《图形与几何-测量》教学设计(浙江省县级优课)-六年级数学教案

《立体图形的体积》柯城实验小学雷向春教学目标：1、通过复习长方体、正方体、圆柱和圆锥体体积计算公式，加深学生对这些形体之间内在联系的认识。2、进一步系统化和概括化所学知识，培养学生的初步的几何概念，提高学生解决实际问题的能力。3、通过学生解决实际问题，感受到数学与生活的密切联系，体验到成功的喜悦，坚定学好数学的信心。教学重点：有关立体图形知识点的整理及体积计算公式之间的联系。教学难点：能运用“等积变形”的数学思想将知识融会贯通，灵活应用，并决简单的实际问题。教学过程：一、创设情境，激趣导入——找准有效复习的切入点点题：同学们，今天我们一起来复习立体图形的体积。这两条金鱼漂亮吗？假如我想知道左边这条金鱼的体积，你有什么好办法？（学生思考后汇报）预设生1：我会准备一个量杯，倒入一定的水，把金鱼放入量杯里，那么金鱼放入前后水的体积之差就是这条金鱼的体积。（师：这个方法行吗？生：可以。）预设生2：我家有一个长方体的鱼缸，我可以把金鱼放入装水的鱼缸中，同样的道理，金鱼放入前后水的体积之差就是这条金鱼的体积。师：我可以把鱼缸换成圆柱体吗？课件出示：装有半杯水的圆柱体容器→金鱼掉入水中→水位上升师：同学们，他俩所说的方法和课件演示有什么共同点呢？生齐答：都是把金鱼的体积转化成上升水柱的体积！师：对，这样的转化，在数学上把它称为“等积变形”。一起读一读。你认为这里的“积”指的是什么？（生：体积。）“形”呢？（生：形状。）所以“等积变形”就是——（生：体积相等，形状不同。）二、自主梳理，建构网络——把握有效复习的关键点1、自主回顾知识网络（1）口算、公式师：说到体积，同学们，我们小学阶段都学过哪些立体图形呢？生齐答：长方体、正方体、圆柱、圆锥。（贴出相应的立体图形）师：还记得它们的体积计算公式吗？（生：记得）我给它们标上数据，请大家拿出作业纸，完成第一题！（生独立计算，师指名4位上台板写，汇报。①正方体：（生3）正方体的体积计算公式是V=a×a×a=a3=5×5×5=125(立方分米）②长方体：（生4）首先转化单位1.5分米=15厘米；长方体的体积计算公式是V=abh=15×12×10=1800(立方厘米）③圆柱：（生5）根据所给信息，用V=лr2h计算圆柱的体积=3.14×22×10=125.6(立方厘米）④圆锥：（生6）先求半径r=4÷2=2（厘米），V=лr2h=×3.14×22×3=12.56(立方厘米）2、小组交流知识网络师：同学们，咱们来看这四个公式，还记得它们是怎么推导出来的吗？接下来，请你们按4人小组进行讨论。在讨论过程中，要求所有成员都要发言，倾听要认真，并思考是否有补充。开始吧！（学生交流，教师巡视，之后汇报）师：讨论氛围很好，谁能代表小组来汇报一下？根据学生汇报相机课件展示：长方体的体积，我们是用摆小正方体推导的。每行摆几个就是长、摆几行就是宽、摆几层就是高。，所以长方体的体积=长×宽×高，用字母表示V=abh；正方体是特殊的长方体，它的体积推导其实很长方体一样。当长方体的长、宽、高相等时，就成了棱长，长方体也就变成了正方体，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a=a3；把圆柱底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。切拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高就是圆柱体的高。所以，圆柱的体积=底面积×高，用字母表示V=Sh=πr2h。把圆锥形杯子中的水倒入等底等高的圆柱形杯子，倒3次正好倒满。所以圆锥的体积=×底面积×高，V=Sh=πr2h。师：汇报完了，大家有什么补充吗？3、全班展示知识网络师：同学们，通过刚才的复习，你认为这些立体图形的体积计算之间有什么联系吗？预设生：正方体、圆柱的体积都可以由长方体推导出。师：看来学好长方体的体积是基础。（展示、引导、调整，得到下列知识结构图：）4、共同提升知识网络（柱体的研究）（1）师：这里ab表示什么？生齐：表示长方体的底面积。师：a×a表示什么？Πr2呢？也就是说，这几个图形都可以用底面积×高v=sh来计算。（课件出示数据）你能快速计算它们的体积吗？（指名口答汇报。）师：观察这些算式，你又有什么发现？预设生：前三个图形都市等底等高，它们的体积相等。）师：所以——等底等高的正方体、长方体、圆柱的体积相等。师：同学们，如果老师手上有一把锋利的刀，沿着正方体水平方向横着切一刀，会得到几个、怎么样的平面图形？（2个、同样大小的正方形）这两个正方形与正方体有什么关系？（和底面大小一样）往上一点，平切一刀呢？（也是2个和底面一样的正方形）往下，平切一刀呢？（还是2个和底面一样的正方形）。师：用同样的方法切一切长方体，会怎样？（指名生15：会得到2个和底面一样的长方形）切圆柱呢？（生：得到2个和底面一样的圆形）师:要是用这把刀平切圆锥呢？（生：不能得到……）为什么？（生：因为它上下都不一样的……）师：所以，在数学里，像这样的立体图形，我们把它叫做柱体（课件），它们的体积都可以用底面积×高（板书：V=sh）来计算。三、分层练习，突出重点——选好有效复习的着力点1、“柱体体积”的巧算（1）师：来看看下面的图形是不是柱体？（2）如下图，制造这根钢管，要用多少钢材？（单位：厘米）师：这个柱体的底面积是什么？（生15：这个柱体的底面积指的就是圆环的面积）它的体积怎么算？（生15：用圆环的面积×高，就能算出）师转向所有同学：你们也会算吗？拿出练习纸，完成第2题。（师：谁来汇报？生16投影作业汇报：先算出圆环的内半径=4÷2=2厘米，外半径6÷2=3厘米，V=3.14×（32-22）×20=314立方厘米。）2、“等积变形”的妙用师：同学们，柱体是一类有趣的图形，当然，圆锥也很值得研究！（1）课件动态演示：（圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。）师：请看大屏幕，假如我把装满水的圆锥容器放进与它等底等高的圆柱里面，然后在圆锥容器的下方扎一个洞，水漏光后，会有什么情况？生：原来圆锥中水的体积就转换成与它等底等高的圆柱的体积。师：同学们，这其实就是——“等积变形”。如果把圆锥的体积看成1份，那和圆锥等底等高的圆柱的体积就可以看成（3）份（课件演示）。师：根据得出的结论，你能完成作业纸第3题吗？3、一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。师：谁来说说想法？①如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（）厘米。生：根据“等积变形”，橡皮泥体积不变，圆锥和圆柱的底面积又相等，那么圆锥的高只能长高到圆柱的3倍了，5×3=15厘米。（课件展示学生思路）（也就是说如果它俩长得一样胖，那么圆锥就要长高、长高、长高，长到高是圆柱的3倍，体积就相等了。这其实就是“等积变形。”）②如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是（）平方厘米。生：根据“等积变形”，橡皮泥体积不变，圆锥和圆柱的高又相等，那么圆锥的底面积只有变大到圆柱的3倍了，12×3=36（平方厘米）。（课件展示学生思路）（也就是说如果它俩长得一样高，那么圆锥就要长胖、长胖，长到底面积是圆柱的3倍，体积就相等了。这还是“等积变形。”）口答巩固。师：看来，巧用“等积变形”能让问题变得更简单明了。要不要再来挑战一下？（1）将一个底面是10平方厘米，高15厘米的圆锥形钢材锻造成一个与它底面积相等的圆柱，圆柱的高是（）分米。（2）一个圆柱与一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥的体积大36立方厘米，那么圆锥的体积是（）立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米。（3）把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是50立方分米，这段木料的体积是（）立方分米。（4）如图，这个立体图形的体积是240厘米3，假设圆柱与圆锥的高相等，那么圆锥的体积是()立方厘米。四、综合应用，拓展提升——重视有效复习的延伸点师：“等积变形”果然好用！同学们，复习到这儿，相信大家对立体图形的体积掌握得更扎实了。接下来，我们就用今天所复习的内容完成作业纸第2页。（学生独立完成，然后汇报。）1、你知道金鱼的体积是多少吗？把另一条金鱼也完全浸没在一个长为15厘米，宽为10厘米，高为10厘米的长方体容器中，水没有溢出，且量得水面上升了0.3厘米。这条金鱼的体积是多少立方厘米？预设生：其实，这也是等积变形，把金鱼体积转化成了上升水柱的体积，所以只需要计算上升的0.8厘米的水柱体积就可以知道第二条金鱼的体积。15×10×0.3=45（立方厘米）。2、沙堆能铺多长？一个圆锥形的沙堆，底面积是15平方米,高1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多长？预设生：这也是等积变形，沙堆的体积就等于长方体的体积，2厘米=0.02米；×15×1.2=6立方米，长方体底面积10×0.02=0.2平方米，6立方米÷0.2平方米=30米3、你知道酒瓶的容积是多少吗？有一种酒瓶，内装一部分酒（如图所示），当酒瓶瓶口向上时，瓶内酒的高度是17厘米，瓶口向下时，余下部分的高是3厘米，求这种酒瓶的容积是多少毫升？预设生：这还是等积变形。瓶口向上和向下放时，里面的酒没有发生变化，两种放置时的空白部分体积也就相等了。酒瓶的容积就等于把