《复习题14》教学设计(河北省县级优课)-八年级数学教案

整式的乘法与因式分解复习课教学设计【教学目标】知识与技能进一步掌握整式乘法的计算法则、乘法公式，并能运用它们进行计算，会分解因式，能运用所学知识解决简单实际问题.过程与方法通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、转化思想、类比思想、特殊到一般思想，加深对本章知识的理解和应用.情感态度在运用整式乘法、乘法公式、因式分解的方法等相关知识解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣.【教学重点】整式乘法、乘法公式及因式分解.【教学难点】综合运用所学知识解决实际问题.【教学过程】一、情境导入，初步认识二、思考探究，获取新知1、单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.2、乘法公式两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍；两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.即(a±b)2=a2±2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b26.因式分解把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、分组分解法.三、典例精析，掌握新知例2下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（）A.x2-x-2=x(x-1)-2B.x2+2xy-y2=(x+y)2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.4x2-4x+1=(2x-1)2【分析】A等号右边不是积的形式，B等号左右两边不相等，C是整式的乘法，D是因式分解且左右两边相等，故选D.例4因式分解：例5先化简，再求值:［(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2］÷4y.其中x=2,y=-5.【解】原式=［x2-4y2-(x2+8xy+16y2)］÷4y=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)÷4y=(-8xy-20y2)÷4y=-2x-5y当x=2,y=-5时，原式=-2×2-5×(-5)=21.例6已知△ABC的边长为a,b,c且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,试判断三角形的形状。【解】∵(b-c)2+(2a+b)(c-b)=(b-c)2-(2a+b)(b-c)=(b-c)［b-c-(2a+b)］=-(b-c)(2a+c)=0.∵a,b,c为△ABC的三边.∴2a+c≠0.∴b-c=0,∴b=c.四、复习训练，巩固提高1.下列计算错误的是（）A.(a2)3÷a4=a2B.(4a3b)2=8a6b2C.(3.14-π)0=1D.(6m3-3m)÷3m=2m2-12.若4x2+(k-1)x+25是一个完全平方式，则k的值是（）A.11B.21C.-19D.21或-195.（1）已知2x=7,4y=5.求2x-2y的值.（2）已知x+y=7.xy=10,求①x2+y2,②x-y.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些