，；（3）已知平面内任意一点，则点关于轴对称的点的坐标为．19．如图，在中，，于点．（1）若，求的度数；（2）若点在边上，交的延长线于点，求证：．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7，（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求DE的长度．21．如图1，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为．（1）当运动时间为t秒时，则的长为，的长为．（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，是直角三角形；（3）如图2，连接，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请直接写出它的度数．22．已知：在△ABC中，AC=7．（1）如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，则AECD（填“＞”“＜”或“=”）；（2）如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD=∠CBE且小于∠ABC，连接AE，CD，请猜想AE与CD的数量关系，并说明理由；（3）如图③，以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD=∠CBE，已知点A到直线DE的距离为2，AE=8，求点D到直线AE的距离．

1．D2．B3．A4．A5．A6．C7．C8．A9．B10．（1）C11．512．1813．1514．108°15．54°或84°或108°16．（1）∠MAC＝∠NBD（2）证明：在△ACM和△BDN中∵∠M＝∠N，AM＝BN，∠MAC＝∠NBD∴△ACM≌△BDN（ASA）.17．解：∠ECA=180°-∠BAC-∠AED=180°-60°-90°=30°，

∴∠ACD=∠ACE+∠BCE=30°+40°=70°，

∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=30°，

∴∠ADB=∠ACD+∠CAD=70°+30°=100°.18．（1）解：如图，即为所求；（2）；；（3）（x，-y）19．（1）解：∵BA＝BC，∴∠C＝∠A＝36°，∵BF⊥AC于点F，∴∠BFC＝90°，∴∠FBC＝90°−36°＝54°（2）证明：∵BA＝BC，BF⊥AC于点F，∴∠ABF＝∠FBC，∵DEBC，∴∠E＝∠FBC，∴∠E＝∠ABF，∴DB＝DE．20．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠DBA=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）（2）解：由（1）知，△ABD≌△CAE，∴AD=CE，BD=AE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE，∵CE=3，BD=7，∴DE=7-3=4．21．（1）t；（3-t）（2）解：由（1）得：，，①如图1，当时，∵是等边三角形，∴，∴，∴，即，解得：，②如图2，当时，∵，∴，∴，即，解得：，∴当或时，为直角三角形；（3）解：不变，．22．（1）=（2）解：CD=AE，证明如下：∵△ABD和△BCE为等腰三角形，∴BD=BA，BC=BE，∵∠DBA=∠CBE，∴∠DBA+∠DBE=∠CBE+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△DBC和△ABE中，，∴△DBC≌△ABE（SAS），∴CD=AE；（3）解：∵△A