《湖北省中职高考数学总复习与同步练》技能高考命题组 教案 第11课 指数函数与对数函数（一）实数指数幂和幂函数

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课题指数函数与对数函数（一）实数指数幂和幂函数课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握根式的概念及性质（2）熟悉实数指数幂的分类及公示（3）熟悉常见幂函数的图象和性质素质目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：分数指数幂的运算性质教学难点：n次方根的性质教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→考点讲解（10min）→第2节课：→课堂实训（35min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务复习实数指数幂的运算，以及幂函数的概念。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：实数指数幂是怎么来的？【学生】思考、举手回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣考点讲解（10min）【教师】通过多媒体展示实数指数幂的运算法则，并介绍相关的概念及分类一、n次根式一般地，如果xⁿ=a(n∈N*且n>1)，那么x叫作a的n次方根。xⁿ=a解的情况及性质如表所示：✈【教师】解题技巧形如(n∈N*且n>1)的式子叫作a的n次根式，其中n叫作根指数，a叫作被开方数。✈【学生】聆听、记录二、实数指数幂1．整数指数幂2．分数指数幂设m，n∈N*且n>1，m，n不可约，当有意义时，各类分数指数幂的情况如表所示:3．实数指数幂的运算法则设p，q∈Q，a>0且b>0，有理数指数幂有如下运算法则。①=ap+q；②=ap−q；③；④✈【教师】介绍解题技巧：上述运算法则成立的条件是出现的每个有理数指数幂都有意义，且这些运算法则可推广到实数指数幂。✈【学生】聆听、记录三、幂函数1．幂函数一般地，形如y=(α∈R)的函数称为幂函数．其中α为常数，x为自变量，定义域是使得有意义的一切实数。2．常见幂函数的图象和性质【学生】聆听、记录、理解通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习n次根式的性质、整数指数幂的分类和公式、分数指数幂的分类和公式、实数指数幂的运算法则、幂函数的定义、图像和性质，加深学生的印象，巩固所学知识典型例题（28min）【教师】讲解典型例题，串联所学知识点例1计算以下各式。（1）；(2)；(3)；(4)。✈【教师】进行解析：（1）指数幂为小数的，可将其化为分数后，再进行计算。（2）不含字母的指数幂运算应先将底数化成最简的幂的形式，再进行指数运算。（1）====；（2）；（3）====5；（4）===5。✈【教师】易错点提示负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0。✈【学生】聆听、记录例2设a>0，化简：

=_________。✈【教师】进行解析：本题考查实数指数幂的运算法则。原式=。✈【学生】聆听、记录例3函数y=x在区间[−2，2]内是()A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数✈【教师】进行解析：本题考查常见幂函数的图象和性质。函数y=x在(−∞，+∞)内单调递增，图象关于原点对称，为奇函数，故选A。✈【学生】聆听、记录例4下列命题中正确的是()①>；②<；③>；④>。A．②③④B．①③④C．①②③D．①②④。✈【教师】进行解析：本题主要利用幂函数的单调性来比较式子的大小。设函数y=，因为−3<0，所以y=在(0，+∞)内是减函数，又因为0.2<0.3，所以>，①正确；设函数y=，因为0.2>0，所以y=在(0，+∞)内是增函数，又因为0.2<0.3，所以<，②正确；设函数y=，因为>0，所以y=在(0，+∞)内是增函数，又因为3<4，所以<，③错误；设函数y=，因为−<0，所以y=在(0，+∞)内是减函数，又因为3<4，所以>，④正确，故选D。✈【学生】聆听、记录例5函数f(x)=(m²−m−1)是幂函数，当x∈(0，+∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式。✈【教师】进行解析：本题可根据幂函数的定义列方程求出m，再由题中的单调性条件确定m的值，即根据单调性验根，以免增根。根据幂函数定义得m²−m−1=1，解得m=2或m=−1。(1)当m=2时，f(x)=x²在(0，+∞)内是增函数，符合题意。(2)当m=−1时，f(x)=在(0，+∞)内是减函数，不符合题意。综上所述，m=2，f(x)=x²。✈【学生】聆听、记录【学生】聆听、记录、理解通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题指数函数与幂函数的区别是什么？【学生】思考、发言用问题导入，让学生主动探究所学知识的内容，激发学生的求知欲课堂实训（35min）【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习一、单项选择题1．下列等式成立的是()A．B．C．D．2．下列函数中，定义域为{x|x>0}的是()A．y=x³B．y=C．y=D．y=3．=()A．B．C．D．4．若=3，=4，则的值为()A．12B．6C．7D．15．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．

A．B．C．D．7．化简：=()A．B．C．D．8．下列函数中，不是幂函数的是()A．y=xB．y=x²−xC．y=x−3D．y=9．下列函数在(0，+∞)内是减函数的是()A．y=B．y=C．y=x³D．y=10．若，则y的最大值为()A．1B．−1C．0D．−2二、填空题1．计算：=；=。2．化简：=。3．函数y=的定义域为_________。4．计算：__________。5．若=3，=4，则=_______。三、解答题1．计算：(1)；(2)；(3)；(4)。2．设a>0，化简。3．已知幂函数的图象经过点，求幂函数的解析式及f(27)，f(125)的值。【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题通过做习题的形式，让学生将所学知识与实践相结合，帮助学生巩固和加深对所学知识的理解课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课复习了n次根式的性质、整数指数幂的分类和公式、分数指数幂的分类和公式、实数指数幂的运算法则、幂函数的定义、图像和性质。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对n次根式、整数指数幂的分类和公式、分数指数幂