2023高一数学暑假精讲精练第3章函数的概念与性质提高新人教A版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三章《函数的概念与性质》一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根据二次函数的性质求出的值域，再根据高斯函数的定义求出的值域；【详解】解：因为，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又，，所以，因为，所以；故选：B2．已知函数，若，则实数a＝（

）A． B． C．2 D．9【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式可得，求解可得答案．【详解】函数，，则，即，解可得：.故选：C3．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据是函数的最小值可得，再由求解即可.【详解】要使是函数的最小值，则当时，函数应为减函数，那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即．当时，，当且仅当时取等号，则，解得，所以．故选：A.4．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据分段函数、二次函数、一次函数的单调性可建立不等式求解.【详解】由题意，解得，故选：B5．若，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】通过分析函数的奇偶性及单调可解决问题.【详解】因为，且函数的定义域为，故函数为定义域上的偶函数，又当时，在上单调递增，所以，则有，解得.故选：C6．已知，，，则A． B．C． D．【答案】A【解析】【详解】因为，，，因为幂函数在R上单调递增，所以，因为指数函数在R上单调递增，所以，即b<a<c.故选：A.7．已知函数，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据分段函数，分，，由求解.【详解】因为函数，且，当时，，即，解得或，当时，，无解，综上：，所以，故选：A8．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据函数为偶函数可得的单调性，将恒成立的不等式化为，分别在、和的情况下，根据函数最值可构造不等式组求得结果.【详解】由知：为上的偶函数，图象关于轴对称，又在上是增函数，在上是减函数；对于恒成立，，即对于恒成立；当时，不等式不成立，不合题意；当时，，解得：（舍）；当时，，解得：；综上所述：的取值范围为.故选：B.多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】【分析】设，代入列方程组求解即可.【详解】设，由题意可知，所以，解得或，所以或.故选：AD.10．设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数，若对于任意，恒有，则K的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【解析】【分析】的含义为：对于给定的实数K，函数值时，保留原函数值，函数值时，函数值变为K，故时，恒成立，所以转化为求f（x）的最大值问题．【详解】解：在上是减函数，故f（x）的最大值是f（0）=2，由题意，恒成立，只要，即K≥2故选：BCD11．下列命题正确的是（

）A．的定义城为，则的定义域为B．函数的值域为C．函数的值域为D．函数的单调增区间为【答案】AB【解析】【分析】根据抽象函数的定义域求法，可判断A;利用换元法求得函数值域，可判断B;利用基本不等式可判断C;单调区间之间不能用并集符号，可判断D.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，，解得，所以函数的定义域为，A选项正确；对于B选项，令，则，，且时，取得等号，所以函数的值域为，B选项正确；对于C选项，，当且仅当时，即等号取得，但等号取不到，所以C选项错误；对于D选项，，所以函数的单调增区间为和，单调区间之间不能用并集符号，D选项错误，故选：AB．12．定义在R上的函数满足，当时，，则满足（

）A． B．是偶函数C．在上有最大值 D．的解集为【答案】AD【解析】【分析】赋值法可以求出，，判断出AB选项；C利用赋值法和题干中的条件可以得出的单调性，从而得到在上有最大值；D选项利用C选项中判断的函数的单调性进行解不等式，得到答案.【详解】定义在R上的函数满足，令得：，解得：，A正确；令得：，因为，所以，故是奇函数，B错误；任取，，且，则令，，代入得：，因为当时，，而，所以，故，即，从而在R上单调递减，在上有最大值为，C错误；由A选项得到，而在R上单调递减，故，解得，解集为，D正确.故选：AD填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。13．已知函数若，则实数a的值等于___________.【答案】【解析】【分析】明确自变量所属范围，然后带入对应的解析式计算即可【详解】①当即时，，则（舍）②当即时，Ⅰ：当,即时,有Ⅱ:当时，即时，有无解综上，.故答案为：14．已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则_______．【答案】【解析】【分析】由幂函数奇偶性和单调性可求出的值.【详解】因为幂函数为奇函数，所以或1或3，又因为幂函数在上单调递减，所以，故答案为：.15．已知函数为偶函数，且在单调递增，，则满足的x的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】根据题意，结合单调性，以及偶函数的性质，即可求解.【详解】根据题意，因为函数为偶函数且，所以，又因为在单调递增，所以，解得.故答案为：.16．定义在上的函数满足：对于任意的，，都有恒成立，且对于任意，都有，同时，则不等式的解集为______.【答案】##【解析】【分析】由分析得到函数的单调性，由，同时，得到，原不等式转化为，进而结合单调性转化求解.【详解】不妨设<，由恒成立，得恒成立，可知函数在在上单调递增，，同时，可知,∴不等式即为，等价于，解得，∴所求不等式的解集为，故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．【答案】（1）f（x）＝－2x－9；（2）g（x）＝3x2－2x.【解析】【分析】（1）设f（x）＝kx＋b（k≠0），代入条件式子中化简可求解参数，即可得函数的解析式；（2）设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），依题意列方程求解即可．【详解】（1）设f（x）＝kx＋b（k≠0），则f（x＋1）－2f（x－1）＝kx＋k＋b－2kx＋2k－2b＝－kx＋3k－b，即－kx＋3k－b＝2x＋3不论x为何值都成立，∴解得∴f（x）＝－2x－9.（2）设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，∴解得∴g（x）＝3x2－2x.18．已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)，，求实数的取值范围.【答案】(1)函数在区间上的增函数，证明见解析(2)【解析】【分析】（1）任取，做差，因式分解，判断符号，下结论，即可得答案.(2)先求在上的值域，然后的取值范围，即为在上的值域，即可求解.(1)函数在区间上的增函数.证明如下：设，.因为，所以，，.所以，即.所以函数在区间上是增函数.(2)因为，所以.由（1）知，在上是增函数，所以，即.所以，，所以.19．设函数．(1)若不等式的解集，求a，b的值；(2)若，①，，求的最小值，并指出取最小值时a，b的值．②求函数在区间上的最小值．【答案】(1)(2)①，时，取最小值2；②当时，的最小值为，当时，的最小值为．【解析】【分析】（1）根据题意可知−1，1是方程的两根，结合韦达定理求解；（2）根据题意得，①利用基本不等式进行处理运算，注意“1”得运用；②分类讨论判断单调性求解．(1)由的解集是知−1，1是方程的两根，由根与系数的关系可得解得(2)由得，①，，，当且仅当，即，时取等号，的最小值是2．②由于，得，则，函数的图象对称轴为，当时，在区间上单调递增，则的最小值为，当时，在区间上单调递减，则的最小值为．20．已知函数是定义在上的奇函数，且(1)求的值(2)用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)证明见解析；【解析】【分析】（1）由求解；（2）利用单调性定义求解.(1)解：由，可得，此时，符合题意；(2)设，，，由，，故，所以在上单调递减，此时.21．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的㳖度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.(精确到0.1，参考数据：取1.4)【答案】(1)天(2)【解析】【分析】(1)利用已知可得：一次喷洒个单位的净化剂，浓度，分类讨论解出即可；(2)设从第一次喷洒起，经天，可得浓度，整理化简，利用基本不等式即可得出．(1)解：∵一次喷洒个单位的净化剂，∴浓度，则当时，由，解得，∴此时．当时，由，解得，∴此时．综合得，若一次投放个单位的制剂，则有效净化时间可达天．(2)解：设从第一次喷洒起，经天，浓度，∵，而，∴，故当且仅当时，有最小值为．令，解得，∴a的最小值为．22．已