《湖北省中职高考数学总复习与同步练》技能高考命题组 教案 第14课 指数函数与对数函数（四）对数函数

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课题指数函数与对数函数（四）对数函数课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握对数函数的概念（2）熟悉对数函数的图像和性质（3）掌握对数方程的定义和解法素质目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：对数方程的定义和解法教学难点：正确使用函数图象的变换方式教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→考点讲解（10min）→第2节课：课堂实训（40min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务复习对数函数的相关知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个。怎么求？相应的对应关系是否也形成函数关系？【学生】思考、举手回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣考点讲解（10min）【教师】介绍对数函数相关的概念及图像和性质一、对数函数的概念。对数的运算性质1．图像和性质✈【教师】介绍解题技巧：（1）形如的函数可化为，且其图象与函数的图象关于x轴对称。（2）指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称。✈【学生】聆听、记录2．图象与底数间的关系对数函数的图象与其底数之间的关系三、对数方程对数方程的定义和解法四、函数图象的变换函数图象的变换方式可分为平移变换、对称变换和翻折变换3种【学生】聆听、记录、理解通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习对数函数的概念、对数函数的图像和性质、对数方程及函数图像的变化，加深学生的印象，巩固所学知识典型例题（28min）【教师】讲解典型例题，串联所学知识点例1函数y=的定义域为___________。✈【教师】进行解析：本题考查对数函数定义域的求解。要使函数有意义，应满足解得，故函数的定义域为。✈【教师】介绍解题技巧：求对数函数的定义域时，首先考虑对数式中的真数必须大于0，然后根据对数式所处的位置进行考虑．例如，对数式为分母时，要考虑对数式不等于0；对数式为偶次方根下的被开方数时，要考虑对数式必须为非负数。✈【学生】聆听、记录例2设，则a，b，c按从大到小的顺序排列为__________。✈【教师】进行解析：本题也可以根据指数函数和对数函数的单调性，借助“0”“1”两个中间值进行比较。a可看成是函数在x=3处的函数值，画图观察可知0<a<1；b可看成是函数在x=0.2处的函数值，画图观察可知b<0；c可看成函数在x=0.2处的函数值，画图观察可知c>1．因此，c>a>b✈【学生】聆听、记录例3解下列对数方程。(1)；(2)。✈【教师】进行解析：解对数方程时一定要验根，一要确保底数a>0且a≠1，二要确保真数大于0。(1)原方程可化为，即，整理得，解得x=−3或x=4。x=−3会令方程中的对数式无意义，故舍去．因此，原方程的解为x=4。(2)令，可得，解得t=−1或t=2，即或，进一步得或x=100。✈【学生】聆听、记录例4若，求x的取值范围。✈【教师】进行解析：在解对数不等式时，要根据底数a与1的大小关系，判断对数函数的单调性，去掉对数符号．同时，还要确保真数大于0。由题意可得解得故x的取值范围为x>2。✈【教师】易错点提示对于底数不确定的对数函数问题，要对底数a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论。✈【学生】聆听、记录例5函数的单调增区间是___________。✈【教师】进行解析：先求出定义域，再根据“同增异减”的原则判断复合函数的单调性。设，则．要使函数有意义，则，解得x<−1或x>2，所以函数的定义域为(−∞，−1)U(2，+∞)。在其定义域内，内函数在区间(2，+∞)内是增函数，在(−∞，−1)内是减函数，而外函数在其定义域内是增函数。因此，复合函数的单调增区间是(2，+∞)。✈【学生】聆听、记录【学生】聆听、记录、理解通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高第二节课课堂实训（40min）【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习一、单项选择题1．下列命题中正确的是()①；②；③；④。A．①③B．②③C．①④D．②④2．下列函数在区间(−∞，0)内是增函数的是()A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)内是单调减函数的是()A．B．C．D．4．是的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要 5．函数的定义域为()A．B．C．D．6．函数的图象必经过点()A．(1，0)B．(2，0)C．(2，1)D．(1，2)7．函数的图象与函数的图象关于()对称A．x轴B．y轴C．原点D．直线y=x8．若，则x的取值范围是()A．(0，1)B．(−∞，1)C．(1，+∞)D．(−∞，0)9．若，则x的取值范围是()A．(2，+∞)B．(−∞，2)C．(3，+∞)D．(2，5)10．函数的单调增区间是()A．(−3，0)B．(0，+∞)C．(−3，+∞)D．(−∞，−3)二、填空题1．已知分段函数则=。2．函数的定义域为。3．若函数经过点（10，-2），则a=。4．函数的单调减区间为_____。5．函数（a＞0且a≠1）的图像恒过点_______。三、解答题1．判断下列对数函数在(0，+∞)内的单调性。(1)；(2)；(3)。2．求下列函数的定义域。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。3．解方程。4．求函数的单调增区间。【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题通过做习题的形式，让学生将所学知识与实践相结合，帮助学生巩固和加深对所学知识的理解课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课复习了对数函数的概念、对数函数的图像和性质、对数方程及函数图像的变化，以及对数方程的定义和解法。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对对数函数的概念、对数函数的图像和性质、对数方程及函数图像的